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2026 年高考数学·百分卷（二）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足 ，则z＝（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
5．如图，平行四边形 中， ，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，
若 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
6. 曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
7．在陕西汉中某明清古民居的修缮中，发现了一个用于梁架承重的木制方斗，其形状可被视为正四棱台.
经实测，该方斗的上口边长为 ，下口边长为 ，侧棱长为 ，若忽略该方斗的厚度，则这个
方斗的容积为（ ）A． B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．圆 与圆 的公切线的交点坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
9．在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ，则（ ）
A．
B．若 ，则
C．若三角形ABC为锐角三角形，则 的取值范围是
D．若 ，则三角形ABC为直角三角形
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．已知函数 为奇函数，当 时， ，则 _________.
11. 过抛物线 的焦点 ，且斜率为1的直线交 于 两点，则 _________.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．2026年马年春晚是 大模型与节目结合最多的一场春晚，其中大模型“豆包”贯穿整场晚会．为了
了解人们对大模型“豆包”应用的关注程度，现随机抽取不同年龄段的1000人进行调查统计，得到如下
列联表：
“豆包”应用
年龄 合计
不关注 关注
不超过50岁 400 600
超过50岁 300
合计 1000
（1）完成 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，判断人们对大模型“豆包”应用的关注
程度是否与年龄有关联；（2）从不超过50岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取6人，从这6人中随机抽取2人做进一步
的访谈，记抽到的2人中关注“豆包”应用的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附： ，其中 ．
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
13 已知 与 为公差相同的等差数列，且 ， .
（1）求 与 的通项公式；
（2）设 为数列 的前 项和，证明： .
14. 如图所示，正四棱锥 的底面边长为 ，延长CD到点 ，使 ，
连接 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 为等边三角形，点 是线段 上的动点，记
与平面 所成的角为 ，求 的最大值.
