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2026 高考数学·百分卷（五）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.复数 满足 （ 为虚数单位），则 的共轭复数的虚部是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】由题意可得： ，所以 ，
所以复数 的共轭复数的虚部为1.
2.已知集合 , ,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由集合 , ,则
3.已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】因为 ，则 ，则 ，
所以 ，解得 .
4. 二项式 展开式中的常数项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】 的展开式通项为 ，
令 得 ，故展开式中的常数项为 .
5. 在 中， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【 解 析 】 ， ， ， 由 正 弦 定 理 和 大 边 对 大 角 ， 则
，
又 , ， ， ，
则 ，
又 ，故 ．
6.已知 是定义在 上且周期为2的奇函数，当 时， ，则
（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】由题意， .
7.一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥
的底面半径为（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【解析】如图，根据题意，圆锥 高为 ，底面圆半径 ，外接球球心为 ，半径 ，
则球心 到圆锥底面圆心 距离 ，
由 ，得 ，圆锥的体积 ，
求导得 ，当 时， ，函数 在 上递增，
当 时， ，函数 在 上递减，
则当 时，圆锥的体积最大，此时底面圆半径 .
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8.在平面直角坐标系 中，斜率为1的直线l交抛物线 于 ， 两点，交x轴
于点 ，则（ ）
A． B．
C． ， 的等差中项是2 D．m是 ， 的等比中项
【答案】ACD
【解析】直线 的方程为 ，联立 消去 可得 ，
则 ， ，
对于A，由 得，，故A正确；
对于B， ，
令 可得 ，此时 ，故B错误；
对于C，由 可得 的等差中项是2，故C正确；
对于D，由 可得m是 ， 的等比中项，故D正确.
9.如图，平行六面体 的底面ABCD是边长为1的菱形，且 ，
平面 ，则（ ）
A．平面 平面 B．
C． D．平行六面体 的体积为
【答案】ABD
【解析】A选项，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
同理可知 ， 平面 ，
又 ， 平面 ，所以平面 平面 ，A正确；
B选项，连接 ，因为底面ABCD是边长为1的菱形，所以 ⊥ ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
因为 ， 平面 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，B正确；
C选项，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
， ，
则 ，
即 ，
又 ， ，设 的长度为 ，
故 ，解得 ，负值舍去，
又 ，
故
，
所以 ，C错误；
D选项， ，
又 ，
故 ，故 ，
过点 作 ⊥ 于点 ，则 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
因为 平面 ， 为相交直线，
所以 ⊥平面 ，故 为平行六面体 的高，
菱形 的面积为 ，
则平行六面体 的体积为 ，D正确.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10.双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为__________.
【答案】
【解析】令 可得： ，所以双曲线 的一条渐近线可为： ，即
，圆 的圆心 ，
所以圆心 到直线 的距离为： ，
所以被圆 所截得的弦长为： .
11.采购员要购买某种电器元件一包（12个）．他的采购方法是：从一包中随机抽查4个，如这4个元件
都是好的，他才买下这一包．假定含有6个次品的包数占20%，而其余包中各含2个次品，则采购员随机
挑选一包拒绝购买的概率是__________.
【答案】
【解析】设事件 为“包含6个次品”， 为“包含2个次品”， 为“采购员拒绝购买”，则 ，则 ， ，
故
故采购员随机挑选一包拒绝购买的概率是 .
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12.已知椭圆 的短轴长为4，离心率为 ．
（1）求Γ的方程；
（2）若直线 与 交于A，B两点，且 ，求m的取值范围．
【解析】（1）由题意可得：短轴长 ，故 ，
又因为离心率 ，结合椭圆关系 可得：
，解得 ， ，
所以椭圆 的方程为： .
（2）由题意可知，联立直线 与椭圆方程： ，
消去 整理得： ，
设直线 与椭圆 交于点 ， ，
则判别式 ： ，
解得 ，即 ，由韦达定理得：
， ，
由弦长公式 ，其中 ，可得： ，
又因为 ，所以 ，
化简可得： ，两边平方得： ，
即 或 ，
又因为 ，所以 的取值范围为： .
13.已知函数 .
（1）若 ，求函数 的极值；
（2）若函数 有两个零点，求 的取值范围.
【解析】（1）当 时， ，则 ，
令 ， ， ， 或 ， 单调递增，
， ， 单调递减，
当 时， 取得极大值， ，
当 时， 取得极小值， ，
因此 的极大值为 ， 的极小值为 .
（2）函数 ，
令 ，即 ，因为 ，所以 ，即
令 ，
则函数 有两个零点转化为直线 与曲线 有两个交点.
又 ，
因为 恒成立，
所以当 时， ， 在 上单调递减，
当 时， ， 在 上单调递增，
则 在 处取得极小值，也是最小值， .
当 ， ， ， ，
当 ， ， ， ，
要使直线 与曲线 有两个交点，则 ，
的取值范围为 .
14.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，点 是边 上一点，
．
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）若 ，求 的最小值．
【解析】（1）因为 ，所以 是 的中点，
所以 ，两边平方得 ，即 ，又由余弦定理知 ，联立得 ，
故 的面积 .
（2）由 ，得 ，
故 ，即 ，
故 ，
当且仅当 ，即 时取等号.
所以 的最小值为27.
