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2026 高考数学·百分卷（十五）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．集合 的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
2. 在直角坐标系xOy中，点A，B满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
3. 已知复数 的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 1
4. 一个圆锥的高是 ，侧面积是 ，则该圆锥轴截面的周长为（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 记等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则正整数 的值为（
）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
6．已知 是定义在 上且周期为 的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 若 是抛物线 上的动点，点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 5 C. 7 D.
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．8．记 为等差数列 的前n项和，若 ， ,则（ ）
A． B．公差
C． D．若 ,则 ，
9．若正方体 外接球的球心为 ，且 ， 分别为棱 ， 的中点，则（ ）
A． B．二面角 的正切值为
C． 平面 D． 为四面体 外接球的球心
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10. 已知 与 的成对数据如下表：
1 2 3 4 5
2 3 4 5 7
若 关于 的回归直线方程为 ，则 ________．
11．已知双曲线 的焦点在 轴上，且其中一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为
_________.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．已知函数 （ ）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，
B、C、D为图象与x轴的交点，且 为等腰直角三角形.
（1）求 的解析式，及 为偶函数时的最小正实数m；
（2）求 的值.13. 已知椭圆 的右顶点为 ，圆 的半径等于椭圆的长半轴长，圆 ，
直线 与圆 和圆 都相切．
（1）求圆 的方程，并判断圆 与圆 的位置关系；
（2）求直线 的方程；
（3）若斜率存在的直线 与 交于 ， 两点，求 的面积．
14．设函数 .
（1）证明：曲线 在点 处的切线过定点，并求出该定点坐标；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围.
