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2026 高考数学·百分卷（六）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．
2.若复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．若函数 的零点为1，2，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4.等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则此数列的公比为（ ）
A． B．2 C．1 D．1或
5.一个圆台的母线长为 ，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．设双曲线 的焦距为 ，若 成等差数列，则该双曲线的渐近线方程
为（ ）
A． B． C． D．
7．我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量
，接收端参考信号抽象为向量 ，定义信号匹配度函数 ，则
的最大值为（ ）A． B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入
（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 ，样本方差
，已知该种植区以往的亩收入 服从正态分布 ，假设推动出口后的亩收入 服从正
态分布 ，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布 ， ）
A． B．
C． D．
9. 已知 是定义在 上的函数，且 ， ，则（ ）
A. B. 是奇函数
C. 的图象关于直线 对称 D. 是 的周期
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．若直线 是曲线 的一条切线，则 ________．
11．如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个实心铁球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大
球与小球、容器壁、容器上底面均相切，若向该容器内注满水，则水的体积为________．
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．已知函数 在 处取得极值 .（1）求 ， ；
（2）证明： 时， .
13．已知 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）若 ，且 ，求 的取值范围．
14. 某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有 个，其中不合格的零件
占总数的 ，从中随机抽取 个零件，设抽到的不合格的零件数为 .（1）求 的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的 ，所以 ，故
.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，
请写出正确的解答过程；
（2）若抽到的 个零件中至少有 个为不合格零件，求恰好有 个为不合格零件的概率；
（3）对抽取的 个零件进行检测，每个零件的检测费用为 元，每发现 个不合格品，需额外支出
元的处理费用.设本次检测的总费用为 元，求随机变量 的分布列与数学期望.
