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2026 高考数学·百分卷（十四）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知抛物线 ，则其焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 若复数z满足 （其中i为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. 4 D. 5
4.从甲、乙等五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若甲和乙只能从
事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（ ）
A.12 B.24 C.36 D.48
5.若关于x的不等式 的解集是 ，则关于x的不等式 的解
集是（ ）
B.
A.
C. D.
π 3 π
sin cos cos 2
6 5 3
6.已知 ，则 （ ）
7 7 24 24
A. 25 B.25 C. 25 D.25
7．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，球 与圆台的两个底面和侧面都相切，则球 的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8. 现有10个数据为：3，3，3，3，4，4，4，5，5，6，对于该组数据，下列说法中正确的有（ ）
A. 众数是4 B. 平均数是4 C. 极差是3 D. 中位数是4.5
9. 已知圆 经过双曲线 的两个焦点 ， ，且P为双曲线C上
异于顶点的任意一点，点 ，则（ ）
A. 点M在双曲线C上
B. 当P在圆T上时， 的面积为8
C. 点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3
D. 双曲线C上存在定点Q，使得直线 和 的斜率之积为定值
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10.已知平面向量 ， ，若 ，则 _________.
11.已知函数 ，若曲线 在 处的切线与直线 平行，则
__________.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12. 在数列 中， ， ， ，且 是等差数列.
（1）求 ；
（2）证明： .13. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， ，
，侧面 为等边三角形，平面 平面 ，E为
PB中点．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值．
14.为测试A，B两款人工智能软件解答数学问题的能力，将100道难度相当的数学试题从1
到100编号后随机分配给这两款软件测试，每道试题只被一款软件解答一次，记录结果如下：
A软件 B软件
试题类别
测试试题数量 正确解答的数量 测试试题数量 正确解答的数量
函数试题 30 24 20 18
几何试题 20 16 30 20
（1）估计B软件能正确解答数学问题的概率.
（2）小明决定采用这两款软件解答3道类似试题（假设其难度和测试的100道题基本相
同），其中函数试题2道，几何试题1道；使用A软件解答2道函数试题，使用B软件解答
1道几何试题；每道试题只用其中一款软件解答一次.假设用频率估计概率，且每次解答相互
独立.用X表示这3道试题被正确解答的个数，求X的分布列与数学期望.
（3）小明准备用这两款软件来解决某次数学测试中的第12题（假设其难度和测试的100道2
题基本相同），但该题内容还未知，从之前的情况来看，该题是函数试题的概率为3 ，是几
1
何试题的概率为3.假设用频率估计概率，试说明小明应该用哪款软件来解答这道试题.
