2026届高考数学百分练（十三）（7+2+2+3）（学生版）_数学_一轮复习_2027年高考数学一轮更新中_132027届高考数学满分卷测试练习

2026 高考数学·百分卷（十三）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．若复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
4．在 中， ， 是 上一点，若 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
5.已知O为坐标原点，F为抛物线 的焦点，M为C上一点， ，则 （ ）
A. B. C.4 D.
ABCDABC D AB  AA 2
6.在正四棱台 1 1 1 1中，AB 4， 1 1 1 ，则该正四棱台的体积为（ ）
28 3 28 2
A. 3 B. 3 C. D.
7.定义在R上的奇函数 满足 ，且 在 上单调递增，设 ，， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8.已知 ， ， ，…， 的平均数和方差分别是8和1.5，设一组数据0， ， ， ，…， ，20
的平均数和方差分别是 和 ，另一组数据 ， ，…， 的平均数和方差分别是 和
，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.若 ，则 D.若 且 ，则
9. 如图，在正三棱柱 中，点P，Q，M，N分别是 ， ， ，BC的中点，则下列
说法中正确的有（ ）
A. 平面ABC B.
C. 平面 D. PQ与MN相交
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．已知正数x，y满足 ，则 的最小值为__________.
11.已知 ， 为锐角， ， ，则 __________.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．已知 的三个内角为A，B，C，三个内角所对的三个边分别为a，b，c， ， ，
， 内存在一点D使得 ， ，
（1）求 ；
（2）求 .
13.已知等差数列 的公差 ， 是 ， 的等比中项，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）给定正整数m，设函数 ，求 .
x2 y2  3
C:  1(a0)  1, 
14.已知椭圆 a2 3 经过点  2 ，过点 T( 3,0) 的直线交该椭圆于P，Q两点.
（1）求椭圆C的标准方程.
△OPQ
（2）求 面积的最大值（O为坐标原点），并求此时直线PQ的方程.
S(s,0) PST QST
（3）若直线PQ与x轴不垂直，在x轴上是否存在点 使得 恒成立？若存在，求出
s的值；若不存在，说明理由.