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2026 高考数学·百分卷（七）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．一组数据1，2，4， ，7，9的中位数为5，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】将已知的5个数据从小到大排列为1，2，4，7，9.根据中位数的定义，需对x的取值范围进行
讨论.若 ，则排序后数据的中位数不大于 ；若 ，则排序后数据的中位数为 ，
均与题意不符.因此 ，所以这组数据从小到大排列依然是1，2，4， ，7，9，
因为这组数据有6个数，所以中位数是正中间两个数的平均数，即 ，解得 .
2. 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析】由 得： ，即 ，解得： 或
【
所以不等式 的解集为： .
3. 已知集合 ， ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为 ， ， ，故 ，
又因为 ，故 .4．已知平面向量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由向量 ，可得 ，所以 .
5．已知圆锥的底面半径为3，且圆锥的底面积是侧面积的一半，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设圆锥的体高为 ，母线长为 ，底面半径 ，
则底面积 ，侧面积 ，解得 ，
易知 ，所以体积 .
6. 若函数 是偶函数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数 的定义域为R，
由 是偶函数，得 ， ，即 ，
因此 ，即 ，则 ，所以 .
7.已知等比数列 的前 项的乘积为 ，若 ，则下列选项一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】因为等比数列 的前 项的乘积为 ，设公比 ，
所以 ，又因为
对于A， .，因为 无法求解，所以无法求出结果；
对于B， ，故B正确.
对于C， ，因为 无法求解，所以无法求出结果；
对于D， ，因为 无法求解，所以无法求出结果.
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．如图，在直三棱柱 中， ． 为 的中点， 为棱 的中点，下列说法正确的
是（ ）
A． 平面 B． 四点共面
C． 平面 D． 平面
【答案】ACD
【解析】由 ， ，且 ， 平面 ，
所以 平面 ，则 平面 ，A对，
由 平面 ， 平面 ，则 平面 ，
而 平面 ，且 ，则 为异面直线，B错，若 为 的中点，连接 ， 为 的中点，则 且 ，
而 ，且 ，即 ，则 且 ，
所以四边形 为平行四边形，则 ，
由 平面 ， 平面 ，则 平面 ，C对，
由直棱柱中 平面 ， 平面 ，则平面 平面 ，
由 ，则 ，而 平面 ，平面 平面 ，
所以 平面 ，结合C的结论，知 平面 ，D对.
9．已知函数 ，则（ ）
A．当 时， 有3个零点
B．当 时， 有两个极值
C．当 时， 在 上单调递减
D． 图象对称中心的横坐标不变
【答案】ABD
【解析】对于A，当 时， ，则 ，
所以当 或 时， ，当 时， ，
所以 在 和 上单调递减，在 上单调递增，又 ， ，所以 有3个零点，故A正确；
对于B，由 ，当 时，方程 的 ，设其两根为
，易得 在 和 上单调递减，在 上单调递增，故 在 和
处分别取到极小值和极大值，所以 有两个极值，故B正确；
对于C，由B，当 时， 在 和 上单调递减，在 上单调递增，故C错误；
对于D，因为
，
所以 图象对称中心坐标为 ， ， 图象对称中心的横坐标不变，故D正确.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10. 若 ，则 __________．
【答案】3
【解析】
．
11．已知双曲线 的一条渐近线 被圆 所截得的弦长等于 ，则
__________．
【答案】
【解析】根据题意，双曲线的焦点在 轴上，渐近线方程为 ，即 ，
圆 的圆心为 ，半径为 （ ），
所以圆心为 到渐近线 的距离为 ，因为渐近线 被圆 所截得的弦长等于 ，
所以 ，即 ，整理得 ，
所以 ，又 ，解得 .
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ．
（1）求A；
（2）若 ， ，求 的面积．
【解析】（1）由 ，得 ，代入条件得： ，
即 ，则 ，即 ，
因为 ，则 ，所以 ，则 ．
（2）由余弦定理得 ，
代入 ，可得 ，
整理得 ，解得 （舍去负根），
因此， 的面积为 ．
13．已知点 在函数 的图象上，记数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前2026项和．
【解析】（1）因为点 在函数 的图象上，则 ，
解得 ，即 ，则 ，当 时，则 ；
当 时，则 ，可得 ；
且 符合上式，所以 .
（2）因为 ，则 ，
令 ，数列 的前n项和为 ，
当n为奇数时， ，
可得 ，
所以数列 的前2026项和为1013.
14． 年春节期间，电影《飞驰人生3》、《镖人》持续火爆，现对电影《镖人》从正月初一到正月
初六的单日票房统计如下表：（由于统计原因，本题的数据与实际情形可能存在误差，以题目给出的数
据为准）．
日期 初一 初二 初三 初四 初五 初六
上映第 天
票房 （单位：
亿元）
（1）根据数据建立单日票房 关于上映天数 的线性回归方程，并预测第七日的票房收入（计算结果均
保留一位小数）；
（2）在某天放映结束后，随机抽取 名观众，发现其中有 人看过《镖人》， 人看过《飞驰人生3》，
只有 人两部电影均没看过．现从这 人中随机抽取 人，记 为抽取的 人中两部电影都看过的人数，
求 的分布列及数学期望．
参考数据： ， ， ．
参考公式： ， ．【解析】（1）因为 ， ，
所以 ， ，
所以回归方程为： ，当 时， 亿元，
正月初七，预计《镖人》的票房为 亿元．
（2）由题意可知， 人中同时看过两部电影的只有 人，
所以 的可能取值为 ，
则 ， ， ，
所以 的分布列为：
数学期望为 ．
