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2026 高考数学·百分卷（十二）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.已知复数 ，则 是 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．双曲线 的两个焦点分别是 、 ，焦距为8， 是双曲线上的一点，且 ，
则 （ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
4.某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为 ，下底面半径为
，圆台母线长为 ，模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为（ ）
A. B. C. D.
5．从2，4，5，6，7这5个数字中任选3个不同的数字组成一个三位数，这个三位数能被3整除的概率
为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在 中， ， ， ， 是 的中点，
点 在 上，且 .则 （ ）A． B． C． D．
7．函数 的图象向左平移 后关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ．点 在抛物线 上，则下列说法正确的是（
）
A．准线 的方程为
B．若 ，则
C．过点 总能作出两条直线与抛物线 仅有1个交点
D．若 ，延长 与抛物线 交于点 ，则
9．如图所示，在棱长为2的正方体 中. M，N分别为棱 ， 的中点，则下列结论
正确的是（ ）
A．直线AM与BN 是平行直线
B．直线 AB 与MN 有一个公共点
C．直线 MN与AC 所成的角为60°
D．四边形 的面积为
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．若椭圆 的焦点在 轴上，则 的取值范围是____________.11．奇函数 满足当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程为
___________.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．在 中，内角 ， ， 满足 ．
（1）求 ；
（2）若 为 边上一点， ， ， ，求 的面积．
13.设 是等比数列 的前 项和，已知 .
（1）求 和 ；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
14．某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量 （单位kg/亩）越大，
青菜产量 （单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表：
施肥量 2 3 4 5 6
青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400
根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足 的关系，取 ，经计算可知， ， ， ，
（1）请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程 ，并结合常识描述 的实际意
义，为简化计算，计算过程中 、 均精确到个位数.
（2）若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施
肥量.
参考公式： ， .
