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2026 高考数学·百分卷（十七）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.已知 ，则向量 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3.在研究线性回归模型时，样本数据 所对应的点均在直线 上，则解释变量和
响应变量之间的相关系数 （ ）
A． B． C．0 D．1
4．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位： ）数据，得到如下表格：
直径/mm 46 47 48 49 50 51 52 53 54
频数 5 8 12 15 20 18 12 6 4
由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，球 与圆台的两个底面和侧面都相切，则球 的表面积
为（ ）
A． B． C． D．7．已知双曲线 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ，点 在双曲线的右支上，
且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．已知复数 ， ，且 ，下列说法正确的是（ ）
A． 是纯虚数 B． 是实数
C． 是虚数 D．若 ，则 是实数
9．已知函数 的图象满足以下特征：图象经过点 ，并且在
轴右侧的第一个零点为 ，第一个最低点为 ，则下列有关函数 及其性质的描述正确的是
（ ）
A．
B． 为函数 图象的一条对称轴
C．将 的图象向右平移 个单位长度后，将得到一个偶函数的图象
D．函数 的单调递减区间为
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10. 设抛物线 的焦点为 ，点 在C上，且 ，则 __________．
11．等比数列 的前n项和为 ， 已知 成等差数列，则 的公比为 .
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若 是 的中点，且 ， ，求 的长．
13. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， 为棱
PD上一点， ．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值．
14. 已知椭圆 的离心率为 ，左顶点为 ，右焦点为 .
（1）求 的方程；（2）经过 的直线 与 交于 两点，且以 为直径的圆与直线 相切，求 的方程.
