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2026 高考数学·百分卷（八）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．若复数 模为 ，则 的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ，若 ，则 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
A．2 B． C．4 D．
5．已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．在 中， ， ， ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．定义在R上的奇函数 ，满足 ，当 时 ，则
（ ）
A．0 B．1 C． D．3
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．8．已知函数 图象的一个对称中心是 ，点 在
的图象上，则（ ）
A． B．直线 是 图象的一条对称轴
C． 在 上单调递减 D． 是奇函数
9．设双曲线 的左右焦点分别为 ，过 作平行于y轴的直线交双曲线C于
A，B两点，若 则下列关于双曲线C的说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．虚半轴长为4
C．离心率为2 D．渐近线方程为
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．已知二项式 展开式中 的系数为40，则实数 ____________.
11．已知函数 在区间 上单调递增，则a的取值范围为____________.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12. 已知数列 ， ， ．
（1）求证：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 ．13．新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难
以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，
图象中的噪声残留量 （单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：
第 轮迭代 1 2 3 4 5
噪声残留量
70 60 52 45 38
（个/像素）
并计算得： ．
（1）计算变量 （迭代轮数）和变量 （噪声残留量）的样本相关系数 ，并说明两变量线性的相关程
度；
（2）若图象中的噪声残留量不高于 个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求 关于 的经验
回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？
参考数据及公式：
样本数据 的相关系数 ，其回归直线 的斜率和
截距的最小二乘估计值分别为： ， ．14．如图，在四棱台 中，上、下底面均为正方形， 底面 ， ， ，
，点 为棱 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的正弦值.
