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2026 高考数学·百分卷（四）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.若复数 满足 ,则 （ ）
A． B． C． D．
2.某机构用不同的人工智能系统对一幅素描作品进行评分，得到7个数据．去掉一个最高分和一个最低
分后，得到的5个数据与原始数据相比一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
3.已知全集 ，集合 ，则 的非空真子集的个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.已知单位向量 ， ， 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知随机变量 的分布如下：若 ，则 （ ）
0 1 2
A． B．7 C．21 D．22
6．已知直线 为双曲线 的一条渐近线，则 （ ）
A． B．645 C． D．5
7．已知函数 的部分图象如图所示，图中阴影
部分的面积为 ，则 （ ）A． B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ）
A．数列 的公差小于0 B．数列 的公差与数列 的公差相等
C． 中 最大 D．使得 的正整数 的最小值为23
9.深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数
是其中重要的激活函数之一，则（ ）
A. 有且仅有一个零点 B. 在区间 上不单调
C. 存在唯一极值点 D. 恒成立
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10.已知 的二项式系数和为64，则二项式系数最大值为__________.
11．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与 相交于 ， 两点（ 在第一象限），
若 的面积为 ，则 ________．
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．如图，在四棱锥 中，平面 平面
，且
．
（1）证明：平面 平面 ；（2）求平面 与平面 夹角的正弦值．
13．已知椭圆 与曲线 在第一象限内有两个不同的交点 和 ，且
.
（1）证明：直线 的斜率为定值；
（2）记 为坐标原点， 的面积为 ，求 的取值范围.
14．已知函数 （ ）.
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若 ， ，求 的取值范围.
