文档文本内容
2026 高考数学·百分卷（三）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．某科研数据库包含5000个海水样本，其中一半来自中层海域，若按分层抽样抽取200个样本进行分析，
则应抽取中层海域的样本数为（ ）
A．50 B．100 C．200 D．250
2. 已知i是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 9
3．设集合 , ,则 （ ）
A. B. C. D.
4．数列 是公差为正数的等差数列，其前 项和为 ，则 （ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
5. 已知 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 是奇函数，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
7. 已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点 到焦点 的距离为3，则 的面积为（
）
A. B. C. 2 D.
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．2026年是“十四五”环境治理规划的关键验收年.某市生态环境局为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差＝实际浓度－预测浓度，单位： ）.如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7
预测误差 1 0 3 3
下列关于这7天预测误差 的描述中，正确的有（ ）
A．这组数据的众数是3
B．这组数据的60%分位数是0.5
C．这组数据的方差大于5
D．若第8天该模型预测误差为 ，则加入第8天数据后，新数据组的平均数将变小
9．已知函数 ，则（ ）
A．曲线 在点 处的切线方程为
B． 在 上单调递增
C． 在 上有极大值
D． ，使得
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．若双曲线C的一条渐近线方程为 ，则双曲线C的离心率为________.
11. 若函数 在区间 上有且仅有3个零点，则 的最小值为______．
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12. 已知数列 的前 项和为 .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，若 ，求 的最大值.13．如图， 内接于圆 ， 为圆 的直径， 平面 ， 为线段 的中点．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ， ， ，求平面 与平面 所成角的余弦值．
14．已知双曲线 的离心率为 ，且经过点 .
（1）求 的标准方程；
（2）若过点 的直线 与 交于 两点，求线段 的中点 的轨迹方程.
