文档文本内容
2026 高考数学·百分卷（十八）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．设向量 ， ，则 （ ）
A．5 B．8 C．15 D．17
4．现有一个迷宫如图所示，小球 从 三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另
一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球 从 口滚动进入”是“小球 从 口滚动出来”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 已知一动圆的圆心在抛物线 上，且与直线 相切，则此圆恒过定点（ ）
A. B. C. D.6．若将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 （
）
A． B． C． D．
7．已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．从甲、乙、丙、丁四名学生中随机选出两人参加数学竞赛，则下列选项中的两个事件的关系是互斥但
不对立的是（ ）
A．“甲被选中”和“乙被选中”
B．“甲、乙两人都未被选中”和“乙、丁两人都被选中”
C．“甲、乙两人中至少有一人被选中”和“丙、丁两人都被选中”
D．“甲、乙两人都被选中”和“甲、丙两人都被选中”
9．记 为等差数列 的前 项和， 为 的公差， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10. 已知 ， ，则 ___________.（结果用 和 表示）
11．已知 是等比数列 的前 项和，若 ， ，则 ________.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．一个袋子中有 个大小相同的球，其中有4个红球、8个绿球，分别采用有放回和不放回的方式从
中随机抽取3个球，设采用有放回方式抽取时抽到红球的个数为 ，采用不放回方式抽取时抽到红球的
个数为 .
（1）求 的概率;
（2）求Y的分布列与数学期望.13. 已知椭圆 ，直线 ．
（1）若 经过C的右焦点，求C的标准方程；
（2）若 与C交于 两点，且 ，求C的标准方程．
14. 已知数列 是各项为正的等比数列，满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）已知数列 的前 项和为 ，若存在 使得 对任意的 都成
立，求正整数 的最小值．
