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2026 高考数学·百分卷（十九）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
2. 函数 的所有极值的和为（ ）
A. -4 B. -2 C. 0 D. 2
3. 如图，这是古代的一个青花竹石芭蕉纹玉壶春瓶， 忽略花瓶的厚度， 该花瓶的轴截面的上半部分对
应的曲线是双曲线(焦距为 )的一部分，且该花瓶的颈部最窄处的直径为
，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
4. 函数 （ ）的最小值为（ ）
A. 9 B. 12 C. D.
5. 已知函数 ，则 （ ）
A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递增
C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递减
6. 以直线 为渐近线且过点 的双曲线方程为（ ）
A. B.C. D.
7. 已知向量 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8. 记 为等差数列 的前n项和．已知 ，则（ ）
A. B. C. 为等差数列 D. 为等比数列
9. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在 上， 为坐标原点， 为 上与
， 不重合的动点，则（ ）
A. 的最小值为
B. 当直线 经过点 时，点 到 轴的距离为
C. 当 为钝角时，点 纵坐标的取值范围是
D. 当点 到直线 距离为 时，直线 的斜率为 或
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10. 已知在 的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则 的系数为
___________．
11. 已知半径为 的球内切于圆台，若圆台的上、下底面半径之比为 ，则圆台的母线长为
________．
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12. 有三个外观相同的箱子，编号分别为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个
红球和2个白球，3号箱装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同．（1）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率；
（2）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球取自几号箱的可能性最
大．
13. 已知 中的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 .
（1）求 ；
（2）若 ，函数 的图像经过点 ，求 的解析式.
14. 如图，已知四棱锥 的底面 是边长为2的菱形， 平面 ， 是 的
中点， 是 的中点.
（1）求证: 平面 ；
（2）若 ，且平面 与平面 的夹角余弦值为 ，求侧棱 的长度.
