第二章代数式(讲义)(原卷版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(湘教)_第二章代数式(讲义)

                                                                           
                                                                       
第二章  代数式（举一反三讲义）全章题型归纳
 2024
 ...................................................................................................................................................................4
 1   !"#$ ....................................................................................................................4
 2  % ........................................................................................................................................5
 3  & ................................................................................................................................................5
 4  '( ............................................................................................................................................6
 5  )*)+,- ........................................................................................................................6
 6  ./01234 ....................................................................................................................................7
 7  5.617	 ........................................................................................................................................7
 8  )89:;<=>'( ....................................................................................................................8
?@ ...................................................................................................................................................................8
 9  ABCDE'( ....................................................................................................................8
 10 FGDHE'( ....................................................................................................................9
 11 #IJK ......................................................................................................................................10
 12 )89EL4M ..................................................................................................................11
 13 )89ENOPM ..................................................................................................................12
 14 )89QRST ..........................................................................................................................13
 15 <UV(+=> ..........................................................................................................................15
 16 JW<XY#I.Z[=31 ......................................................................................................15
 17 JW<XY#I.DH[=31 ......................................................................................................16
知识点1  用含字母的式子表示数
TZ\]^+Z\_X`abcdefghijakKlmnopqrs
T^Z\_X`!"#t
.11Z\<Z\vwxd“ × ”	{|}~"]"“ ⋅”€
.21Z\<vwxd{|"‚Z\ƒ„€
.31l†<Z\vwxd{|=l†e‡†€
.41Z\<Z\vˆxd‰"†Hs
.51‹_eFŒa]HdŽOl‘xd_)’87	s
知识点2  代数式的概念
                                                                           
                                                                       
T:;“	”]X`Z\•–—m_˜™sš›Œ]Z\œsžŸ
0da
¡s
知识点3  代数式的意义
¢£¤¥QR¦§%T¨©ª«¬md­¦Z\*:;“	®¯°’^s
知识点4  列代数式
”><b+±¨TX`¬m˜™&sžŸ
TX`
a < a 95 b ²d
³E:;±“”X`bc a 95 bd&_e a-b€:;±“²”X`bc a ˆµ
“”d¶
𝒂
𝒂−𝒃.·¸)1s
知识点5  代数式的值的概念
T(¹EZ\dº»E:;c¼;½¬Od˜™(s¾Œ¿A˜™
'(sžŸ
‹𝑥= −5xd(𝑥+ 2)2 = (−5 + 2)2 = (−3)2 = 9dÀÁ 9 ­‹𝑥= −5xd
(𝑥+ 2)2(s
知识点6  求代数式的值的步骤
'(+Ãa¼;ÄÅs
ƛÅ
T(¹ÇZ\d>È“ÔsÃxd¦vSZ\Éʧ]Ê;¬m
(d³Ë:;“	 ÌmZ*:;ÍB¡~Î[s
ÆÏÅ
º»E§¬:;d¼;¬Od>È“¼;”sÃ(~2dÐi¼;¬OœÑ
Ò~2s
知识点7  单项式
1.
Ÿ›Œ]Z\ÔdÀÁ¾Œ˜™4sš›Œ]›ŒZ\œ
4s
2.4c
4EZÕ˜™¾Œ4cs
3.4Ö
›Œ4Ed×+Z\Øa˜™¾Œ4ÖsVٛŒÚÛd#
ÜÖe 0s
                                                                           
                                                                       
知识点8  多项式
1.
FŒ4a˜™N4s
2.N44
‚N4Ed݌4˜™N44d³E~^Z\4˜™|4d›ŒN4^
+F4d­˜F4s
3.N4Ö
N4ÇdÖÐÞ4Öd˜™¾ŒN4Ös
知识点9  整式
1.
4<N4ßÈ)s
2.4 N4<)cŸD×`s
3. àá) 4*N4qâ
.114~^89:;dN4ã^89:;€
.21N4FŒ4adN4~ä^4€
.314aN4¡)d†\E^+Z\¡~)s
知识点10  同类项
×^Z\v2d0Žv2Z\Øœv24˜™234sFŒ|4œ234s
知识点11  合并同类项
”N4E234/0›4d˜™/0234s/0234id×½4c/0ƒå234c
adZ\•2ÜØ~[s
/0234›æÅç
                                                                           
                                                                       
知识点12  去括号
1. 57	qâ
›æèd›Œ<›ŒN4vwdé‰57	d57	­T7	êw7	ëݛ4dì”×½
Ôv8sŸ7	êwíd57	iÌ7	ëå4“	<Ìm“	v2€Ÿ7	êw
îd57	iÌ7	ëå4“	<Ìm“	vïs
2. ð£
†ñI a(b+c)=ab+ac.
3. Nò7	5â
›æóëôêdõ5ö7	dì5E7	dÐi5p7	s
知识点13 整式的加减
)89:;ât
FŒ)v89dŸ+7	­õ57	d÷iì/0234s
ST)89:;ât=>'(xd›æõ57	 /0234dìÃZ\(øù¼;d>úe“›
= Ï û¼;”s‚°’:;EdœÑµõ¦234/0dì57	dü‰º:;ÍB5ýsžŸd
−2(𝑥−3𝑥+ 5𝑥−7𝑥+ 6) = −2(−4𝑥+ 6) = 8𝑥−12s
【培优篇】
【题型1  代数式的定义、书写规范】
ž 1‚_ n﹣3 a2b m+s≤2 x ﹣ah sþab EŒ+.ÿÿ1
As6 Œ
Bs5 Œ
Cs4 Œ
Ds3 Œ
[ 1-1.24-25 ĀāĂă·Ąą·ĆE1ć&!"∶①−1𝑎€②2
2
3𝑎2𝑏€③
5𝑎2𝑏
3 €④𝑏
2
3€⑤2024 × 𝑎× 𝑏€
⑥𝑎+ 3 ĈĉEdíĊ+          
s.·"B	¶Ñ1
                                                                           
                                                                       
[ 1-2ć&åEd~.ÿÿ1
As3a
Bs0
Cs2xþ1
Ds𝑎2−
𝜋
16
[ 1-3ć&å
3ad1
2
3ad
b
5da × 3d3x−1d2a ÷ bd³E“/!"‰'+.       1
As1Œ
Bs2Œ
Cs3Œ
Ds4Œ
【题型2  代数式的意义】
ž 2.24-25 ĀāĂă·ċČčĎ·ĆE1²ďV²ĐđĒøùēĔĕĖ¥ėdĕĖq❦Ĕe𝑥Ę
²ĐęĚ50%iěĚdìµ(0.9𝑥−30)ĘĕĖ̬Ĝdtć&ĝâEd①ěĚ95 30 ĘiìĞ 9 ğ€②
ěĚĞ 9 ğiì95 30 ʀ③ěĚ95 50 ĘiìĞ 6 ğ€④ěĚĞ 6 ğiì95 30 ĘsÒíĊXYĠ
²ďĕĖq❠      
s.·B	1
[ 2-1.24-25 ĀāĂă·ġĢ|ģ·ĆĤ1öĥ¢£qA5𝑥+ 10(𝑥−5) = 400Ħ"n›ħSTdĨĩ
”ĪīĬ†ĭĮ¸)sį İÄıIJij¤ĴÛĵdÊĶįIJijÝķĸİIJijN¤Ĵ 5 ŒÛĵd      
dĨ
MįIJijÝķ¤ĴNŌÛĵĺ.ĻįIJijÝķ¤Ĵ𝑥ŒÛĵ1
[ 2-2.24-25 ĀāĂă·ļĽľĿŀ·ĆE1į İ2Ù“2(𝑥+ 𝑦)”%ª«dàáíĊ
.   1
į
𝑥2Ł<𝑦a€
İ
łÝĈĉ𝑥ĘdŃńÝĈĉ𝑦ĘdłaŃńåŅ2ĈĉņŇň
Asʼn+įíĊ
Bsʼn+İíĊ
Csį İ¡íĊ
Dsį İ¡~íĊ
[ 2-3.24-25 ĀāĂă·ŊŋŌō·ĆE1Ù8𝑥−3𝑦X`%dć&ĝâíĊ.   1
AsŎ𝑥X`›ŏŐőĚŒd𝑦X`›œŔŕĚŒdt8𝑥−3𝑦X`Ņ 3 ŏŐőa 8 œŔŕŖŇ
nNĹŗ
BsŎŘqHŘe𝑥dře 8díqHŚŘe𝑦dt8𝑥−3𝑦X`›ŒŘqH„Ô< 3 ŒíqH
„ԍ
CsśŜÝöxùŝ𝑥ĈŞdşŜÝöxùŝ𝑦ĈŞdt8𝑥−3𝑦X`şŜùŝ 3 öxĸśŜùŝ 8
öxĹùŝŠA
DsöŞÝĈĉ𝑥ĘdpŞÝĈĉ𝑦Ędt8𝑥−3𝑦X`Ņ 8 ĈĉpŞĸŅ 3 ĈĉöŞĹŇŗ
【题型3  列代数式】
ž 3.24-25 ĀāĂă·ċȚ޷ţŤťj1ŦŧŨũŪūԆ#te
ĸūEµ3−0.Ŭ 3 ŭî 0 ŭ1
                                                                           
                                                                       
]Ů3−1ůŬŪŰÔ 3 †dîŰÔ 0 †€ĸūEµ3−2ůŬŪŰÔ 2 †dîŰÔ 1 †sŎűŪ۵3−1
Ŭn a Ųdµ3−2Ŭn b Ųdµ2−3în c Ųdt¾ŏŪŰԆTN4ѵX`e    s
[ 3-1.24-25 ĀāĂă·ăų·ĆE1TX`“𝑥2
1
395𝑦”     s
[ 3-2.2025·ŴŵŶŷ·ŸŹźŻ1ż•Ž™e›žEſƀßƁƂƃ°dóżŒ¸Ƅ›ƅƆŽa
EƂƇƈ•–Ɖd³ƊƋDѵƌżŒƍƎƏƐŽƂƑ›ƅƆŽdŸD×`dŎvƒÄŒƆŽƓ
ƂƔƕĬ†řƖƗe ad›ŒƆŽƇƘe bdt)Œż•ŽřƖѵX`e       
s.T^ adb 
X`1
[ 3-3.24-25 ĀāĂć·Ƅſ·‡Ć™ƙ1ƚƛƜƝƛũ+ a Œƞ‘dÆÏũ+(𝑎+ 2)Œƞ‘dÆ
ûũ+(𝑎+ 4)Œƞ‘di„Ý›ũĸƒ„›ũN 2 Œƞ‘sÆ n ũ+.ÿÿ1Œƞ‘s
As 𝑎+ 2𝑛 
Bs 𝑎+ 2(𝑛−1) 
Cs2𝑛 
Ds 𝑎+ 2𝑛+ 2 
【题型4  代数式求值】
ž 4Ÿ−2𝑎2 +3𝑏+ 8(e 1dÀÁ4𝑎2−6𝑏+ 2(ƟÙ.    1
As14
Bs16
Cs18
Ds20
[ 4-1.25-26 ĀāĂă·Ƅſ·ƠŻ1öĥ‚¼;41−𝑁xdơ¦“−”ƌ“ + ”dO½ 13dt41−𝑁
(e.    1
As−28
Bs32
Cs69
Ds−54
[ 4-2.24-25 ĀāĂă·Ƣŋŋƣ·ĆĤ1Ŏ(3−𝑚)2 + |𝑛+ 2| = 0dt𝑚2 + 𝑛3(e.    1
As17
Bs−17
Cs1
Ds−1
[ 4-3.24-25 ĀāĂă·ļĽƤƥ·ĆĤ1ĿƦƧÐõT𝑓(𝑥)mX`Ù x N4sŸVÙ𝑓(𝑥)
= 𝑥+ 1
‹𝑥= −2xdt𝑓(−2) = (−2) +1d‹𝑥= 𝑎xdt𝑓(𝑎) = 𝑎+ 1sŎ#𝑓(𝑥) = 𝑥+ 3dć&OP
E
①𝑓(−1) = 2€②Ŏ𝑓|𝑥| = 4xdt𝑥=± 1€③‹𝑥= −3xd7−|𝑓(𝑥)|(e 7€µăOP~íĊ
Œ+.   1
As0 Œ
Bs1 Œ
Cs2 Œ
Ds3 Œ
【题型5  整式及整式有关的概念】
ž 5.24-25 ĀāĂă·ļĢ²ƨ·ĆE1N4(𝑚−4)𝑥|𝑚−2| +𝑥−5Ù𝑥ÏÖû4dt𝑚ů(e
                                                                           
                                                                       
.   1
As0
Bs4
Cs4 ] 0
Ds-4 ] 1
[ 5-1.24-25 ĀāĂă·ļĢƩƪď·ĆE1ć&_
−
1
3d
𝑎
3d−πd−5𝑥2𝑦3d2𝑥𝑦2d
𝑎+𝑏
2 d
1
2−𝑥d³
Eƫِ4      
dƫÙN4      
dƫÙ)      
s
[ 5-2ć&ĝâEíĊ.    1
AsN4−
3𝑥2−5
4
|4
5
4dÏÖ4c−
3
4
Bs4−5𝜋𝑥𝑦2𝑧3caÖ†Ƭ−5d7
Cs
𝜋
2~4
Ds”𝑥3 +𝑥𝑦2−𝑦3 +2𝑥2𝑦º𝑦ƭƮũ&e−𝑦3 +𝑥𝑦2 + 𝑥3 +2𝑥2𝑦
[ 5-3ÊĶN4−7𝑎𝑚𝑏𝑛+5𝑎𝑏2−1.𝑚d𝑛eí)Ž𝑎Ø~v21º𝑎ƭƮũ&ƯÖû
4dt(−𝑛)𝑚(e.   1
As−1
Bs3 ]−4
Cs−1] 4
Ds−3] 4
【题型6  （合并）同类项】
ž 6.24-25 żāĂć·ļĢƠư·ţŤťj1ŎÙ b 4𝑏𝑚<𝑛𝑏2024v8ƟÙ 0dt𝑚𝑛      
s
[ 6-1.24-25 ĀāĂă·Ƅſ·ĆĤ1ć&åƱ_E234.ÿÿ1
As𝑎𝑐<𝑎𝑏
Bs3𝑎<5𝑎2
Cs3𝑎𝑏2<5𝑎2𝑏
Ds𝑎2𝑏<−𝑏𝑎2
[ 6-2.24-25 ĀāĂă·ĽƲ·ĆE1Ĩ"¬›Œ<−𝑎𝑏2e234)
          
s
[ 6-3ÊĶ−5𝑎2𝑚𝑏a8𝑎6𝑏3−𝑛234dtć&åƱE4234.    1
As−𝑥𝑚𝑦2<
1
2𝑥2𝑦𝑛
Bs2𝑥𝑚−1𝑦2<0.01𝑥2𝑦𝑛
Cs𝑥3𝑦4<−4𝑥𝑚+1𝑦𝑛+2
Ds−𝑥2𝑚𝑦4<6𝑥6𝑦𝑛+1
【题型7  去（添）括号】
ž 7.24-25 ĀāĂă·ļĽƳƍ·ţŤťj1ć&57	íĊ.   1
As𝑎+ (𝑏+ 𝑐) = 𝑎𝑏+ 𝑐
Bs𝑎2−−(−𝑎+ 𝑏) = 𝑎2−𝑎−𝑏
Cs𝑎+ 2(𝑏−𝑐) = 𝑎+ 2𝑏−𝑐
Ds𝑎−(𝑏+ 𝑐−𝑑) = 𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑
[ 7-1ÊĶ𝑥= 1
1
3d𝑦= −
1
2d𝑧=
5
6dt𝑥−(−𝑦) + (−𝑧) =          
[ 7-2ÊĶ𝑥−( ) = 𝑥−𝑦−𝑧dt7	Ç_.ÿÿ1
                                                                           
                                                                       
As𝑦−𝑧
Bs𝑧−𝑦
Cs𝑦+ 𝑧
Ds−𝑦−𝑧
[ 7-3ÊĶ𝑥2 +2𝑥𝑦= 4d𝑦2 +𝑥𝑦= 5dt2𝑥2 +3𝑥𝑦−𝑦2 =      
s
【题型8  整式加减运算与化简求值】
ž 8.24-25 ĀāĂă·ăų·ĆE1fgƴ
ăqvƒÄƓaƟÙ¾ÄćqƵƶŖ2Øôdž
Ÿ
‚D 1 Ed¶5 + 6 = 11dŎ𝑎,𝑏ƷƸ|𝑎−3| + (𝑏+ 1)2 = 0dtD 2 E y (e       
s
[ 8-1.24-25 ĀāĂă·Ŵŵƹƺ·ţŤťj1¼;s
(1)2(𝑥2−2𝑥𝑦)−3(𝑦2−3𝑥𝑦)€
(2)(−𝑥2 + 2𝑥𝑦−𝑦2)−2(𝑥𝑦−3𝑥2) +3(2𝑦2−𝑥𝑦)s
= 5x2−3xy + 5y2
[ 8-2.24-25 ĀāĂă·ƻĎƼ·ĆE1Ļ𝑀= 𝑥2 +4𝑚𝑥−3d𝑁= 2𝑥2 +4𝑚𝑥−2dÀÁ M < N p
öc.   1
As𝑀> 𝑁
Bs𝑀= 𝑁
Cs𝑀< 𝑁
DsLâĊ
[ 8-3.24-25 żāĂă·ƽƾĢ{·ĆE1ÊĶ3𝑥2−4𝑥𝑦+ 7𝑦2−2𝑚= −17d𝑥2 +5𝑥𝑦+ 6𝑦2−𝑚= 12d
t_𝑥2−14𝑥𝑦−5𝑦2(e.   1
As−41
Bs−
41
2
Cs−
7
2
Ds
7
2
【拔尖篇】
【题型9  程序框图中求代数式的值】
ž 9.24-25 ĀāĂă·ċČċĎ·ĆE1ƿǀxĆdijg{¿ǁ_ĞOqmúǂbdŸD 1 e›Ű
ǃv/™ĞDŽDŽij‚DždžLJLjðÖũ&ǁ_ăĞOdƷljø›dúǂnËg›ķƓë×ĞDŽNJ
bsŎ”¾ŒbNjønjǍßD 2 AB¼;dtÐiǍ¬O     s
                                                                           
                                                                       
[ 9-1.24-25 ǎāĂć·ŊŋǏǐ·ĆĤ1ŸDdÙ[b xdy AB¼;dŎǑǒǍÃ x (e 2d
tÐiǍ¬Õ[b y (e
As3
Bs8
Cs63
Ds64
[ 9-2.24-25 ĀāĂă·ƯǓYĎ·ĆĤ1+›Œ(ǔÉǕdÌǖŸD×`dŎǑǒǍà x ( 5d
ÑǗǘÆ 1 ÖǍ¬O 16dÆ 2 ÖǍ¬O 8dÆ 3 ÖǍ¬O 4sðÖǙǚć5dÆ 2025
ÖǍ¬O.    1
As8
Bs4
Cs2
Ds5
[ 9-3.2025·ƯǓYĎ·ÏŸ1ŸD›Œ:;AB`%DdŎǑǒǍÃ𝑥(e 5dtǍ¬𝑦(e       
s
【题型10  几何图形中求代数式的值】
ž 10.24-25 ĀāĂă·ƻĎƼ·ĆE1ć&ƯŒ)Ed~ÒX`DEǛǜĬ†„ԝ.   1
As𝑎𝑏−(𝑎−2)(𝑏−3)
Bs2𝑏+ 3(𝑎−2)
Cs2(𝑏−3) + 3(𝑎−2) + 6
Ds3𝑎+ 2(𝑏−2)
                                                                           
                                                                       
[ 10-1.24-25 ĀāĂă·ļĽƤƥ·ĆĤ1ŸD×`›ŒŘqHs
.11¢£DEǝǞpödT^ x X`ǛǜĬ†„Ô𝑆=         
€
.21Ŏ𝑥= 4d' S (         
s
[ 10-2.24-25 ĀāĂă·Ƅſ·ĆĤ1ŸDd7Œ¸Ƅv2öŘqHǟǠǡ›ŒpŘqHdŎöŘ
qHře𝑎dtpŘqHƠ؝       
s
[ 10-3.24-25 ĀāĂć·ļĢǢĎ·ĆE1ŸD L HǣǤǥ„d5 Œ2†Ƭ&¬Üǥ„„Ô
;dĩǦeíĊ+.   1
①𝑎𝑐−(𝑏−𝑐)𝑐€②(𝑎−𝑐)𝑐+ 𝑏𝑐€③(𝑎−𝑐)𝑐+ 𝑐2 + (𝑏−𝑐)𝑐€④𝑎𝑏+ 𝑏𝑐−𝑐2€⑤𝑎𝑏−(𝑎−𝑐)(𝑏−𝑐)
As①②③
Bs②③⑤
Cs③④⑤
Ds①②③④⑤
【题型11  数式规律探究】
ž 11.24-25 ĀāĂă·ƻĎ·ĆĤ1ć&DǧűpǨǩŒ›Ĭ†d³E“○”XǩǪă×ǫǬǪd
tÆ n ŒDE×ǫǬǪ“○”Œe.        1s
As2𝑛+ 1
Bs2𝑛+ 2
Cs3𝑛+ 1
Ds3𝑛+ 2
[ 11-1.24-25 ĀāĂć·ġĢǭŷ·ǑǮǯ1fſĢǰĿDZDzǗǘnŸD×`ûdzHXd
fgÈƓe“DZDzûdz”sDEÄǴƓƂ›&
1d3d6d10d15d…dfg”Æ›Œúe𝑎1dÆό
                                                                           
                                                                       
úe𝑎2dÆûŒúe𝑎3d…dÆ𝑛Œúe𝑎𝑛dt𝑎9−𝑎6 + 𝑎5(.    1
As17
Bs27
Cs39
Ds45
[ 11-2.24-25 ĀāĂă·ļĢǢĎ·ĆĤ1ǵÞǶǷǸÙļŵǹǺŵĬǻƶ——Ǽǽdfſǀ
ǾĥǿȀȁȂƹȃdǵÞǶȄȅȆȇ 4.5 ȈNƎqŞd°+šȉHȊȋaȁȂȌȍsŸDdeǵÞǶ
ȆȇȎƅdöĥǗǘdȆȇȎƅEȏȐȑȒĶȓd³EÆ①ŒDǧE+ 5 ŒŇȔDǧdÆ 2 ŒDǧE
+ 8 ŒŇȔDǧdÆ③ŒDǧE+ 11 ŒŇȔDǧd……dºȕ#Iũ&ć5dtÆ 100 ŒDǧEŇȔDǧ
Œe.   1
As302
Bs301
Cs303
Ds300
[ 11-3.24-25 ȖāĂć·ƔȗȘĢ·ĆĤ1ș›ž+Ț=/NJdѵ/›c&ț¤NJsŸDT
öȜȝƏƐș*³ț¤NJOȞdÆ①ŒDHé‰ 9 ¢öȜȝdÆ②ŒDHé‰ 16 ¢dÆ③ŒDH
é‰ 23 ¢d……dºȕ#IdÆ⑩ŒDHé‰öȜȝ¢.   1
As85
Bs81
Cs76
Ds72
【题型12  整式加减中的无关项问题】
ž 12.24-25 ĀāĂă·ƽƾĢ{·ĆE1Ù𝑥d𝑦N4𝑥2 +𝑎𝑥−𝑦+ 𝑏<N4𝑏𝑥2−3𝑥+ 6𝑦−3
(<Z\𝑥ů(Ldt3(𝑎2−2𝑎𝑏−7)−(4𝑎2 + 𝑎𝑏+ 𝑏2)(e        
s
[ 12-1.24-25 ĀāĂă·Ąą·ĆE1ŎÙ x y N4 8(𝑥2−3𝑥𝑦−𝑦2)−2(𝑥2 + 𝑚𝑥𝑦+ 2𝑦2)=>
i~^𝑥𝑦4dt𝑚=          
s
[ 12-2.24-25 ĀāĂă·Ŋŋȟ»·ĆĤ1ÊĶ^Z\𝑚d𝑛
3 𝑚2 + 2(𝑛2 + 𝑚𝑛−3) −3
                                                                           
                                                                       
(𝑚2 + 2𝑛2)−4(𝑚𝑛−𝑚−1)s
(1)=>¾Œs
(2)öĥů 𝑚d𝑛 ǃeȠ›V(Ã=>EdȡǠ¼;½(ƟÙ 0sÀÁöĥ×ů
Z\ 𝑛 (ƟÙNĹĺ
(3)ȢĥöȣDž=>EǗǘdʼn‰Z\ 𝑛 ů›ŒȤdLPZ\ 𝑚 ůGd(ȥ
e›Œ~[dÀÁöȣ×ůZ\ 𝑛 (NĹȦĺ
[ 12-3.24-25 ĀāĂă·Ƣŋȧ·ţŤťj1Ȩȩ<ȪǮ:Ȩȩć&Ǥȫd¸i„Ȭȭs
›ķdf‚űȮȯăƌȰ¾ƅ›ħ
öȱaöȲ‚¸ȳ“=>𝑇(𝑥−1) + 3(𝑥−4) + 5”xdǗǘc“𝑇”
ȴȵȶȷȸnd愝ȹȺVȻ
öȱ
öȲdfȼdȴȵȶȷȸc𝑇−4
öȲ
ĩȽȾȿ!fɀn›ćd¾ħɁǧ›Œ|ɂɃ......
Ȭȭ
(1)¢£ǤȫEöȱȻd=>_𝑇(𝑥−1) + 3(𝑥−4) + 5s
(2)¢£ǤȫEöȲȻd'¾ħMEc“𝑇”*Ġ_Os
【题型13  整式加减中的多结论问题】
ž 13.24-25 ĀāĂă·ɄƽɅɆ·ĆĤ1ŸDd‚›ŒpŘqHEƐÃně	e①d②d③d④d⑤
ljŒƯŚHd³E①d②eČŘqHd③d④d⑤eûŒíqHdvƒDHƓƂǃ~ƔƕœLɇ
ɈsŎȼ'½ŘqH②ƠŘdį İ ɉ ɊƯ‘2ę¬nɋɌȼâ
įĝ
ʼné‰Ķħ①<③ƠŘa€
İĝ
ʼné‰Ķħ①<⑤ƠŘa€
ɉĝ
ʼné‰Ķħ③<④ƠŘa€
Ɋĝ
ʼné‰Ķħ⑤<①Ơ؍€
ć&ĝâíĊ.    1
Asʼn+įíĊ
BsįaİƗíĊ
CsİaɉƗíĊ
Dsʼn+ɊíĊ
[ 13-1.24-25 ǎāĂă·ŊŋɍɎ·ĆĤ1Ù xdy 4dŎ x Ø< y ؝vƟí)
                                                                           
                                                                       
dtÈĠ4“Ɵ֐4”s§¬ć„ƯŒOP
①−5𝑥3𝑦3“Ɵ֐4”€②“Ɵ֐4”Ö
Ñҝɏ€③ČÖvƟ“Ɵ֐4”a›“Ɵ֐4”€④ŎljŒ“Ɵ֐4”Ö
Ɨ~ÞÙ 8dtÜgEã+234să«OPEd×+íĊOPB	. 1
As①②③
Bs①④
Cs①②④
Ds①③④
[ 13-2+ðÖũ&Č)
𝑥,𝑥+ 3dVȬ%vƒČ)d¡TdžŚ)9LjŚ)d
¦×½Ɠ"‚¾ÄŒ)ƓƂdѵ½Ȱ›Œɐ)ɑ
𝑥,3,𝑥+ 3d¾ÈeƛÖɒ™€¦Æ›Öɒ™
i)ɑºă«qìý›Öɒ™dѵ½ȰÆÏÖɒ™i)ɑ€µȕ3ɓs{¿ć&QRɒ™d
①ÆÏÖɒ™i)ɑe
𝑥,3−𝑥,3,𝑥,𝑥+ 3€
②ÆÏÖɒ™id‹𝑥ɔ−3]𝑥ɕ3xd×+)Ôeí€
③ÆƯÖɒ™i)ɑŖ+ 19 Œ)€
④Æ 2022 Öɒ™id×+)Ɠae2𝑥+ 6069€ă«OPEdíĊ.ÿÿ1
As①②
Bs①③
Cs①④
Ds②④
[ 13-3.24-25 ĀāĂć·Ŋŋɖɗ·ĆĤ1+ðÖũ& 2 Œ)
𝑥+ 𝑦d𝑥−𝑦s
¦Æ 1 Œ)wµ 2 ì<Æ 2 Œ)v8d½ȰÆ 3 Œ)3𝑥+ 𝑦dÈeƛÖɒ™€
¦Æ 2 Œ)wµ 2 ì<Æ 3 Œ)v8d½ȰÆ 4 Œ)5𝑥−𝑦dÈeÆÏÖɒ™€
¦Æ 3 Œ)wµ 2 ì<Æ 4 Œ)v8d½ȰÆ 5 Œ)11𝑥+ 𝑦dÈeÆûÖɒ™d……d
µȕ3ɓdć&ĝâ
①ÆǎÖɒ™½Ȱ)e85𝑥−𝑦€
②Æ 20 Œ)E^𝑥4c 2 Ł<Æ 21 Œ)E^𝑥4cƓe 1€
③Æ 2025 Œ)aÆ 2026 Œ)E^𝑥4cƓaƟÙ22025s
³EíĊ+     s
【题型14  整式加减的实际应用】
ž 14.24-25 ĀāĂă·ƽƾĢ{·ţŤťj1fɘűöəɚƁɛTɋmƍ 2024 āěɜɝňŸć.ƍňº
ɞɝɟ1
TɠɞTƍb
Ě
~ɡ¿ 12 ɢqŞĬ†
𝑎Ę/ɢqŞ
ɡ¿ 12 ɢqŞü~ɡ¿ 20 ɢqŞĬ†
1.5𝑎Ę/ɢqŞ
                                                                           
                                                                       
ɡ¿ 20 ɢqŞĬ†
2𝑎Ę/ɢqŞ
(1)űɠ 4 ɞɣTn 15 ɢqŞƍd'Ġɠ 4 ɞɣSɝɟƍň€.T^𝑎_X`1
(2)ĻűɠɞTƍbe𝑛ɢqŞd‹𝑎= 2.5xdŎĠTɠɝɟƍň 110 ĘdtĠTɠ¾ŒɞTƍbNĹɢ
qŞ.&qA'ɤ1ĺ
(3)‹𝑎= 2xdį İÄɠ›ŒɞŖTƍ 32 ɢqŞdÊĶįɠɝɟƍňɡ¿n 24 ĘdĻįɠ¾ŒɞTƍ
𝑥ɢqŞdǯ'įdİÄɠ›ŒɞŖɝɟƍň.ÑT^𝑥_X`1
[ 14-1.25-26 ĀāĂă·Ƅſ·ɥɦťj1űèɚƁ¤¥Tƍɧňěɜe
ÝɞTƍb~ɡ¿15
m3dÝɢqŞ a ʀɡ¿Ĭ†ÝɢqŞ(𝑎+ 2)ĘsŎĠèəűĿɨăɞTƍbe20m3dtSɝƍňNĹĘĺ
[ 14-2.24-25 ĀāĂă·Ƣŋȧ·ţŤťj14ȳjs
ɩǬǪs
ɪǤ›ɫŚŘe𝑎íqHǪɬ ǬɭƟs
ɒ™Dž›ŒŚŘe𝑎íqHǪɬ.ŸD 11ăǬ5Čv2öŘqHd½Ȱ›ŒȊȂZ“5”Dǧ
.ŸD 21dì¦ǬćČöŘqHǡ›ŒɐŘqH.ŸD 31s
JK
(1)'ɐŘqHƠŘ.T^+𝑎d𝑏X`1€
(2)'ȊȂZ“5”DǧƠŘ.T^+𝑎d𝑏X`1€
(3)Ŏ𝑎= 8dǬ5öŘqHře 1d'ɐŘqHƠŘaȊȂZ“5”DǧƠŘs
[ 14-3.24-25 ĀāĂă·ċČɮɯ·ĆĤ1‚ödfgĶħɰ 12d27d36d45d108d…¾ƅɋ÷
Òȴ 3 )ˆs›æèdŸ›Œɋ÷×+‘ăZƓaÒȴ 3 )ˆdÀÁ¾Œɋ÷­Òȴ 3 )
ˆsɱQădfgѵɲĥ¾ŒOPíĊɳs
µÄ‘eždŎ›ŒÄ‘Nj‘ Œ‘ăZ†Ƭe𝑎,𝑏dt{|ú¾ŒÄ‘e𝑎𝑏dٝ𝑎𝑏
= 10𝑎+ 𝑏= 9𝑎+ (𝑎+ 𝑏)dɴ÷d9𝑎Òȴ 3 )ˆdÕȕdŎ𝑎+ 𝑏Òȴ 3 )ˆdÀÁ9𝑎+ (𝑎+ 𝑏)d­Òȴ 3
)ˆd¶𝑎𝑏Òȴ 3 )ˆs
¢£ă«ǤȫdɤɁć&M
                                                                           
                                                                       
(1)ć&åEdÒȴ 3 )ˆ+___________.·B	1
①25€②225€③1025s
(2)T^𝑎 𝑏 𝑐X`û‘𝑎𝑏𝑐= ___________.³E𝑎ɵ‘d𝑏Nj‘d𝑐Œ‘1€
(3)3ĸă«¿Adɶǯĝĥ
Ÿ›Œû‘𝑎𝑏𝑐×+‘ƓaÒȴ 9 )ˆdÀÁ¾Œû‘­Òȴ 9
)ˆs
【题型15  与绝对值有关的化简】
ž15.24-25ĀāĂć·Ɣȗ·ǑǮǯ1x+ǖd|𝑥−5| + |𝑥−7| + |𝑥+ 6| + |𝑥−9|Ðö(           
s
[ 15-1.24-25 ĀāĂă·Ƅſ·ĆĤ1ÊĶ𝑎d𝑏d𝑐‚ɷă‘ɸŸD×`d×VSɹ†Ƭe Ad
BdCs=>
|𝑎+ 𝑏|−2|𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎| =          
s
[ 15-2.24-25 ĀāĂă·ĽƲ·ĆE11sÊĶd+ǖ𝑎 𝑏 𝑐‚ɷă‘ɸŸD×`d
.11=>
|3𝑎+ 𝑏|−|𝑐−2𝑎| + |𝑐+ 2𝑏| =      
€
.21Ŏ𝑎,𝑐ÄȠËgɋɺd‹𝑥$ɻ      
xd|𝑥−𝑎| + |𝑥−𝑐|+Ðö(dÐö(e      
s
.31‚.21ɼĵćdŎɽĶ𝑥 𝑦ƷƸ |𝑥−𝑎|+|𝑥−3|
|𝑦−2|+|𝑦−𝑐| = 6dt𝑥+ 2𝑦Ðp(
       
s
[ 15-3.24-25 ĀāĂă·ǐɾɿĎ·ĆE1+ǖ adbdc ‚ɷăVSɹ‘ɸŸD×`dć&
OP
①𝑎𝑏𝑐> 0€②𝑎−𝑏+ 𝑐< 0€③
|𝑎|
𝑎+
|𝑏|
𝑏+
|𝑐|
𝑐= −1€④|𝑎+ 𝑏|−|𝑏−𝑐| + |𝑎−𝑐| = −2𝑐³EíĊOP
Œ.    1
As4 Œ
Bs3 Œ
Cs2 Œ
Ds1 Œ
【题型16  探索与表达规律（数字变化类）】
ž 16‚“ɹʀfʁȼdʂ+ÑƳ”ʃɐĻ¼¥ėEd“ȣNʄ”öʅĻ¼n›ŒJK¥ė
VðÖũ&Č) mdn ºŸć#Iøùɒ™
Æ 1 Öɒ™i½Ȱ)E mdnd𝑛−𝑚€
Æ 2 Öɒ™i½Ȱ)E mdnd𝑛−𝑚d−𝑚€
Æ 3 Öɒ™i…
                                                                           
                                                                       
³ɒ™#te
ÝÖɒ™ʆ84d¡Tă›Öɒ™½ȰÐĤ495³ƒ›4döʅ¦¾Œ¥ė
ʇıe“ʈƶ”ʉʊs
tĠ“ʈƶ”ʉʊÆ 2023 Öɒ™i½Ȱ)Eå4Ɠa.    1
As𝑚+ 𝑛
Bsm
Cs𝑛−𝑚
Ds2𝑛
[ 16-1.24-25 ĀāĂă·ċČûĥ·ĆE1+›&º#Iũ&
𝑏d2𝑏−𝑎d3𝑏−2𝑎d4𝑏−3𝑎d
5𝑏−4𝑎d……vƒÄŒ¡2›Œ)dŎÆ 4 Œ(e 8dtƒ 7 Œae.   1
As28
Bs56
Cs84
Ds112
[ 16-2ʋʌ“	d¨©[½>ʍĥnsžŸÑT
𝑑2
5 −
𝑐3
2 +
𝑎2𝑏2
27 mX`“
lj
Ɋ
二ʎ
Ï
ɉ
三⊥
ÏĀ
į
二İ
二”
.ȳʏɋ 1905 āʐʑɦʒĔ1sʓʔ³E#Id¦“
ǎ
Ưİ
二⊥
Ï
į
二ʎ
û
İ
二”=>i½.  1
As−
𝑎2
2 + 𝑏2
Bs
𝑎2
2 + 𝑏2
Cs−
𝑎2
2 +
𝑏2
3
Ds
𝑎2
2 +
𝑏2
3
[ 16-3.2025·ļĽƤƥ·ûŸ1ʕʕaʖʖV 5 Œí)øù#IJKdʕʕ"¬ûŒ•ǚʗ
𝑎1, 𝑎2, 𝑎3(𝑎1 < 𝑎2 < 𝑎3)dʖʘ"¬ÄŒ•ǚɏ
𝑎4, 𝑎5(𝑎4 < 𝑎5)dŎ𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 = 𝑎4 + 𝑎5dt
1
3
(2𝑎1 + 𝑎3 + 𝑎4) +
1
2(𝑎2 + 2𝑎5)(›Ò.   1
Asȴ 6 )ˆ
Bsȴ 7 )ˆ
Csȴ 8 )ˆ
Dsȴ 9 )ˆ
【题型17  探索与表达规律（图形变化类）】
ž 17.24-25 ĀāĂă·Ƅſ·ĘŻǯ1ŸDd݌DǧƗóŚŘvƟʙ ʚÄʛíqHº#Iǡ–
Ɖd»ȕ#IdÆ n ŒDǧEʚʛíqHĸʙʛíqHN          
Œ.T^ n _X`1s
[ 17-1ÊĶdŸDdfgѵTŘƖv2şʜȝº›#IǡʝíNŚHƱDǧdDǧ①é 8
¢şʜȝdDǧ②é 15 ¢şʜȝd…dºȕ#IdʝČÆ n ŒDǧé‰       
¢şʜȝdʝČÆ 2020 ŒD
ǧé‰       
¢şʜȝs
                                                                           
                                                                       
[ 17-2.24-25 ĀāĂă·ļĽʞŊ·ţŤťj1ºŸD×`#IʝíqH
ʝ›ŒöíqHé‰ 4
¢öȝdʝČöíqHé‰ 7 ¢öȝdtʝ 2024 Œ¾ƅöíqHé‰öȝ.ÿÿ1
As6071 ¢
Bs6072 ¢
Cs6073 ¢
Ds6074 ¢
[ 17-3.24-25 ĀāĂć·Ŵŵŵǐ·ǑǮǯ1ŸDópöv2★ƱDHdÆ①ŒDHE+ 4
Œ★dÆ②ŒDHE+ 7 Œ★dÆ③ŒDHE+ 10 Œ★dÆ④ŒDHE+ 13 Œ★d…dºȕ#IƏć5d
Æ 89 ŒDHEŖ+NŌ★ĺ.   
1
As265
Bs266
Cs267
Ds268