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培优专题02 代数式章节10 种易错题专项巩固训练
（题型突破·举一反三）
题型01 代数式的识别
题型02 代数式的书写方法
题型03 用字母表示数
题型04 列代数式
题型05 代数式表示的实际意义
题型06 反比例关系
题型07 用代数式表示数的规律
题型08 用代数式表示图形的规律
题型09 已知字母的值求代数式的值
题型10 已知式子的值求代数式的值
▌题型01 代数式的识别
式子中仅含数、字母和运算符号，且无等号、不等号，单独的数或字母也属于代数式.
【典例1】（25-26 六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①3a 、②
1
0
x -
=
、③
2
m
n
+
>
、④1
2 xy 、
⑤0、⑥2
x
y
x
+
，其中代数式的个数是（ ）．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【变式1】（25-26 七年级上·湖南·期中）在以下各式中属于代数式的是（ ）
①
1
2
S
ah
=
；②
+
=
+
a
b
b
a ；③a ；④1
a ；⑤0；⑥a
b
+
；⑦a
b
ab
+
A．①②③④⑤⑥⑦B．②③④⑤⑥
C．③④⑤⑥⑦
D．①②
【变式2】（20-21 七年级下·广东深圳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个
代数式为完全对称式，如a
b
c
+
+
就是完全对称式，下列三个代数式：①
2
a
b
+
；②
2
a
b
-
；
③ab
bc
ca
+
+
；④
2
2
2
a b
b c
c a
+
+
，其中是完全对称式的有______．
【变式3】（24-25 七年级上·内蒙古包头·期中）式子5
a ，0，1
x ，2
7
ab+
，3
2
5
a
b
-
=
，
2
4
π
x ，
y
- ，
5
3a
b
+
，
2
7
x
-
< 中，代数式有m个，整式有n 个，则m
n
-
= _______．
【变式4】（24-25 七年级上·全国·单元测试）下列各式，哪些是代数式？
（1）
6
x +
； （2）
2
2
a
b
b
a
+
=
+
； （3）4
1
7
x +
>
；
（4）0； （5）2
3
x
-
； （6）4
3
0
a +
¹
；
（7）
32
6
- ； （8）8
2
0
m
n
+
<
； （9）
2
2
2
4
a
ab
b
-
+
；
（10）
2
1
4
4
m
m
-
+
； （11）
2
2
2
1
a
b
a
b
-
-
-
+ ； （12）
2
2
16
8
cm
x
x
-
+
．
▌题型02 代数式的书写方法
1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号.
2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1 或-1 时，通常省略不写.
3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把带分数化为假分数.
4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.反之，可直接写单位.
【典例2】（23-24 七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
2
x
y
´
+
，
2
1a b
-
，
2
ab
c
¸
，
3
xy × ，2
13 xy ，
5
7
a
b
+
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【变式1】（25-26 七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①
2023
a×
；②
1
6
xy + ；③10
a
¸
（a 不等
于0）；④1
19 a ；⑤n
- ；其中不符合代数式的书写格式的有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式2】（2025 六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填
在横线处；
(1)
20
a´
；
(2) 1
13 x ；
(3) 1mn
-
；
(4) s
t
¸ ；
【变式3】（23-24 七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：
（1）7 3
× ；__________________
（2）2
13 b ；__________________
（3）2
x y ；__________________
（4）2m n
¸ ；__________________
（5）1ab
-
；__________________
（6）
10
x +
米．__________________
▌题型03 用字母表示数
【典例3】（25-26 七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是a ，那么最大的数
表示为（ ）
A．
1
a +
B．
2
a +
C．
3
a+
D．2a
【变式1】（25-26 七年级上·广东揭阳·开学考试）已知a 是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是
（ ）．
A．
1
3
a ¸
B．
3
4
a ¸
C．
1
3
a´
D．
2
a´
【变式2】（25-26 七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数
是c ，这个三位数用字母表示为（ ）
A．abc
B．100a
bc
+
C．100abc
D．100
10
a
b
c
+
+
【变式3】（25-26 七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以
表示为+ = +
a
b
b a ．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，
可表示为______．
【变式4】（26-27 七年级上·全国·课堂例题）已知：28
2 10 8
= ´
+ ，
2
864
8 10
6 10
4
= ´
+ ´
+
．
（1）类似地，5984 =______
3
10
´
+ ______
2
10
´
+ ______ 10
´
+ ______；
（2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______．
▌题型04 列代数式
1）认真审题，仔细分析问题中的基本术语(和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、
几分之几等)的含义.
2）要注意问题中的语言表示的运算顺序，一般来说，先读的先写.
3）列代数式时，要注意字母的确定性，即在同一个式子或具体问题中，相同的量一定要用相同的字母表示，
而不同的量要用不同的字母表示，例如，用a 表示长方形的长，那么就不能再用a 表示长方形的宽.
【典例4】（25-26 七年级上·湖北荆州·期末）智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：
每小时上升2 C
° 或下降1 C
° ．若初始温度为10 C
° ，经过t 小时后的温度可能表示为（ ）C
°
A．
10
2t
+
B．
10
t
-
C．
10
2t
+
或
10
t
-
D．
10
2
1
t
+
-
【变式1】（24-25 七年级上·江苏淮安·期中）某校组织了师生共a 人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆
观光车可乘坐b 人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（ ）．
A．
1
a
b
+
B．
1
a
b +
C．
1
a
b
-
D．
1
-
a
b
【变式2】（25-26 七年级上·河南信阳·期末）某轮船先顺水航行4h ，后逆水航行2h ，已知轮船在静水中的
速度为km/h
a
．水流速度为km/h
b
，则轮船共航行了（ ）km ．
A．2
6
a
b
+
B．6
2
a
b
+
C．6
2
a
b
-
D．2
6
a
b
-
【变式3】（25-26 七年级上·山西吕梁·期末）某银行三年期的存款年利率是1.95%，小林把压岁钱a 元存入
该银行，存定期三年，到期后小林可得本息和一共多少元？已知到期后本息和计算公式：本息和=本金+ 利
息，其中利息=本金´年利率´存期．下面列式正确的是（ ）
A．
1.95% 3
a´
´
B．
1.95%
a
a
+ ´
C．
1.95% 3
a
a
+ ´
´
D．
1 1.95%
3
a´
+
´
【变式4】（25-26 七年级上·河北唐山·期末）用代数式表示“ a 的平方的3倍与b 的一半的差”为（ ）
A．
1 3
2
a
b
-
B．
2
1
3
2
a
b
-
C．
2
1 3
2
a
b
-
D．
2
1
3
2
a
b
-
【变式5】（25-26 七年级上·四川绵阳·期末）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯
道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，用代数式表示这条跑道围成图形的面积为（ ）
A．
π
ab
b
+
B．
2
π
ab
b
+
C．
2
1
π
4 ab
b
+
D．
2
1 π
4
ab
b
+
【变式6】（25-26 七年级上·四川绵阳·期末）如图，把四张形状、大小完全相同的白色小长方形（长为
3cm ，宽为1cm）卡片不重叠地放在一个底面为长方形（宽为
cm
m
）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖
的部分用阴影表示，则阴影部分的面积的和为（ ）
2
cm ．
A．4
12
m-
B．5
6
m -
C．
3
2
2
6
m
m
-
+
-
D．
3
6
2
2
m
m
-
+
-
【变式7】（25-26 七年级上·山东日照·期末）某品牌智能手表原售价为m元，春节前品牌方举行“迎新双优
惠”促销活动，即原售价先打七折，再优惠n 元，那么该手表优惠后售价为（ ）
A．10
7 m
n
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
元
B．
10
7
m
n
-
元
C．
7
10 m
n
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
元
D．
7
10 m
n
-
元
【变式8】（25-26 七年级上·安徽淮北·期末）某商店购进一批书包，每个成本a 元，将该书包按进价提高20%
作为标价，然后再按标价9 折出售，则这种书包每个可盈利（ ）
A．8%a 元
B．10%a元
C．18%a 元
D．20%a 元
【变式9】（25-26 七年级上·河南周口·期末）某种商品的进价为每件a 元，在销售旺季，提价30%销售；旺
季过后，以八折的价格开展促销活动．这时这件商品的售价为________元．（用含a 的式子表示）
【变式10】（25-26 七年级上·陕西西安·期末）如图，公园有一块长为
2
1
a -
米，宽为a 米的长方形土地(一
边靠着墙)，现将三面均留出宽为b 米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围
起来．则篱笆的总长度为_____米．(用含,a b 的式子表示)
▌题型05 代数式表示的实际意义
【典例5】（25-26 七年级上·北京石景山·期末）对单项式“3a ”可以解释为：一支碳素笔a 元，买了3 支碳素
笔，共消费3a 元．请你再对“3a ”赋予一个实际意义___________．
【变式1】（25-26 七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．2
3
a+ 的意义是a 的2 倍与3的和
B．
2
1
a - 的意义是a 的平方与1的差
C．5ab 的意义是a 与b 的积的5倍
D．
2
a
b
+
的意义是a 与b 的和的平方
【变式2】（25-26 七年级上·江苏南通·期末）下列各项中，能用2
6
a
a
+
表示的是（ ）
A．整条线段的长度：
B．整条线段的长度：
C．长方形的周长：
D．整个图形的面积 ：
【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以3
50
5 x
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（ ）
A．原价减50 元后再打六折
B．原价打六折后再减50 元
C．原价减50 元后再打四折
D．原价打四折后再减50 元
【变式4】（25-26 七年级上·山东德州·期末）代数式
50
3a
-
可以表示不同实际问题中的数量或数量关
系．下列赋予
50
3a
-
实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．用50 元购买3件单价为a 元的商品，剩余
50
3a
-
元
B．周长是50 的长方形，一边长为3a ，另一边长为
50
3a
-
C．数学项目式学习活动中，某班有50 人参加，老师把女生分为3组，每组a 人，则
50
3a
-
表示男生人
数
D．一辆汽车以每小时a 公里的速度行驶了3小时，那么它行驶的总距离为3a 公里，如果总路程为50 公
里，那么剩余路程为
50
3a
-
公里
【变式5】（25-26 七年级上·天津西青·期末）下列对代数式
2
1
m -
的意义描述正确的是（ ）
A．代数式
2
1
m -
的意义可以描述为“m的2 倍与1 的差”
B．某个班级原有m名男生，开学初转走1 名男生，则这个班级的总人数可以表示为
2
1
m -
C．若长方形的长为m，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为
2
1
m -
D．甲超市某件商品单价为m元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1 元，那么在乙超市购买两
件这个商品共花费
2
1
m -
元
【变式6】（24-25 七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为x
元的商品提价50%后标价，再以
0.9
30
x -
元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30 元后再打9 折；
②标价打9 折后再减去30 元；③标价减去50 元后再打6 折；④标价打6 折后再减去30 元．能正确表达
该商店促销方法的是_______．（填序号）
▌题型06 反比例关系
【典例6】（25-26 七年级上·江西上饶·期末）下列选项中，属于反比例关系的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r
B．某件商品的单价一定时，商品总价w 与数量b
C．速度一定时，路程S与时间t
D．长方形的面积一定时，它的长a 与宽b
【变式1】（25-26 七年级上·山西忻州·期末）某校七年级同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，
每排的人数与排数如下表所示：
每排的人数/人
40
25
20
10
…
排数/排
5
a
10
20
…
则表格中a 的值为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
【变式2】（25-26 七年级上·河南许昌·期末）已知x 和y 两个量成反比例关系，当
6
x = - 时，
8
y =
；当
12
y = -
时，x = （ ）
A．4
B．4
-
C．9
D．9
-
【变式3】（2026 七年级上·全国·专题练习）下列y
x
与关系式：
3
1,
1,
0,
2,
6 ,
1,
y
y
x
xy
xy
xy
y
x
y
x
x
=
+
= -
=
=
=
=
=
其中，成反比例关系的有（ ）个
A．2
B．3
C．4
D．5
【变式4】（25-26 七年级上·辽宁盘锦·期末）在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，
在左侧托盘A （固定）中放置一个重物，在右侧托盘B （可左右移动）．中放置一个质量为8g 的空容器，在
容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与支点C 的距离xcm （0
50
x
<
£
）， 记录
容器与水的总质量g
y 的数据如下：
托盘B 与点C
的距离/ cm
x
50
40
25
20
10
容器与水的总
质量
10
12.5
20
25
50
当托盘B 与支点C的距离
5
x = 时，容器与水的总质量y 的值为_______
▌题型07 用代数式表示数的规律
根据一系列数式关系或一组相关图形的变化期律，从中总结其所反映的规律.其中，以
图形为载体的数字规律最为常见，猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式
进行观察对比仿照数式规律的方法猜想得到最终结论，这类问题是近年来中考试题的热点，应予以关注.
【典例7】（25-26 七年级上·河南周口·期末）观察下列等式：
2
1 3 1
4
2
´ + =
=
；
2
2 4 1
9
3
´
+ =
=
；
2
3 5 1
16
4
´ + =
=
；
2
4 6 1
25
5
´ + =
=
；L ，则第n 个等式为（）
A．
2
2
1
1
n n
n
+
+ =
+
B．
2
2
1
n n
n
+
+ =
C．
2
1
1
1
n n
n
+
+ =
+
D．
2
1
1
1
n
n
n
-
+
+ =
【变式1】（25-26 七年级上·云南昆明·期末）观察这列单项式：2x ，
2
4x ，
3
8x ，
4
16x ，…，按此规律排列，
第n 个单项式是（ ）
A．2n
nx
×
B．2 ×
n
n x
C．
2
n
n
x
×
D．(
)1
n
n
x
+
【变式2】（25-26 九年级上·云南昭通·期末）观察下列一组数：1 3
5
7
9
,
,
,
,
,
2 5 10 17 26 L，它们是按一定规律排列
的，那么这一组数的第n 个数是（ ）
A．2
1
3
1
n
n
-
-
B．2
1
3
1
n
n
+
-
C．
2
2
1
1
n
n
-
+
D．
2
2
1
1
n
n
-
-
【变式3】（25-26 八年级上·山东临沂·期末）数学活动
我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：
15 15
225 1 2 100 25
´
=
= ´ ´
+
．
25 25
625
2 3 100 25
´
=
= ´ ´
+
，
35 35 1225
3 4 100 25
´
=
= ´ ´
+
．
……
请你写出一般的规律__________．
【变式4】（25-26 七年级上·河北衡水·期末）观察下列等式，回答问题．
第1 个等式：
1
1
1
1
1
1 3
2
3
a
æ
ö
=
=
´
-
ç
÷
´
è
ø
；
第2 个等式：
2
1
1
1
1
3 5
2
3
5
a
æ
ö
=
=
´
-
ç
÷
´
è
ø
；
第3 个等式：
3
1
1
1
1
5 7
2
5
7
a
æ
ö
=
=
´
-
ç
÷
´
è
ø
；
第4 个等式：
4
1
1
1
1
7 9
2
7
9
a
æ
ö
=
=
´
-
ç
÷
´
è
ø
；
…
(1)按以上规律写出第6 个等式：
6a = ；
(2)若n 是正整数，请用含n 的代数式表示第n 个等式：
n
a = ；
(3)求
1
2
3
2024
2025
a
a
a
a
a
+
+
+
+
+
L
的值．
▌题型08 用代数式表示图形的规律
【典例8】（25-26 七年级上·四川凉山·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师
们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形
组成的有规律的图案：第1个图案由4 个基础图形
组成，第2 个图案由7 个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，
第2026个图案中的基础图形个数为（ ）
A．6066
B．6079
C．6072
D．6076
【变式1】（25-26 七年级上·广西崇左·期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下
两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1 个
图形除外），则第2025 个图形中，黑色正方形共有（ ）
A．3038 个
B．3037 个
C．3035 个
D．3034 个
【变式2】（25-26 七年级上·广东佛山·期末）某类简单化合物中，前6 种化合物的分子结构模型如图，其中
灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第50 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是
（ ）
A．100 个
B．102 个
C．50 个
D．152 个
【变式3】（25-26 七年级上·山东济南·期末）如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列
组成的，其中图形①中有2 个黑色小圆点，图形②中有8 个黑色小圆点，图形③中有17 个黑色小圆点……
按此规律，则图形⑩中黑色小圆点的个数是（ ）
A．161
B．162
C．163
D．164
【变式4】（25-26 七年级上·重庆·期末）如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中
第①个图形中一共有5 个五角星，第②个图形中一共有10 个五角星，第③个图形中一共有17 个五角
星……，按此规律排列，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．37 个
B．48 个
C．50 个
D．65 个
【变式5】（25-26 七年级上·浙江宁波·开学考试）（图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n 个
八边形要用__________根小棒．
【变式6】（25-26 七年级上·陕西咸阳·期末）如图①，数轴上方有1个方块，记图①为1
+ ；图②的数轴上
方有1个方块，数轴的下方有2 个方块，记图②为1
- ；图③的数轴上方有4 个方块，下方有2 个方块，记图
③为2
+ ；同理，记图④为2
- ，．按照此规律，第2026 个图记为___________．
【变式7】（2025 一2026 学年度第一学期期末质量监测七年级数学试卷）【观察思考】
【规律发现】
如图所示的图案都是由圆组成的图案，每个圆上都有“★”或“▲”．
第1 个图案中“★”有4
1
´ 个；“▲”有1 3 1
+ ´ 个；
第2 个图案中“★”有4
2
´
个；“▲”有1 3 2
+ ´ 个；
第3 个图案中“★”有4 3
´ 个；“▲”有1 3 3
+ ´ 个；
第4 个图案中“★”有4 4
´ 个；“▲”有1 3 4
+ ´ 个；
¼¼
（1）第99个图案中“★”有4´ ___________个；“▲”有1 3
+ ´___________个；
（2）第n 个图案中“★”有___________个，“▲”有___________个；(用含n 的代数式表示)
【规律应用】
（3）在第2026个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少．
【变式8】（25-26 七年级上·河南郑州·期末）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的洛书，用今
天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线
上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成的一个三
行三列的矩阵（如图），其对角线、横行、纵向的和都为15．
(1)探究：研究发现三阶幻方中间的数字与9 个数的和有确定的数量关系．如果设数字连续性三阶幻方中间的
数字是a ，则幻方中9 个数字之和是_________（用含a 的字母代数式表示）
(2)应用：请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2 的3 3
´ 方格中，使得每行、每列、每条对角
线上的三个数之和都等于21；
(3)拓展：数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），
用十字框随机框出5 个数，十字框中的五数之和能等于2030 吗？并说明理由．
▌题型09 已知字母的值求代数式的值
1)给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算.
2)给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等
变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算.
3)在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的
值，再求代数式的值.
【典例9】（25-26 七年级上·湖南岳阳·期末）若
7,
6
x
y
=
=
，且
0
xy <
，则x
y
-
的值为_____．
【变式1】（25-26 七年级上·江苏宿迁·期末）当
2
x =
时，代数式
2
1
2
x -
的值等于_______．
【变式2】（25-26 七年级上·山东日照·期末）当
2
m = - 时，代数式
1
4
m
m
-
+
的值在数轴上所对应的点可能落在
第_____段．
【变式3】（25-26 七年级上·甘肃兰州·期末）若a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 的相反数是它本
身，则
2026
2
a
b
c
+
-
= _______．
【变式4】（2025 七年级上·江苏连云港·专题练习）当
1
x = 时，代数式
3
2
ax
x
bx
+
+
的值为2026，当
1
x = -
时，代数式
3
2
ax
x
bx
+
+
的值为_____．
▌题型10 已知式子的值求代数式的值
【典例10】（25-26 七年级上·四川宜宾·期中）已知
2
0
|
|
3
2
x
y
x
+
+
+
-
= ，则
x
y = ______ ．
【变式1】（25-26 七年级上·甘肃白银·期末）实数a 满足
2
3
3
0
a
a
-
-
=
，则
2
3
9
2016
a
a
-
+
=______．
【变式2】（25-26 七年级上·宁夏吴忠·期中）已知2
3
4
a
b
-
=
，则整式6
4
1
b
a
-
+ 的值是__________．
【变式3】（25-26 七年级上·江苏泰州·期末）已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则2026cd
a
b
-
-
= _______．
【变式4】（25-26 七年级上·山东聊城·阶段检测）已知,a b 互为相反数且,a b 不为0, ,c d 互为倒数，m是绝对
值为2 的负有理数，求
2
4
3
2
1
+
+
-
+
+
a
b
a
m
cd
m
b
的值．
【变式5】（25-26 七年级上·内蒙古赤峰·期末）“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减
中应用极为广泛．我们知道，
①
4
2
4
2 1
5
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
+
+
+
-
+
=
+
-
+
=
+
；
②
2
2
2
2
3
7
8
6
3
8
7
6
11
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
+
-
+
+
+
+
+
=
+
+
+ - +
+
=
+
-
+
．
①、②中就是把
a
b
+
和
x
y
+
各看成了一个整体进行的化简．
请利用“整体思想”尝试解决下列问题：
(1)把
2a
b
+
看成一个整体，化简
3
4 2
2
2
5
a
b
a
b
a
b
+
-
+
+
+
；
(2)若
2
x =
时，整式
2
3
9
ax
bx
-
+
=
，当
4
x = - 时，求整式
2
2
8
ax
bx
+
+
的值．
