文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1 / 6
2026-2027学年七年级上学期数学周周测07
第三章 代数式 综合训练
分值120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．下列各式中，是代数式的有（ ）
3
4；
3ᵆ − 5>0；
ᵄ + ᵄ = ᵄ + ᵄ；
2
ᵆ−
2
ᵆ；
ᵄ；
π
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．有下列五个式子：
ᵄ ⋅ 2023；
ᵆᵆ + 1
6
；
10 ÷ ᵄ（ᵄ不等于0）；
1
1
9 ᵄ；
− ᵅ；其中不符合代数式
的书写格式的有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
4．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
5．当x＝
1时，多项式4x2
x+5x
4x
1
3x2的值为（ ）
A．
2
B．2
C．
1
D．0
6．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．ᵅ(ᵅ + ᵅ) + ᵅ(ᵅ − 1)
B．ᵅ(ᵅ + ᵅ − 1) +
2
ᵅ
C．(ᵅ + ᵅ) (ᵅ + ᵅ − 1) − ᵅ(ᵅ − 1)
D．
2
ᵅ+ (ᵅ − 1) (ᵅ + ᵅ)
7．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（ ）
A．某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2 / 6
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系
8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（ ）
A．x＝
2，y＝
2
B．x＝4，y＝
5
C．x＝
2，y＝5
D．x＝4，y＝
2
9．有一数列，前五个数依次为
1
2、−
2
3、
3
4、−
4
5、
5
6，…，则这个数列的第n项是（ ）
A．
ᵅ
ᵅ + 1
B．−
ᵅ
ᵅ + 1
C．
ᵅ
(− 1)
ᵅ
ᵅ + 1
D．
ᵅ + 1
(− 1)
ᵅ
ᵅ + 1
10．如图，是用两种类型的黑色箭头摆成的有规律图形，则第50个图形中，黑色箭头▲的个数为（ ）
A．72
B．73
C．75
D．76
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．下列说法：
a是代数式，1不是代数式；
表示数a，b，2
1
3的积的代数式是2
1
3 ᵄᵄ；
代数式
ᵄ − 4
ᵄ的
含义是a与4的差除以b的商；
a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为
2
(ᵄ − ᵄ) + 4ᵄᵄ．其中正确
的有____________．（填序号）
12．一种商品每件成本ᵄ元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售
，现售价是______元．
13．已知3ᵄ − 2ᵄ = 2，则5 − 9ᵄ + 6ᵄ的值为_____．
14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（
年）之间的关系式， =______．
n（年）
2
4
6
8
10
⋅⋅⋅
h（m）
2.6
3.2
3.8
4.4
5.0
⋅⋅⋅
15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3 / 6
的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”
之和，例如4 = 1 + 3．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则169 = ．
16．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝
1时，代数式ax3+bx+7的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）当ᵄ =−
1
2，ᵄ = 3时，求下列代数式的值：
(1)ᵄ − ᵄ；
(2)
2
ᵄ− 2ᵄᵄ +
2
ᵄ．
18．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|ᵆ| = 6，且ᵆ<0，y到原点距离为4且ᵆᵆ<0．
(1)ᵄ + ᵄ =________，ᵅᵅ =________，ᵆ =________，ᵆ =________；
(2)求2ᵆ − ᵅᵅ + 4(ᵄ + ᵄ) −
2
ᵆ的值．
19．（8分）十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的
人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（单位：万
人）
+ 1 . 6
+ 0 . 8
+ 0 . 4
− 0 . 4
− 0 . 8
+ 0 . 2
− 1 . 2
(1)若9月30日的游客人数记为ᵄ万人，请用含ᵄ的代数式表示10月2日的游客人数；
(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？
(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得
的数据用科学记数法表达出来．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
4 / 6
20．（8分）用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答：
（1）依照此规律，第五个图形中共有 个棋子，第八个图形中共有 个棋子
（2）第n（n为正整数）个图形中共有 个棋子
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2026个棋子？
21．（9分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路
，已知十字路宽1米，请回答下列问题：
（1）草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？
（2）修建十字路的面积是多少平方米？
（3）如果十字路宽x米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
5 / 6
22．（10分）某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下：
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款，
(1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需付款 元；
(2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购
买需付款 元（用含x的代数式表示）：
(3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购
买方法并计算出此种方案的付款金额．
23．（10分）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第1个图形中有1张正方形纸片；
第2个图形中有1 + 3 = 4（张）正方形纸片；
第3个图形中有1 + 3 + 5 = 9（张）正方形纸片；
第4个图形中有1 + 3 + 5 + 7 = 16（张）正方形纸片；
…
(1)根据上面的发现我们可以猜想：
第n个图形中有1 + 3 + 5 + 7 + … +____=_____ （张）正方形纸片；
(2)请根据你的发现计算：
1 + 3 + 5 + 7 +⋯+ 99；
101 + 103 + 105 +⋯+ 199（提示：可适当进行拆分）
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
6 / 6
24．（11分）【阅读理解】
已知代数式
2
ᵆ+ ᵆ + 3的值为9，求代数式2
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3的值．
小明采用的方法如下：
解：由题意得，
2
ᵆ+ ᵆ + 3 = 9．
则有，
2
ᵆ+ ᵆ = 6．
所以2
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3
= 2 (
2ᵆ+ ᵆ) − 3
= 2 × 6 − 3
= 9．
所以代数式2
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3的值为9．
【方法运用】
（1）若
2
ᵆ+ ᵆ =− 2，则代数式
2
ᵆ+ ᵆ + 3的值为_____；
（2）若代数式
2
ᵆ+ ᵆ + 1的值为12，求代数式− 2
2
ᵆ− 2ᵆ + 2025的值；
【拓展应用】
（3）若
2
ᵆ+ 3ᵆᵆ =− 3 , ᵆᵆ −
2
ᵆ=− 5，求代数式3
2
ᵆ+ 8ᵆᵆ +
2
ᵆ的值．
