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2026-2027学年七年级上学期数学周周测02
1.1～1.2 正数和负数、有理数及其大小比较
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫
做正数与负数．如果+ 40 m表示向东走40 m，那么− 50 m表示（ ）
A．向东走10 m
B．向西走10 m
C．向东走50 m
D．向西走50 m
【答案】D
【详解】解：因为+ 40 m表示向东走40 m，则向东走用正数表示，负数表示与向东相反的方向，即向西，
即可得到− 50 m 表示向西走50 m．
2．−
1
2026 的绝对值是（ ）
A．2026
B．− 2026
C．−
1
2026
D．
1
2026
【答案】D
【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可求解．
【详解】解：
负数的绝对值等于它的相反数，又−
1
2026 <0，
|−
1
2026 | =
1
2026 ．
3．下列各数中，是正分数的是（ ）．
A．−
1
6
B．− 2
C．0
D．
3
4
【答案】D
【详解】解：对于选项A：−
1
6是负分数，不符合题意；
对于选项B：− 2是负整数，不符合题意；
对于选项C：0既不是正数，也不是负数，且0是整数，不符合题意；
对于选项D：
3
4是正分数，符合题意．
4．下面关于0的说法，正确的个数是（ ）
0既不是正数也不是负数；
0是最小的自然数；
0是最小的正数；
0是最小的非负数；
0既不是奇
数也不是偶数．
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据相关知识点逐项判断即可．
【详解】解：
0既不是正数也不是负数，
正确；
自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，
正确；
正数大于0，0不是正数，
错误；
非负数包括0和正数，0是最小的非负数，
正确；
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0能被2整除，属于偶数，
错误．
综上，正确说法为
、
、
，共3个．
故选：B．
5．某一天，北京、沈阳、长沙、广州四个城市的最低气温分别是− 10℃ ,− 20℃ , 0℃ , 15℃，其中气温最
低的城市是（ ）
A．北京
B．沈阳
C．长沙
D．广州
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数小于0、正数，以及两个负数比较大小的规则
是解题的关键．根据有理数大小比较的规则，比较四个城市的最低气温，找出最小的温度对应的城市．
【详解】解：有理数大小比较中，负数小于0和正数，两个负数比较绝对值大的反而小．
∵ | − 10| = 10，| − 20| = 20，且20>10，
∴ − 20< − 10 ．
又∵− 20< − 10<0<15，
即沈阳的最低气温−
∘
20 ᵃ是四个城市中最低的．
故选：B ．
6．ᵄ，ᵄ两个有理数在数轴上的位置如图，则− ᵄ，ᵄ，0按照从小到大的顺序为（ ）
A．− ᵄ<ᵄ<0
B．0< − ᵄ<ᵄ
C．ᵄ<0< − ᵄ
D．0<ᵄ< − ᵄ
【答案】A
【分析】本题主要考查数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的大小比较是解题的关键；由数
轴可知ᵄ<0<ᵄ , |ᵄ| > |ᵄ|，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知：ᵄ<0<ᵄ , |ᵄ| > |ᵄ|，
− ᵄ<ᵄ<0；
故选A．
7．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ）
A．1
B．1或− 1
C．5或− 5
D．4或6
【答案】D
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的
数即可．
【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：− 1和1，
点A向左移动5个单位后到达点B，
点A表示的数是4或6，
故选：D．
8．已知|2ᵄ − 3|与|5 − ᵄ|互为相反数，则2ᵄ + ᵄ =（ ）
A．− 2
B．2
C．− 8
D．8
【答案】D
【分析】本题考查了互为相反数的两个非负数的性质，求代数式的值，掌握互为相反数的两个非负数的性
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质是关键；根据互为相反数的条件，绝对值表达式均需为零，从而求出a和b的值，再代入计算．
【详解】解： |2ᵄ − 3|与|5 − ᵄ|互为相反数，
|2ᵄ − 3| =−|5 − ᵄ|；
|2ᵄ − 3| ≥ 0且−|5 − ᵄ| ≤ 0，
|2ᵄ − 3| = 0且|5 − ᵄ| = 0，
2ᵄ − 3 = 0且5 − ᵄ = 0，
ᵄ =
3
2 ᵄ = 5，
2ᵄ + ᵄ = 2 ×
3
2 + 5 = 8．
故选：D．
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为4cm的线
段ᵃᵃ，则线段ᵃᵃ盖住的整点个数为（ ）
A．3个
B．4个
C．3个或4个
D．4个或5个
【答案】D
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答．
【详解】解：当ᵃᵃ起点在整点时，盖住的整点个数为4 + 1 = 5；
当ᵃᵃ起点不在整点时，设线段ᵃᵃ的区间为(ᵄ , ᵄ + 4)，其中a不是整数，则盖住的整点个数为(ᵄ + 4) − ᵄ = 4
．
∴线段ᵃᵃ盖住的整点个数为4或5．
故选：D．
10．正六边形ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ在数轴上的位置如图所示，点ᵃ和ᵃ对应的数分别为1和0，若正六边形ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ绕顶
点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点ᵃ所对应的数为− 1．按此规律继续翻转下去，数轴
上− 2026所对应的顶点是（ ）
A．ᵃ
B．ᵃ
C．ᵃ
D．ᵃ
【答案】B
【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已
知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ；
再通过计算2026除以6的余数，结合循环规律确定− 2026对应的顶点．
【详解】解：根据题意，第1次点ᵃ对应− 1，第2次点ᵃ对应− 2，第3次点ᵃ对应− 3，第4次点ᵃ对应− 4，
第5次点ᵃ对应− 5，第6次点ᵃ对应− 6，第7次点ᵃ对应− 7，……
由此可得，每6次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ．
数轴上− 2026所对应的顶点是正六边形ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ经过2026次翻转得到的，
计算2026 ÷ 6 = 337 ⋯⋯ 4，
根据循环规律，余数为4时对应的顶点是ᵃ，
因此数轴上− 2026所对应的顶点是ᵃ．
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故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．一个数的绝对值是5，则这个数是________．
【答案】± 5
【分析】根据绝对值的性质即可得．
【详解】解： |5| = 5，|− 5| = 5，
这个数是± 5，
故答案为：± 5．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
12．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作+ 8
分，小英的成绩记作− 3分，她得了_________分．
【答案】79
【分析】根据正负数的含义确定计算方式，再计算即可．
【详解】解：由题意得，平均成绩为82分，超过平均成绩记为正，低于平均成绩记为负，因此小英的实际
成绩为82 − 3 = 79分．
13．有理数− 2 . 3，− 1 . 1，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是________．
【答案】− 1 . 1
【分析】本题考查数轴上点到原点的距离，关键是明确“数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值”，通过
比较绝对值的大小确定离原点最近的数．
【详解】解：计算各数的绝对值：
| − 2 . 3| = 2 . 3，| − 1 . 1| = 1 . 1，|2| = 2，|3| = 3．
比较绝对值大小：1 . 1<2<2 . 3<3，
因此− 1 . 1的绝对值最小，离原点最近；
故答案为：− 1 . 1 ．
14．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____．
【答案】10
【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，
先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案．
【详解】解：被盖住的整数有− 6 ,− 5 ,− 4 ,− 3 ,− 2 ,− 1 , 0 , 1 , 2 , 3，
一共有10个．
故答案为：10．
15．该数轴的原点为ᵄ，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点ᵄ对应直尺上
的刻度为______．
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【答案】6
【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点ᵃ、C表示的数互为相反数，得到点O是线段ᵃᵃ的中点
，进而可解答．
【详解】解：
直尺上点ᵃ对应刻度2，点C对应刻度10，
点A、C在直尺上的距离为10 − 2 = 8，
点ᵃ、C表示的数互为相反数，
原点ᵄ是线段ᵃᵃ的中点，即ᵃ到原点的距离为8 ÷ 2 = 4，
又
数轴向右为正方向，
原点ᵄ对应直尺上的刻度为2 + 4 = 6．
16．某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到
1
ᵃ，第2次由
1
ᵃ向右
跳2个单位长度到
2
ᵃ，第3次由
2
ᵃ向左跳3个单位长度到
3
ᵃ，第4次由
3
ᵃ向右跳4个单位长度到
4
ᵃ…依此规律
跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点
2009
ᵃ
表示的数是____________．
【答案】− 1005
【分析】本题考查数轴及规律探索等知识点，解题的关键是理解题意，找出所求问题需要的条件．
根据题意，可以发现题目中各个数的变化规律，从而可以求得
2009
ᵃ
所表示的数．
【详解】解：1次向左跳1个单位长度表示的数是− 1，第2次由
1
ᵃ向右跳2个单位长度表示的数是1，第3次
由
2
ᵃ向左跳3个单位长度表示的数是− 2，第4次由
3
ᵃ向右跳4个单位长度表示的数是2，由此可知令昆虫在
数轴上跳的次数为n，则当n为偶数时，
ᵅ
ᵃ=
ᵅ
2
当n为奇数时，
ᵅ
ᵃ=−
ᵅ + 1
2
2009
ᵃ
=−
2009 + 1
2
=− 1005
故答案为：− 1005．
解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）把下列各数填在相应的集合里．
0 . 3，− 21，
π
3，0 . 6̇ ，−
5
7，0，− 3 . 1，2
1
5，10，− 2 . 01001 ⋯⋯（每相邻两个1之间依次多一个0），2 . 3%
．
负数集合：{_____________…}；
分数集合：{_____________…}；
负有理数集合：{_____________…}；
有理数集合：{________________…}．
【答案】− 21，−
5
7，− 3 . 1，− 2 . 01001 ⋯⋯（每相邻两个1之间依次多一个0）；
0.3，0 . 6，−
5
7，− 3 . 1，2
1
5，2.3%；
− 21，−
5
7，− 3 . 1；0.3，− 21，0 . 6，−
5
7，0，− 3 . 1，2
1
5，10，2.3%
【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于0的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为
分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无
限循环小数和无限不循环小数．
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【详解】解：负数集合：{− 21，−
5
7，− 3 . 1，− 2 . 01001 ⋯⋯（每相邻两个1之间依次多一个0）}；
分数集合：{0.3，0 . 6，−
5
7，− 3 . 1，2
1
5，2.3%}；
负有理数集合：{− 21，−
5
7，− 3 . 1}；
有理数集合：{0.3，− 21，0 . 6，−
5
7，0，− 3 . 1，2
1
5，10，2.3%}．
18．（8分）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请
根据表格信息回答下列问题：
月份
1
2
3
4
5
6
比去年同月增长%
− 1 . 8 0
0 . 2 − 1 . 5 0 . 3 0 . 4
(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？
【答案】(1)3月、5月、6月
(2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低
(3)1月，2月，4月
【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是：
（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低．
【详解】（1）解：由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6
月是增长的．
（2）解：由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低．
（3）解：今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月．
19．（8分）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超
过规格的记为“+”，不足规格的记为“−”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，
对其进行了测量，测量数据如下表：
试管序号
超过或不足长度/mm
+ 0 . 3 + 0 . 2 − 0 . 2 + 0 . 4 + 0 . 5 − 0 . 3 + 0 . 1 − 0 . 5
(1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？
(2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由．
【答案】(1)互为相反数的有
与
，
与
，
与
(2)最接近规格的是
号试管．理由见解析
【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键．
（1）根据相反数的定义即可得到答案；
（2）根据绝对值的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：互为相反数的有
与
，
与
，
与
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（2）解：最接近规格的是
号试管．
理由：|+ 0 . 1| = 0 . 1，|− 0 . 2| = |+ 0 . 2| = 0 . 2，|− 0 . 3| = |+ 0 . 3| = 0 . 3，|− 0 . 5| = |+ 0 . 5| = 0 . 5，|+ 0 . 4| = 0 . 4
．
因为0 . 1<0 . 2<0 . 3<0 . 4<0 . 5，所以最接近规格的是
号试管．
20．（8分）将一串有理数按如下图所示的规律排列，回答下列问题：
(1)在A位置的数是正数还是负数？
(2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？
(3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？
【答案】(1)在A位置的数是正数
(2)在B和D位置的数是负数
(3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置
【分析】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况
考虑求解是解题的关键．
（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答；
（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；
（3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据余数的情况确定对应的位置即可．
【详解】（1）（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；
（2）（2）观察图形可知，向下箭头的上边的数是正数，下方是负数，向上箭头的下方是正数，上方是负
数，
所以，B和D的位置是负数；
（3）（3）∵ 2025 ÷ 4 = 506…1，
第2025个数是负数，对应的是B的位置．
21．（9分）如图，数轴的单位长度为1，点ᵃ表示的数是− 4．
(1)在数轴上用0标出原点；
(2)写出点B表示的数；
(3)在数轴上找一点ᵃ，使它与点ᵃ的距离为1 . 5个单位长度，那么点ᵃ表示什么数？
【答案】(1)见解析
(2)点ᵃ表示3
(3)点ᵃ表示的数为1 . 5或4 . 5．
【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键．
（1）根据点A表示的数为− 4来确定原点；
（2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答；
（3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答．
【详解】（1）解：如图，
点A表示的数是− 4，
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原点在点A右侧4个单位长度处，
用0表示出原点．
；
（2）解：
点B在原点右侧3个单位长度处，
点B表示的数为3．
（3）解：
ᵃᵃ = 1 . 5，点B表示的数为3，
当点C在点B左侧时，点C表示的数为3 − 1 . 5 = 1 . 5，
当点C在点B右侧时，点C表示的数为3 + 1 . 5 = 4 . 5，
故点ᵃ表示的数为1 . 5或4 . 5．
22．（9分）数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题：
（1）点A表示的有理数是 ，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是 ，在点C
左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是 ；
（2）在数轴上分别标出表示有理数−
5
2
和1.5的点M，N；
（3）将点D，E．M，N表示的有理数用“＜”连接的结果是： ．
【答案】（1）
3；3.5；0；
（2）见详解；（3）−
5
2 0 1 1 . 5．
【分析】（1）根据数轴的意义以及两点之间的距离公式直接计算即可；
（2）根据数轴的意义解答即可；
（3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】解：（1）点A表示的有理数是
3，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是3.
5，在点C左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是0；
故答案为：
3；3.5；0；
（2）如图点M，N即为所求：
（3）由（2）得：−
5
2 0 1 1 . 5．
故答案为：−
5
2 0 1 1 . 5．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
23．（10分）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：
万元）．
时间
1月
2月
3月
4月
5月
6月
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收入
0 . 51
0 . 30
0 . 38
0 . 45
0 . 33
0 . 25
支出
− 0 . 55 − 0 . 35 − 0 . 26
− 0 . 22
− 0 . 24 − 0 . 18
(1)萌萌家月支出最大的是哪个月？
(2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？
(3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？
【答案】(1)一月份支出最大
(2)总收入：2.22（万元）；总支出：1 . 8（万元）
(3)0 . 3（万元）
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，利用了有理数的加法运算．
（1）根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的加法运算，可得答案
（3）根据有理数的加法运算，可得总支出，根据有理数的除法，可得平均支出．
【详解】（1）− 0 . 18> − 0 . 22> − 0 . 24> − 0 . 26> − 0 . 35> − 0 . 55，
故一月份支出最大；
（2）总收入为：0.51+0.30+0.38+0.45+0.33+0.25=2.22（万元），
总支出为：0 . 55 + 0 . 35 + 0 . 26 + 0 . 22 + 0 . 24 + 0 . 18 =+ 1 . 8（万元）
（3）平均支出：1 . 8 ÷ 6 = 0 . 3（万元）．
24．（12分）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，
C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，ᵅ = |4|，请回答下列问题：
(1)填空：ᵄ =___________，ᵄ =___________，ᵅ =___________；
(2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与
点B，C的相对位置不固定）
若对折后点A与点C重合，求此时p的值；
若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值．
【答案】(1)− 1，1，4
(2)
1 . 5；
0 . 75或2或3 . 5
【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面．
（1）最大的负数时− 1，− 1的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可．
（2）
对折后点A与点C重合，即点ᵄ到ᵃ，ᵃ的距离相等，据此求解即可．
分三种情况进行分析计算．
【详解】（1）解：最大的负整数是− 1，− 1的相反数是1，
ᵄ =− 1，ᵄ = 1，
在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，
ᵄ<ᵄ<ᵅ,
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又
ᵅ = |4|
ᵅ = 4．
故答案为：− 1，1，4．
（2）解：
∵点ᵃ表示− 1，点ᵃ表示4，经点ᵄ对折后点ᵃ与点ᵃ重合，
∴点ᵄ表示的数为：
− 1 + 4
2
= 1 . 5．
i)折后ᵃ，ᵃ不动，ᵃ′在ᵃᵃ之间到ᵃ，ᵃ距离相等．
∴ ᵃ折后ᵃ′对应的数：
1 + 4
2
= 2 . 5．
∴点ᵄ表示的数为：
− 1 + 2 . 5
2
= 0 . 75．
ii)折后ᵃ，ᵃ动，ᵃ不动，ᵃ在ᵃ′ᵃ′之间到ᵃ′，ᵃ′距离相等，
∴ ᵃ折后ᵃ′对应的数：4 − 1 = 3，
∴点ᵄ表示的数为：
1 + 3
2
= 2．
iii)折后ᵃ，ᵃ动，ᵃ不动，点ᵃ′在ᵃᵃ′之间到ᵃ′，ᵃ距离相等，
∴ ᵃ折后ᵃ′对应的数：4 + 2 = 6，
∴点ᵄ表示的数为：
1 + 6
2
= 3 . 5．
综上，p的值为0 . 75或2或3 . 5．
