文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1 / 5
2026-2027 学年八年级上学期数学周周测17
第十八章 分式综合训练
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.若分式
1
x+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x ≠−1
B. x ≠0
C. x ≠1
D. x ≠2
2.下列分式中，属于最简分式的是( )
A.
4
2x
B.
2x
x2+1
C.
x−1
x2−1
D.
1−x
x−1
3.计算2−3的结果是( )
A. −
1
8
B.
1
8
C. −8
D. 8
4.小明解分式方程
1
x+1 =
2x
3x+3 −1的过程如下．
解：去分母，得3 = 2x −(3x + 3). ①
去括号，得3 = 2x −3x + 3. ②
移项、合并同类项，得−x = 0. ③
系数化为1，得x = 0. ④
以上步骤中，开始出错的一步是 ( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
5.数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时
做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程 ( )
A.
4
x −
6
2x = 10
B.
6
x −
4
2x = 10
C.
4
x −
6
2x =
10
60
D.
6
x −
4
2x =
10
60
6. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图所示，
(
−
x2−1
x2−2x+1) ÷
x
x+1 =
x+1
x−1则被遮住的部分是( )
A.
x−1
2x+1
B.
2x+1
x−1
C.
x−1
2x−1
D.
2x−1
x−1
7.如果
a
b =
3
4，且a + b ≠7，那么
a−b+1
a+b−7等于( )
A.
1
7
B. −
1
7
C. 0
D. 无意义
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2 / 5
8.已知a = −0.22，b = −22，c = (−
1
2)−2，d = (−
1
2)0，则它们的大小关系是( )
A. b < a < d < c
B. a < b < d < c
C. a < d < c < b
D. c < d < a < b
9.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元.若该校花费
4400元采购款在B商家购买餐桌的数量等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的数量，则A商家每张餐桌
的售价为( )
A. 197元
B. 198元
C. 199元
D. 200元
10.已知关于x的方程
a
x+1 = 1的解是负数，则a的取值范围是( )
A. a < 1
B. a ≤1
C. a < 1且a ≠0
D. a ≤1或a ≠0
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11.计算：(1 −π)0 + (
1
2)
−2
= ．
12.若
3x
x2−y2 ÷ A =
1
x+y，则A = ．
13.方程
1
x−1 =
4
x2−1的解是 ．
14.定义一种新运算：|a
b
c
d| = ad −bc，化简：|
x2 −x
1
x
1
x2−1
| = ．
15.已知a2 −2b + 1 = 0，则
4b
a2+1的值是 ．
16.已知x = 2是方程
1
x−a +
2a
a−x = 1的解，则a的值是 ．
三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(6 分)先将(1 −
1
x) ÷
x−1
x2+2x化简，然后选一个你喜欢的x值代入求值．
18.(8 分)解下列方程：
(1)
1
2x =
2
x+3； (2)
5
x2+x −
1
x2−x = 0．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3 / 5
19.(8分)
先化简，再求值：(
2x
x−1 −
x
x+1) ⋅
x2−1
x ，其中x = √ 2 −3．
甲同学
解：原式= [
2x(x+1)
(x−1)(x+1) −
x(x−1)
(x+1)(x−1)] ⋅
x2−1
x ⋯⋯
乙同学
解：原式=
2x
x−1 ⋅
x2−1
x
−
x
x+1 ⋅
x2−1
x ⋯⋯
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 . (填序号)
①等式的基本性质; ②分式的基本性质;
③乘法对加法的分配律; ④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
4 / 5
20.(8分)
如图1，“丰收1号”小麦试验田是边长为am(a > 1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分
.如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a −1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.求高的单位面
积产量是低的单位面积产量的多少倍？
21.(10 分)
某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，
购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．
(1)求A型、B型两种机器人的单价；
(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1
台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
5 / 5
22.(12 分)
项目
情境
元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识(包括花语等知识)，购买花
卉、插花、摆放盆栽等任务．
素材
一
采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为
用320元购买的A种花卉数量的2倍．
任务
一
小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，由题意，得方程 ① ;
小组成员乙设 ② ，由题意，得方程2 ×
320
a =
800
a+5．
素材
二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9 −m)盆大
盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同．
任务
二
求m的值．
(1)任务一中横线 ①处应填 ，横线 ②处应填 ．
(2)完成任务二．
