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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 4 2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十八章 分 式（参考答案） 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C B C C 二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分） 9． 1 10． − a2 a+1 11. 5 2 或10 12. 32 三、解答题（共6 小题，共64 分） 13．（10 分) 【详解】 (1) 解: (1) 原式= 3a2+9a−a2+3a (a+3)(a−3) ⋅ (a+3)(a−3) a ...............................................................3 分 = 2a + 12． .............................................................................................5 分 (2)原式= x3 (x+1)(x−1) ÷ 2x2−2+x+1−x+1 (x+1)(x−1) = x3 (x+1)(x−1) ⋅ (x+1)(x−1) 2x2 ..........................3 分 = x 2..............................................................................................................5 分 14．（7 分） 【详解】 (1)解: 由题意,得A+ (x+3)(x−3) (x+3)2 = x−3 x+3 ⋅ 2x 3−x,..................................................1 分 则A+ x−3 x+3=- 2x x+3, ∴A=- 2x x+3- x−3 x+3= 3−3x x+3 ......................................................................................3 分 (2)原式的值不能等于-1..........................................................................4 分 理由如下: 若 x−3 x+3=-1, 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 4 方程两边乘(x+3), 得x-3=-x-3. 解得x=0................................................................................................5 分 由题意知x≠±3,且x≠0,......................................................................6 分 ∴原式的值不能等于-1..........................................................................7 分 15．（10 分） 【详解】 (1)一;等式的性质2..............................................................................2 分 (2)检验 .................................................................................................4 分 (3)1- x−3 2x+2= 3x x+1. 去分母,得2x+2-(x-3)=6x....................................................................5 分 解得x=1...............................................................................................7 分 检验:当x=1 时,2x+2≠0......................................................................9 分 所以,原分式方程的解是x=1...............................................................10 分 16．（12 分） 【详解】 解：设招募安装横杠的工人x名，则安装竖杠的工人(6 −x)名．.....1 分 由题意，得 400 2x = 1200 3(6−x)，..........................................................................4 分 解得x = 2．..............................................................................................6 分 经检验，x = 2是原方程的解，且符合题意，.......................................8 分 则6 −x = 4，.............................................................................................9 分 支付给工人师傅的总费用为2 × 200 + 4 × 240 = 1360(元)．...............11 分 答：支付给工人师傅的总费用为1360元．...........................................12 分 17．（12 分） 【详解】 (1) y 4- 1 y=0 ................................................................................................3 分 (2)原方程化为 x−1 x+2- x+2 x−1=0...........................................................................4 分 设y= x−1 x+2,则原方程可化为y- 1 y=0..............................................................5 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 4 方程两边乘y,得y2-1=0, 解得y=±1..............................................................................................7 分 经检验,y=±1 都是方程y- 1 y=0 的解......................................................8 分 当y=1 时, x−1 x+2=1,该方程无解;...............................................................9 分 当y=-1 时, x−1 x+2=-1,解得x=- 1 2................................................................10 分 经检验,x=- 1 2是原分式方程的解...........................................................11 分 ∴原分式方程的解为x=- 1 2. ...................................................................12 分 18．（13 分） 【详解】 (1)a2 −b2;(a −b)(a + b) .......................................................................2 分 (2)∵a2 −24 = b2， ∴a2 −b2 = 24， ∴(a + b)(a −b) = 24.............................................................................4 分 又a + b = 6， ∴a −b = 4， ∴a = 5，b = 1.........................................................................................6 分 (3)①“丰收1 号”小麦试验田的单位面积产量为 500 (a+b)(a−b) kg；...........7 分 “丰收2 号”小麦试验田的单位面积产量为 500 (a−b)2 kg..............................8 分 ∵a + b > a −b， ∴ 500 (a+b)(a−b) < 500 (a−b)2， ∴“丰收2 号”高.......................................................................................9 分 ∵ 500 (a−b)2 ÷ 500 (a+b)(a−b) = a+b a−b， ∴高的是低的 a+b a−b倍；..............................................................................10 分 ②依题意知： 500 (a−1)2 − 500 (a+1)(a−1) = 40 (a−1)2，..............................................11 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 4 解得a = 24............................................................................................12 分 经检验，a = 24是原分式方程的解且符合题意， ∴a = 24.................................................................................................13 分
