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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第十八章 分 式（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
D
C
B
C
C
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． 1
10． −
a2
a+1
11. 5
2或10
12. 32
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分)
【详解】
(1) 解:
(1) 原式= 3a2+9a−a2+3a
(a+3)(a−3)
⋅
(a+3)(a−3)
a
...............................................................3 分
= 2a + 12． .............................................................................................5 分
(2)原式=
x3
(x+1)(x−1) ÷ 2x2−2+x+1−x+1
(x+1)(x−1)
=
x3
(x+1)(x−1) ⋅
(x+1)(x−1)
2x2
..........................3 分
=
x
2..............................................................................................................5 分
14．（7 分）
【详解】
(1)解: 由题意,得A+
(x+3)(x−3)
(x+3)2 =
x−3
x+3 ⋅
2x
3−x,..................................................1 分
则A+
x−3
x+3=-
2x
x+3,
∴A=-
2x
x+3-
x−3
x+3=
3−3x
x+3......................................................................................3 分
(2)原式的值不能等于-1..........................................................................4 分
理由如下:
若
x−3
x+3=-1,
方程两边乘(x+3),
得x-3=-x-3.
解得x=0................................................................................................5 分
由题意知x ≠± 3,且x ≠0,......................................................................6 分
∴原式的值不能等于-1..........................................................................7 分
15．（10 分）
【详解】
(1)一;等式的性质2..............................................................................2 分
(2)检验 .................................................................................................4 分
(3)1-
x−3
2x+2=
3x
x+1.
去分母,得2x+2-(x-3)=6x....................................................................5 分
解得x=1...............................................................................................7 分
检验:当x=1 时,2x+2 ≠0......................................................................9 分
所以,原分式方程的解是x=1...............................................................10 分
16．（12 分）
【详解】
解：设招募安装横杠的工人x名，则安装竖杠的工人(6−x)名．.....1 分
由题意，得
400
2x =
1200
3(6−x)，..........................................................................4 分
解得x = 2．..............................................................................................6 分
经检验，x = 2是原方程的解，且符合题意，.......................................8 分
则6−x = 4，.............................................................................................9 分
支付给工人师傅的总费用为2 × 200 + 4 × 240 = 1360(元)．...............11 分
答：支付给工人师傅的总费用为1360元．...........................................12 分
17．（12 分）
【详解】
(1)
y
4-
1
y=0 ................................................................................................3 分
(2)原方程化为
x−1
x+2-
x+2
x−1=0...........................................................................4 分
设y=
x−1
x+2,则原方程可化为y-
1
y=0..............................................................5 分
方程两边乘y,得y2-1=0,
解得y= ± 1..............................................................................................7 分
经检验,y= ± 1 都是方程y-
1
y=0 的解......................................................8 分
当y=1 时,
x−1
x+2=1,该方程无解;...............................................................9 分
当y=-1 时,
x−1
x+2=-1,解得x=-
1
2................................................................10 分
经检验,x=-
1
2是原分式方程的解...........................................................11 分
∴原分式方程的解为x=-
1
2. ...................................................................12 分
18．（13 分）
【详解】
(1)a2−b2;(a−b)(a + b) .......................................................................2 分
(2) ∵a2−24 = b2，
∴a2−b2 = 24，
∴(a + b)(a−b) = 24.............................................................................4 分
又a + b = 6，
∴a−b = 4，
∴a = 5，b = 1.........................................................................................6 分
(3)①“丰收1 号”小麦试验田的单位面积产量为
500
(a+b)(a−b)kg；...........7 分
“丰收2 号”小麦试验田的单位面积产量为
500
(a−b)2kg..............................8 分
∵a + b > a−b，
∴
500
(a+b)(a−b) <
500
(a−b)2，
∴“丰收2 号”高.......................................................................................9 分
∵
500
(a−b)2 ÷
500
(a+b)(a−b) =
a+b
a−b，
∴高的是低的
a+b
a−b倍；..............................................................................10 分
②依题意知：
500
(a−1)2−
500
(a+1)(a−1) =
40
(a−1)2，..............................................11 分
解得a = 24............................................................................................12 分
经检验，a = 24是原分式方程的解且符合题意，
∴a = 24.................................................................................................13 分
