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2026-2027学年七年级上学期数学周周测08
4.1～4.2.1 整式+合并同类项
分值120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．下列关于单项式− 3
2
ᵆᵆ
3ᵆ的说法正确的是（ ）
A．系数为3
B．次数为3
C．次数为5
D．系数为− 3
【答案】D
【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，根据定义逐一判断选项正误．
【详解】
单项式的系数是单项式中的数字因数，
− 3
2
ᵆᵆ
3ᵆ的系数为− 3，故A错误，D正确；
单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，
该单项式的次数为2 + 1 + 3 = 6，故B、C错误．
故选：D．
2．下列代数式
ᵅ − ᵅ
2
，0，
1
3
2
ᵄ+ 2，
1
ᵆ− 1，
2
ᵅ+
2
ᵅ，ᵰ − 6，5
2
ᵄ
3
ᵄᵅ中，多项式的个数有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】A
【分析】根据多项式是几个单项式的和逐个判断即可．
【详解】解：
ᵅ − ᵅ
2
、
1
3
2
ᵄ+ 2、
2
ᵅ+
2
ᵅ为多项式，
0、ᵰ − 6、5
2
ᵄ
3
ᵄᵅ为单项式，
1
ᵆ− 1不是整式；
故选A．
【点睛】本题考查多项式的定义，要细致掌握概念并灵活运用是解题的关键，同时注意π不是字母是数字
，是易错点．
3．下列判断中，错误的是（ ）
A．1 − ᵄ − ᵄᵄ是二次三项式
B．− 1是单项式
C．ᵄ + ᵄ
2 是多项式
D．− 3
2
ᵰᵄ
2
ᵄ的次数是5
【答案】D
【详解】解：A．1 − ᵄ − ᵄᵄ的最高次项是− ᵄᵄ，次数为2，共有3个项，是二次三项式，判断正确，不符
合题意；
B．单独的一个数是单项式，因此− 1是单项式，判断正确，不符合题意；
C．
ᵄ + ᵄ
2
=
1
2 ᵄ +
1
2 ᵄ，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意；
D．− 3
2
ᵰᵄ
2
ᵄ中
2
ᵰ是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即1 + 2 = 3，因此次数是3不是5，判断
错误，符合题意．
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4．下列各组式子中为同类项的是（ ）
A．x与y
B．4ᵆ与4
2
ᵆ
C．− 3
2
ᵆᵆ与1
3 ᵆ
2
ᵆ
D．6
3
ᵆ
4
ᵆ与6
3
ᵆ
4ᵆ
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是
易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：
与字母的顺序无关；
与系数无关．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可．
【详解】解：A、ᵆ与ᵆ字母不同不是同类项，故此选项不符合题意；
B、4ᵆ与4
2
ᵆ相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、− 3
2
ᵆᵆ与
1
3 ᵆ
2
ᵆ所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
D、6
3
ᵆ
4
ᵆ与6
3
ᵆ
4ᵆ所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．关于多项式3
2
ᵆᵆ − 2
3
ᵆ
2
ᵆ+ 7ᵆ
3
ᵆ− 1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．常数项是1
C．它的次数最高项是− 2
3
ᵆ
2
ᵆ
D．按x的降幂排列为− 2
3
ᵆ
2
ᵆ+ 3
2
ᵆᵆ + 7ᵆ
3
ᵆ− 1
【答案】B
【分析】本题考查多项式的相关定义，包括多项式的次数、项数、常数项及降幂排列．
根据多项式的次数、项数、常数项的定义及降幂排列方法逐一分析各选项即可．
【详解】解：
多项式3
2
ᵆᵆ − 2
3
ᵆ
2
ᵆ+ 7ᵆ
3
ᵆ− 1各项的次数分别为3、5、4、0，且共有四项，
该多项式是五次四项式，
选项A说法正确，不符合题意；
常数项是不含字母的项，此多项式的常数项为− 1，
选项B说法错误，符合题意；
次数最高的项是次数为5的− 2
3
ᵆ
2
ᵆ，
选项C说法正确，不符合题意；
按x的降幂排列是根据x的次数从高到低排列，各项x的次数依次为3、2、1、0，
排列结果为− 2
3
ᵆ
2
ᵆ+ 3
2
ᵆᵆ + 7ᵆ
3
ᵆ− 1，
选项D说法正确，不符合题意；
故选：B．
6．下列计算正确的是（ ）
A．4
2
ᵄᵄ + 3ᵄ
2
ᵄ= 7
2
ᵄᵄ
B．
2
ᵄ+
2
ᵄ= 2
4
ᵄ
C．3ᵄ + 2ᵄ = 5ᵄᵄ
D．3
3
ᵄ− 2
2
ᵄ= ᵄ
【答案】A
【分析】本题考查合并同类项的概念，只有同类项才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变．据此
判断各选项即可．
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【详解】解：A、4
2
ᵄᵄ + 3ᵄ
2
ᵄ= 7
2
ᵄᵄ，计算正确，符合题意；
B、
2
ᵄ+
2
ᵄ= 2
2
ᵄ，不是2
4
ᵄ，错误，不符合题意；
C、3ᵄ和2ᵄ不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
D、3
3
ᵄ和2
2
ᵄ不是同类项，不能相减，错误，不符合题意；
故选：A．
7．把多项式− 3ᵆ
2
ᵆ+ 5
2
ᵆᵆ −
4
ᵆ− 2按ᵆ的升幂排列为（）
A．5
2
ᵆᵆ − 3ᵆ
2
ᵆ−
4
ᵆ− 2
B．− 2 + 5
2
ᵆᵆ + 3ᵆ
2
ᵆ−
4
ᵆ
C．− 2 + 5
2
ᵆᵆ − 3ᵆ
2
ᵆ−
4
ᵆ
D．−
4
ᵆ− 3ᵆ
2
ᵆ+ 5
2
ᵆᵆ − 2
【答案】C
【分析】本题主要考查了多项式，按y的升幂排列，即根据y 的指数从小到大重新排列多项式各项
【详解】解：按y的升幂排列为：− 2 + 5
2
ᵆᵆ − 3ᵆ
2
ᵆ−
4
ᵆ，
故选：C．
8．关于多项式5
3
ᵆᵆ − 4ᵆ
4
ᵆ+ 2
2
ᵆᵆ − 1，下列说法正确的是（ ）
A．它的项分别为5
3
ᵆᵆ ,− 4ᵆ
4
ᵆ, 2
2
ᵆᵆ , 1B．它是五次四项式
C．它是按照降幂排列的
D．它的三次项系数是2
2
ᵆᵆ
【答案】B
【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多
项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项
的正误．
【详解】解：
多项式5
3
ᵆᵆ − 4ᵆ
4
ᵆ+ 2
2
ᵆᵆ − 1的项为5
3
ᵆᵆ，− 4ᵆ
4
ᵆ，2
2
ᵆᵆ，− 1，
A选项中写的项为5
3
ᵆᵆ，− 4ᵆ
4
ᵆ，2
2
ᵆᵆ，1，错误，故A项错误．
多项式各项次数依次为3 + 1 = 4，1 + 4 = 5，2 + 1 = 3，0，
最高次项为− 4ᵆ
4
ᵆ，次数为5，项数为4，
它是五次四项式，故B项正确．
按ᵆ的降幂排列应为5
3
ᵆᵆ + 2
2
ᵆᵆ − 4ᵆ
4
ᵆ− 1，
原多项式不是按ᵆ降幂排列的，故C项错误．
三次项为2
2
ᵆᵆ，其系数为2，
D选项中说三次项系数是2
2
ᵆᵆ，错误，故D项错误．
故选：B．
9．若代数式7ᵆ + ᵄ
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3
2
ᵆ− 3中不含
2
ᵆ项，则ᵄ的值为（ ）
A．0
B．3
C．− 3
D．± 3
【答案】B
【分析】代数式不含某一项时，该项合并后的系数为0，据此计算a的值．
【详解】解：7ᵆ + ᵄ
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3
2
ᵆ− 3 = (ᵄ − 3)
2
ᵆ+ 9ᵆ − 3，
代数式中不含
2
ᵆ项，
2
ᵆ项的系数等于0，即ᵄ − 3 = 0，
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ᵄ = 3．
10．已知下列一组按规律排列的式子：ᵆ，3
2
ᵆ
8 ，5
3
ᵆ
27 ，7
4
ᵆ
64 ，9
5
ᵆ
125 ，…，则第ᵅ个式子（ᵅ为正整数，且ᵅ ≥ 1）
为（ ）
A．(2ᵅ − 1 ) ᵆ
ᵅ
B．(
2
ᵅ
− 4 )
ᵅ
ᵆ
2
ᵅ
C．(2ᵅ + 1 )
ᵅ
ᵆ
3
ᵅ
D．(2ᵅ − 1 )
ᵅ
ᵆ
3
ᵅ
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的规律，通过观察给定式子的分子、分母和指数规律，发现分母是
3
ᵅ，ᵆ的指
数是ᵅ，分子的系数是2ᵅ − 1．
【详解】解：∵当ᵅ = 1时，式子为ᵆ = (2 × 1 − 1
)
1
ᵆ
3
1
；
当ᵅ = 2时，式子为3
2
ᵆ
8 = (2 × 2 − 1
)
2
ᵆ
3
2
；
当ᵅ = 3时，式子为5
3
ᵆ
27 = (2 × 3 − 1
)
3
ᵆ
3
3
；
……
∴第ᵅ个式子为(2ᵅ − 1 )
ᵅ
ᵆ
3
ᵅ
．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．代数式− ᵆ，
2
ᵆ，
2
ᵆ + 1 ，ᵆ + ᵆᵆ，−
3ᵆᵆ
8 ，5ᵆᵆ，
ᵆ
ᵆ中，整式共有______个．
【答案】5
【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式
）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数．
【详解】解：− ᵆ，
2
ᵆ，ᵆ + ᵆᵆ，−
3ᵆᵆ
8 ，5ᵆᵆ是整式，
2
ᵆ + 1 ，
ᵆ
ᵆ不是整式，
整式共5个．
故答案为：5．
12．若(ᵅ − 2)
3
ᵆ
|ᵅ|
ᵆ
是关于x，y的五次单项式，则m的值为____．
【答案】− 2
【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为
零，由此建立方程求解．
【详解】解：由于该式是关于ᵆ , ᵆ的五次单项式，因此次数为ᵆ的指数与ᵆ的指数之和，即3 + |ᵅ| = 5.
解方程得|ᵅ| = 2，
所以ᵅ = 2或ᵅ =− 2．
又因为单项式的系数不能为零，即ᵅ − 2 ≠ 0，
所以ᵅ ≠ 2，
因此，ᵅ =− 2．
故答案为：− 2．
13．如果单项式2
ᵅ − 1
ᵆ
ᵆ
3
与−
ᵅ
3
ᵆ
2ᵅ
ᵆ
2
相加以后结果仍是单项式，那么ᵅᵅ = ．
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【答案】2
【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得单项式2
ᵅ − 1
ᵆ
ᵆ
3
与−
ᵅ
3
ᵆ
2ᵅ
ᵆ
2
是同类项，则ᵅ − 1 = 3 2ᵅ = 1，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：
单项式2
ᵅ − 1
ᵆ
ᵆ
3
与−
ᵅ
3
ᵆ
2ᵅ
ᵆ
2
相加以后结果仍是单项式，
单项式2
ᵅ − 1
ᵆ
ᵆ
3
与−
ᵅ
3
ᵆ
2ᵅ
ᵆ
2
是同类项，
ᵅ − 1 = 3 2ᵅ = 1，
ᵅ = 4 ᵅ =
1
2，
ᵅᵅ = 4 ×
1
2 = 2，
故答案为：2．
14．若多项式7
2
ᵆ− ᵅ
2
ᵆ− ᵅᵆ − ᵅᵆ + 3ᵆ + 7（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则2ᵅ+ᵅ =_
__________．
【答案】 10
【分析】先合并同类项，再根据已知条件列出方程式，进而得出答案．
【详解】解：7
2
ᵆ− ᵅ
2
ᵆ− ᵅᵆ − ᵅᵆ + 3ᵆ + 7
= (7 − ᵅ)
2
ᵆ−(ᵅ + ᵅ − 3) ᵆ + 7，
∵无论x取何值代数式的值不变，
∴7 − ᵅ = 0，ᵅ + ᵅ − 3 = 0，
∴ᵅ = 7，ᵅ =− 4．
∴2ᵅ+ᵅ = 2 × 7 − 4=10．
15．多项式
ᵅ
ᵆ
+ (ᵅ + ᵅ)
2
ᵆ− 3ᵆ + 5是关于ᵆ的三次四项式，且二次项系数是− 2，求
ᵅ
ᵅ
=___________．
【答案】− 125
【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则{
ᵅ = 3
ᵅ + ᵅ =− 2 ，求出ᵅ，ᵅ
，即可．
【详解】
ᵅ
ᵆ
+ (ᵅ + ᵅ)
2
ᵆ− 3ᵆ + 5是关于ᵆ的三次四项式，二次项系数是− 2，
{
ᵅ = 3
ᵅ + ᵅ =− 2 ，
{
ᵅ = 3
ᵅ =− 5 ，
ᵅ
ᵅ
=
3
(− 5) =− 125．
故答案为：− 125．
16．已知整式
x2+2y
mx+5
nx2+6x
20y的值与字母x的取值无关．则1
3
m2
2mn−
3
4
n3的值是_________
__．
【答案】24
3
4
．
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【分析】代数式合并得到最简结果，令x的二次项与x的一次项系数为0，求出m与n的值，代入所求式子中
计算即可得到结果．
【详解】解：
x2+2y
mx+5
nx2+6x
20y＝（
1
n）x2+（6
m）x+5
18y，
整式
x2+2y
mx+5
nx2+6x
20y的值与字母x的取值无关，
1
n＝0，6
m＝0，
解得n＝
1，m＝6，
1
3
m2
2mn−
3
4
n3
=
1
3 ×
2
6 − 2 × 6 × ( − 1) −
3
4 × ( − 1
3)
= 12 + 12 +
3
4
= 24
3
4
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（每小题3分，共12分）合并同类项：
(1)5ᵅ + 2ᵅ − ᵅ − 3ᵅ (2)− 6ᵄᵄ + ᵄᵄ + 8ᵄᵄ
(3)6
2
ᵆᵆ − 2ᵆ
2
ᵆ− 5
2
ᵆᵆ + ᵆ
2
ᵆ； (4)− 2
2
ᵆ+ 3
3
ᵆ− 5 − 2
3
ᵆ+ 4ᵆ + 2
2
ᵆ− 7
【答案】(1)4ᵅ − ᵅ
(2)3ᵄᵄ
(3)
2
ᵆᵆ − ᵆ
2
ᵆ
(4)
3
ᵆ+ 4ᵆ − 12
【分析】本题考查了合并同类项，正确合并同类项是解题的关键．
根据合并同类项法则求解即可．
【详解】（1）5ᵅ + 2ᵅ − ᵅ − 3ᵅ
= 4ᵅ − ᵅ；
（2）− 6ᵄᵄ + ᵄᵄ + 8ᵄᵄ
= 3ᵄᵄ；
（3）6
2
ᵆᵆ − 2ᵆ
2
ᵆ− 5
2
ᵆᵆ + ᵆ
2
ᵆ
=
2
ᵆᵆ − ᵆ
2
ᵆ；
（4）− 2
2
ᵆ+ 3
3
ᵆ− 5 − 2
3
ᵆ+ 4ᵆ + 2
2
ᵆ− 7
=
3
ᵆ+ 4ᵆ − 12．
18．（每小题4分，共8分）先合并同类项，再求值．
(1)3
2
ᵄ− 5ᵄ + 2 − 6
2
ᵄ+ 6ᵄ − 3，其中ᵄ =− 1；
(2已知|ᵄ − 1| +
2
(ᵄ + 2) = 0，求多项式3ᵄᵄ − 15
2
ᵄ+ 5
2
ᵄ− 6ᵄᵄ + 15
2
ᵄ− 2
2
ᵄ的值．
【答案】(1)− 3
2
ᵄ+ ᵄ − 1，− 5
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(2)20
2
ᵄ− 3ᵄᵄ − 17
2
ᵄ，− 42
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握整式的运算法则是解题
关键．
（1）先计算整式的加减，再将ᵄ =− 1代入计算即可得；
（2）先计算整式的加减，再根据绝对值和偶次方的非负性可求出ᵄ , ᵄ的值，然后代入计算即可得．
【详解】（1）解：原式= (3
2ᵄ− 6
2ᵄ) + (6ᵄ − 5ᵄ) + 2 − 3
=− 3
2
ᵄ+ ᵄ − 1，
将ᵄ =− 1代入得：原式=− 3 ×
2
(− 1) + (− 1) − 1 =− 5．
（2）解：原式= (5
2ᵄ+ 15
2ᵄ) + (3ᵄᵄ − 6ᵄᵄ) −(2
2ᵄ+ 15
2ᵄ)
= 20
2
ᵄ− 3ᵄᵄ − 17
2
ᵄ，
|ᵄ − 1| +
2
(ᵄ + 2) = 0，
ᵄ − 1 = 0 , ᵄ + 2 = 0，
ᵄ = 1 , ᵄ =− 2，
将ᵄ = 1 , ᵄ =− 2代入得：原式= 20 ×
2
1 − 3 × 1 × (− 2) − 17 ×
2
(− 2) =− 42．
19．（7分）运算能力 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式− 5
2
ᵆ
ᵅ + 1
ᵆ
+
1
3 ᵆ
2
ᵆ−
1
4
3
ᵆ+ 6是六次
四项式，单项式7
2
2ᵅ
ᵆ
5 − ᵅ
ᵆ
的次数与这个多项式的次数相同，求(ᵄ + ᵄ)ᵅ +
ᵅ
ᵅ−
2025
(ᵅᵅ − ᵅ)
的值．
【答案】10
【分析】此题主要考查了相反数，倒数，多项式的项数与次数，单项式的系数与次数，以及有理数的混合
运算，解题的关键是正确确定m和n的值．
利用单项式的次数、多项式次数和项数的确定方法可得m和n的值，然后再结合相反数和互为倒数的定义进
行计算即可．
【详解】解：因为多项式− 5
2
ᵆ
ᵅ + 1
ᵆ
+
1
3 ᵆ
2
ᵆ−
1
4
3
ᵆ+ 6是六次四项式，
所以2 + ᵅ + 1 = 6，
所以ᵅ = 3．
因为单项式
7
2
2ᵅ
ᵆ
5 − ᵅ
ᵆ
的次数与这个多项式的次数
相同，所以2ᵅ + 5 − ᵅ = 6，
所以2ᵅ + 5 − 3 = 6，
所以ᵅ = 2．
因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，
所以ᵄ + ᵄ = 0 , ᵅᵅ = 1，
所以(ᵄ + ᵄ)ᵅ +
ᵅ
ᵅ−
2025
(ᵅᵅ − ᵅ)
= 0 + 9 −
2025
(1 − 2)
= 9 − ( − 1) = 10．
20．（7分）已知单项式3
4
ᵄ
ᵆ
ᵄ + 1
ᵆ
与单项式− 5
6 − ᵄ
ᵆ
2
ᵆ是同类项，c是多项式2ᵅᵅ − 5ᵅ − ᵅ − 3的次数．
(1)求a，b，c的值．
(2)若关于x的二次三项式ᵄ
2
ᵆ+ ᵄᵆ + ᵅ的值是3，求代数式2024 − 2
2
ᵆ− 6ᵆ的值．
【答案】(1)1，3，2
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(2)2022
【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义
，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键；
（1）根据同类项的定义可得ᵄ + 1 = 2 , 6 − ᵄ = ᵄ，根据多项式的次数的定义可得ᵅ = 2，即可求出a，b，c
的值；
（2）先求出
2
ᵆ+ 3ᵆ = 1，再整体代入变形后的代数式2024 − 2(
2
ᵆ+ 3ᵆ)即可．
【详解】（1）解：∵单项式
3
4
ᵄ
ᵆ
ᵄ + 1
ᵆ
与单项式− 5
6 − ᵄ
ᵆ
2
ᵆ是同类项，
∴ ᵄ + 1 = 2 , 6 − ᵄ = ᵄ，
解得ᵄ = 1 , ᵄ = 3，
∵ c是多项式2ᵅᵅ − 5ᵅ − ᵅ − 3的次数，
∴ ᵅ = 2，
∴ ᵄ = 1 , ᵄ = 3，ᵅ = 2；
（2）解：由（1）可得：
2
ᵆ+ 3ᵆ + 2 = 3，
∴
2
ᵆ+ 3ᵆ = 1，
∴ 2024 − 2
2
ᵆ− 6ᵆ = 2024 − 2(
2
ᵆ+ 3ᵆ) = 2024 − 2 × 1 = 2022，
∴代数式2024 − 2
2
ᵆ− 6ᵆ的值为2022．
21．（8分）已知多项式2ᵆᵆ − 4ᵆ
2
ᵆ− 1，按要求解答下列问题：
(1)该多项式的次数是 ．
(2)按ᵆ的降幂排列为： ．
(3)若|ᵆ + 1| + |ᵆ − 2| = 0，求该多项式的值．
【答案】(1)3
(2)− 4ᵆ
2
ᵆ+ 2ᵆᵆ − 1
(3)11
【分析】（1）先分别说出各项的次数，再得出多项式的次数；
（2）将多项按ᵆ的次数由高到低排列即可；
（3）先利用绝对值的非负性求出ᵆ、ᵆ的值，再代入代数式求值．
【详解】（1）解：2ᵆᵆ − 4ᵆ
2
ᵆ− 1，第1项为2次，第2项为3次，第3项为常数项，
故该多项式的次数是3，
故答案为：3；
（2）按ᵆ的降幂排列为：− 4ᵆ
2
ᵆ+ 2ᵆᵆ − 1，
故答案为：− 4ᵆ
2
ᵆ+ 2ᵆᵆ − 1；
（3） |ᵆ + 1| + |ᵆ − 2| = 0，
ᵆ + 1 = 0，ᵆ − 2 = 0，
ᵆ =− 1，ᵆ = 2，
− 4ᵆ
2
ᵆ+ 2ᵆᵆ − 1
=− 4 × (− 1) ×
2
2 + 2 × (− 1) × 2 − 1
= 16 − 4 − 1
= 11
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．
【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，已知字母的值求
代数式的值，绝对值非负性等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
22．（8分）如果关于ᵆ，ᵆ的单项式2ᵅ
ᵄ + 1
ᵆ
2
ᵆ与− 4ᵅ
3
ᵆ
4 − ᵄ
ᵆ
是同类项（其中ᵆᵆ ≠ 0）．
(1)分别求ᵄ，ᵄ的值；
(2)如果这两个单项式的和为零，求
2025
(ᵅ − 2ᵅ − 1)
的值．
【答案】(1)ᵄ = 2，ᵄ = 2
(2)− 1
【分析】本题考查整式的相关知识，解题的关键是掌握同类项的定义，根据同类项的定义，合并同类项的
法则，进行解答，即可．
（1）根据同类项的定义，求出ᵄ，ᵄ的值，即可；
（2）根据两个单项式的和为零，可得ᵅ − 2ᵅ = 0，代入
2025
(ᵅ − 2ᵅ − 1)
，即可．
【详解】（1）解：
单项式2ᵅ
ᵄ + 1
ᵆ
2
ᵆ与− 4ᵅ
3
ᵆ
4 − ᵄ
ᵆ
是同类项
ᵄ + 1 = 3；4 − ᵄ = 2
ᵄ = 2；ᵄ = 2．
（2）解：由（1）得，ᵄ = 2；ᵄ = 2，
单项式为：2ᵅ
3
ᵆ
2
ᵆ、− 4ᵅ
3
ᵆ
2
ᵆ；
这两个单项式的和为零，
2ᵅ
3
ᵆ
2
ᵆ+ (− 4ᵅ
3ᵆ
2ᵆ) = (2ᵅ − 4ᵅ)
3
ᵆ
2
ᵆ= 0，
2ᵅ − 4ᵅ = 0，
化简得：ᵅ − 2ᵅ = 0；
2025
(ᵅ − 2ᵅ − 1)
=
2025
(0 − 1)
=− 1．
23．（每小题5分，共10分）（1）若多项式ᵅ
2
ᵆ+ 3ᵆᵆ − 2
2
ᵆ−
2
ᵆ+ ᵅᵆᵆ − 2ᵆ + 6的值与x的取值无关，求
3
(ᵅ + ᵅ)
的值．
（2）若关于x，y的多项式6ᵅ
2
ᵆ+ 4ᵅᵆᵆ + 2ᵆ + 2ᵆᵆ −
2
ᵆ+ ᵆ + 4不含二次项，求ᵅ − ᵅ的值．
【答案】（1）− 8；（2）
2
3
【分析】（1）先将ᵅ
2
ᵆ+ 3ᵆᵆ − 2
2
ᵆ−
2
ᵆ+ ᵅᵆᵆ − 2ᵆ + 6变形为(ᵅ − 1)
2
ᵆ+ (3 + ᵅ)ᵆᵆ − 2
2
ᵆ− 2ᵆ + 6，
根据原式的值与x的取值无关，得出ᵅ − 1 = 0，3 + ᵅ = 0，求出ᵅ = 1，ᵅ =− 3，代入求出
3
(ᵅ + ᵅ) 的值即
可；
（2）将6ᵅ
2
ᵆ+ 4ᵅᵆᵆ + 2ᵆ + 2ᵆᵆ −
2
ᵆ+ ᵆ + 4变形为(6ᵅ − 1)
2
ᵆ+ (4ᵅ + 2)ᵆᵆ + 2ᵆ + ᵆ + 4，根据多项式
不含二次项，得出6ᵅ − 1 = 0，4ᵅ + 2 = 0，求出ᵅ =
1
6，ᵅ =−
1
2，代入求值即可．
【详解】解：（1）原式= (ᵅ − 1)
2
ᵆ+ (3 + ᵅ)ᵆᵆ − 2
2
ᵆ− 2ᵆ + 6，
因为原式的值与x的取值无关，
所以ᵅ − 1 = 0，3 + ᵅ = 0，
所以ᵅ = 1，ᵅ =− 3，
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所以
3
(ᵅ + ᵅ) =
3
(1 − 3) =− 8．
（2）原式= (6ᵅ − 1)
2
ᵆ+ (4ᵅ + 2)ᵆᵆ + 2ᵆ + ᵆ + 4，
因为多项式不含二次项，
所以6ᵅ − 1 = 0，4ᵅ + 2 = 0，
所以ᵅ =
1
6，ᵅ =−
1
2，
所以ᵅ − ᵅ =
1
6 −(−
1
2) =
2
3．
【点睛】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值，解题的关键是理解题意根据题意求出相应字
母的值．
24．（12分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后
发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（ᵆ>50）．
(1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x
的代数式表示）
(2)当ᵆ = 150时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当ᵆ = 150时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【答案】(1)(5000 + 20ᵆ) , (5400 + 18ᵆ)
(2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购
买合算；
(3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键；
（1）由题意按A方案购买可列式：50 × 1200 + (ᵆ − 50) × 20，在按B方案购买可列式：(50 × 1200 + 20ᵆ) × 0 . 9
；
（2）把ᵆ = 150代入（1）中的结果计算A
B两种方案所需要的钱数即可；
（3）结合（2）的结果，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，考
虑可以按A方案买50个篮球送50条跳绳，剩下的100条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较
即可．
【详解】（1）解：A方案购买可列式：50 × 120 + (ᵆ − 50) × 20 = (5000 + 20ᵆ)元；
按B方案购买可列式：(50 × 120 + 20ᵆ) × 0 . 9 = (5400 + 18ᵆ)元；
故答案为：(5000 + 20ᵆ) , (5400 + 18ᵆ)；
（2）由（1）可知，
当ᵆ = 150，A种方案所需要的钱数为= 5000 + 20 × 150 = 8000（元），
当ᵆ = 150，B种方案所需要的钱数为= 5400 + 18 × 150 = 8100（元），
答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购
买合算．
（3）按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款：
50 × 120 + 20 × 100 × 90% = 6000 + 1800 = 7800
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（元）；
7800<8000<8100，
省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．
