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2026-2027学年七年级上学期数学周周测07
第三章 代数式 综合训练
分值120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．下列各式中，是代数式的有（ ）
3
4；
3ᵆ − 5>0；
ᵄ + ᵄ = ᵄ + ᵄ；
2
ᵆ−
2
ᵆ；
ᵄ；
π
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数
式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【详解】解：
3
4；
2
ᵆ−
2
ᵆ；
ᵄ；
π是代数式，共4个，
故选：B．
2．有下列五个式子：
ᵄ ⋅ 2023；
ᵆᵆ + 1
6
；
10 ÷ ᵄ（ᵄ不等于0）；
1
1
9 ᵄ；
− ᵅ；其中不符合代数式
的书写格式的有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在
字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为− 1时可简化为“-字母”的
形式．
【详解】解：对于
ᵄ ⋅ 2023：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为2023ᵄ或2023 ⋅ ᵄ，
故
不符合书写格式；
对于
ᵆᵆ + 1
6
：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式；
对于
10 ÷ ᵄ(ᵄ ≠ 0)：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为
10
ᵄ，故
不符合书写格式；
对于
1
1
9 ᵄ：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为
10
9 ᵄ，故
不符合书写格式；
对于
− ᵅ：系数为− 1时，可直接写为− ᵅ，符合代数式书写格式．
综上，不符合书写格式的有
，共3个．
故选：C．
3．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
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【答案】B．
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，
又要说出运算的最终结果．
【详解】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价
．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
4．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
【答案】D．
【分析】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，矩形的面积＝长×宽，两位数的表示＝十位数
字×10+个位数字进行分析即可．
【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合
题意；
B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符
合题意；
D、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，
故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
5．当x＝
1时，多项式4x2
x+5x
4x
1
3x2的值为（ ）
A．
2
B．2
C．
1
D．0
【答案】D．
【分析】先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x＝
1代入原式即可求解．
【详解】解：4x2
x+5x
4x
1
3x2
＝x2+5x
5x
1
＝x2
1，
将x＝
1代入原式得：x2
1＝（
1）2
1＝0，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式加减
化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
6．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
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A．ᵅ(ᵅ + ᵅ) + ᵅ(ᵅ − 1)
B．ᵅ(ᵅ + ᵅ − 1) +
2
ᵅ
C．(ᵅ + ᵅ) (ᵅ + ᵅ − 1) − ᵅ(ᵅ − 1)
D．
2
ᵅ+ (ᵅ − 1) (ᵅ + ᵅ)
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可．
【详解】解：图中阴影部分面积是ᵅ(ᵅ + ᵅ − 1) +
2
ᵅ．
故选：B．
7．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（ ）
A．某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系
【答案】C
【分析】根据两个变量乘积为定值时，二者成反比例关系，据此逐一判定各选项即可．
【详解】解：选项A，路程为800m，可得ᵆᵆ = 800，时间ᵆ和平均速度ᵆ乘积为定值，是反比例关系，不符
合题意；
选项B，长方形面积ᵄ一定，长方形面积满足ᵄ = ᵆᵆ，即ᵆᵆ = ᵄ，ᵆ与ᵆ乘积为定值，是反比例关系，不符合
题意；
选项C，圆的面积公式为ᵄ = ᵰ
2ᵅ，ᵄ与ᵅ的乘积不是定值，因此ᵄ与ᵅ不是反比例关系，符合题意；
选项D，三角形面积ᵄ一定，三角形面积满足ᵄ =
1
2 ᵆᵆ，整理得ᵆᵆ = 2ᵄ，ᵆ与ᵆ乘积为定值，是反比例关系，
不符合题意．
8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（ ）
A．x＝
2，y＝
2
B．x＝4，y＝
5
C．x＝
2，y＝5
D．x＝4，y＝
2
【答案】B．
【分析】利用程序图中的程序，将各选项中的数据代入运算即可得出结论．
【解答】解：当x＝
2，y＝
2时，
输出的结果为：（
2）2
2×（
2）＝8，
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A选项不符合题意；
当x＝4，y＝
5时，
输出的结果为：42
2×（
5）＝26，
B选项符合题意；
当x＝
2，y＝5时，
输出的结果为：（
2）2+2×5＝14，
C选项不符合题意；
当x＝4，y＝
2时，
输出的结果为：42
2×（
2）＝20，
D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，实数的混合运算，本题是操作型题目，正确理解程序图的程序并
熟练运用是解题的关键．
9．有一数列，前五个数依次为
1
2、−
2
3、
3
4、−
4
5、
5
6，…，则这个数列的第n项是（ ）
A．
ᵅ
ᵅ + 1
B．−
ᵅ
ᵅ + 1
C．
ᵅ
(− 1)
ᵅ
ᵅ + 1
D．
ᵅ + 1
(− 1)
ᵅ
ᵅ + 1
【答案】D
【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为ᵅ + 1
，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用
ᵅ + 1
(− 1)
表示符号．
【详解】解：
数列前五项：
1
ᵄ=
1
2，
2
ᵄ=−
2
3，
3
ᵄ=
3
4，
4
ᵄ=−
4
5，
5
ᵄ=
5
6 ，
分子为n，分母为ᵅ + 1，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，
ᵅ + 1
(− 1)
，当n为奇数时，ᵅ + 1为偶数，
ᵅ + 1
(− 1)
= 1；
当n为偶数时，ᵅ + 1为奇数，
ᵅ + 1
(− 1)
=− 1，
第n项为
ᵅ + 1
(− 1)
ᵅ
ᵅ + 1 ，
故选：D．
10．如图，是用两种类型的黑色箭头摆成的有规律图形，则第50个图形中，黑色箭头▲的个数为（ ）
A．72
B．73
C．75
D．76
【答案】D
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【分析】本题考查了图形类规律探索，观察图形，得出规律第ᵅ（ᵅ为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为
3ᵅ
2 + 1
，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：由图象可得：
第1个图形中黑色箭头▲的个数为1，
第2个图形中黑色箭头▲的个数为
2 × 3
2
+ 1 = 4，
第3个图形中黑色箭头▲的个数为4，
第4个图形中黑色箭头▲的个数为
4 × 3
2
+ 1 = 7，
第5个图形中黑色箭头▲的个数为7，
第6个图形中黑色箭头▲的个数为
6 × 3
2
+ 1 = 10，
…，
故第ᵅ（ᵅ为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为
3ᵅ
2 + 1；
故第50个图形中，黑色箭头▲的个数为
3 × 50
2
+ 1 = 76，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．下列说法：
a是代数式，1不是代数式；
表示数a，b，2
1
3的积的代数式是2
1
3 ᵄᵄ；
代数式
ᵄ − 4
ᵄ的
含义是a与4的差除以b的商；
a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为
2
(ᵄ − ᵄ) + 4ᵄᵄ．其中正确
的有____________．（填序号）
【答案】
【分析】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分
析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数．
【详解】解：a是代数式，1也是代数式，故
不正确；
表示数a，b，2
1
3的积的代数式是
7
3 ᵄᵄ，故
不正确；
代数式
ᵄ − 4
ᵄ的含义是a与4的差除以b的商，故
正确；
a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为
2
ᵄ−
2
ᵄ+ 4ᵄᵄ，故
不正确．
综上，正确的有
，
故答案为：
．
12．一种商品每件成本ᵄ元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售
，现售价是______元．
【答案】1 . 037ᵄ
【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键．
根据每件成本ᵄ元，原来按成本增加22%定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的85%出售，
列出现售价的代数式计算即可．
【详解】解：
每件成本ᵄ元，原来按成本增加22%定出价格，
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原价为(1 + 22%) ᵄ = 1 . 22ᵄ（元）；
现在按原价的85%出售，
现售价：1 . 22ᵄ × 85% = 1 . 037ᵄ（元）；
故答案为：1 . 037ᵄ．
13．已知3ᵄ − 2ᵄ = 2，则5 − 9ᵄ + 6ᵄ的值为_____．
【答案】− 1
【分析】将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵ 3ᵄ − 2ᵄ = 2，
5 − 9ᵄ + 6ᵄ = 5 − 3 (3ᵄ − 2ᵄ) = 5 − 3 × 2 =− 1．
14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（
年）之间的关系式， =______．
n（年）
2
4
6
8
10
⋅⋅⋅
h（m）
2.6
3.2
3.8
4.4
5.0
⋅⋅⋅
【答案】0 . 3ᵅ + 2
【分析】由表格可知树每年生长的高度，然后问题可求解．
【详解】解：由表格可知树每生长一年长高(3 . 2 − 2 . 6) ÷ (4 − 2) = 0 . 3m，
当ᵅ = 0时，树高为2 . 6 − 2 × 0 . 3 = 2m，
满足的关系式为 = 0 . 3ᵅ + 2．
15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样
的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”
之和，例如4 = 1 + 3．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则169 = ．
【答案】78 + 91
【分析】本题考查图形类规律探究，根据三角形数的特点，得到第ᵅ个三角形数为
ᵅ(ᵅ + 1 )
2
，根据任何一个
大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，得到相邻的两个三角形数的和为
2
(ᵅ + 1) ，进
行求解即可．
【详解】解：
3 = 1 + 2 , 6 = 1 + 2 + 3 , 10 = 1 + 2 + 3 + 4 ,⋯，
第ᵅ个三角形数为1 + 2 + 3 +⋯+ ᵅ =
ᵅ(ᵅ + 1 )
2
，
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，
相邻的两个三角形数的和为
2
(ᵅ + 1) ，
169 =
2
13 =
2
(ᵅ + 1) ，
ᵅ = 12，
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第12个三角形数为：
12 × (12 + 1 )
2
= 78，第13个三角形数为
13 × (13 + 1 )
2
= 91，
169 = 78 + 91；
故答案为：78 + 91．
16．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝
1时，代数式ax3+bx+7的值为 ．
【答案】10．
【分析】将x＝1代入运算得到关于a，b的关系式的值，再将x＝
1代入，整理后利用整体代入的方法解答
即可．
【详解】解：
当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，
a+b+7＝4，
a+b＝
3．
当x＝
1时，
代数式ax3+bx+7
＝a×（
1）3+b×（
1）+7
＝
a
b+7
＝
（a+b）+7
＝
（
3）+7
＝3+7
＝10．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）当ᵄ =−
1
2，ᵄ = 3时，求下列代数式的值：
(1)ᵄ − ᵄ；
(2)
2
ᵄ− 2ᵄᵄ +
2
ᵄ．
【答案】(1)− 3
1
2
(2)12
1
4
【分析】本题主要考查代数式的值．把ᵄ =−
1
2，ᵄ = 3分别代入两个式子，再进行有理数混合运算即可求解
．
【详解】（1）解：当ᵄ =−
1
2，ᵄ = 3时，
ᵄ − ᵄ =−
1
2 − 3 =− 3
1
2；
（2）解：当ᵄ =−
1
2，ᵄ = 3时，
2
ᵄ− 2ᵄᵄ +
2
ᵄ
=
2
(−1
2) − 2 ×(−1
2) × 3 +
2
3
= 1
4 + 3 + 9
= 12
1
4
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．
18．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|ᵆ| = 6，且ᵆ<0，y到原点距离为4且ᵆᵆ<0．
(1)ᵄ + ᵄ =________，ᵅᵅ =________，ᵆ =________，ᵆ =________；
(2)求2ᵆ − ᵅᵅ + 4(ᵄ + ᵄ) −
2
ᵆ的值．
【答案】(1)0；1；− 6；4；
(2)− 29
【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、倒数定义与性质、绝对值定义与几何意义，熟记
相关概念与性质，准确表示出代数式的值是解决问题的关键．
（1）根据题意，由相反数性质、倒数性质、绝对值几何意义及绝对值定义即可得到答案；
（2）由（1）中所求各个代数式的值代入代数式运算即可得到答案．
【详解】（1）解：
a与b互为相反数，c与d互为倒数，
ᵄ + ᵄ = 0，ᵅᵅ = 1，
|ᵆ| = 6，且ᵆ<0，
ᵆ =− 6，
y表示的数到原点距离为4且ᵆᵆ<0，
ᵆ = 4，
故答案为：0；1；− 6；4；
（2）解：
ᵄ + ᵄ = 0，ᵅᵅ = 1，ᵆ =− 6，ᵆ = 4，
2ᵆ − ᵅᵅ + 4(ᵄ + ᵄ) −
2
ᵆ
= 2 × (− 6) − 1 + 4 × 0 −
2
4
=− 12 − 1 + 0 − 16
=− 29．
19．（8分）十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的
人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（单位：万
人）
+ 1 . 6
+ 0 . 8
+ 0 . 4
− 0 . 4
− 0 . 8
+ 0 . 2
− 1 . 2
(1)若9月30日的游客人数记为ᵄ万人，请用含ᵄ的代数式表示10月2日的游客人数；
(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？
(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得
的数据用科学记数法表达出来．
【答案】(1)(ᵄ + 2 . 4)万人
(2)10月3日游客人数最多，是(ᵄ + 2 . 8)万人
(3)2 . 72 ×
6
10 元
【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，科学记数法等知识点．
（1）根据表格数据即可求解；
（2）分别表示出每天的游客数量，再比较即可；
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（3）先求出人数，再乘以票价求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，10月1日游客人数为(ᵄ + 1 . 6)万人
10月2日游客人数为ᵄ + 1 . 6 + 0 . 8 = (ᵄ + 2 . 4)万人
（2）解：10月1日游客人数为(ᵄ + 1 . 6)万人
10月2日游客人数为(ᵄ + 2 . 4)万人
10月3日游客人数为ᵄ + 2 . 4 + 0 . 4 = (ᵄ + 2 . 8)万人
10月4日游客人数为ᵄ + 2 . 8 − 0 . 4 = (ᵄ + 2 . 4)万人
10月5日游客人数为ᵄ + 2 . 4 − 0 . 8 = (ᵄ + 1 . 6)万人
10月6日游客人数为ᵄ + 1 . 6 + 0 . 2 = (ᵄ + 1 . 8)万人
10月7日游客人数为ᵄ + 1 . 8 − 1 . 2 = (ᵄ + 0 . 6)万人
∵ ᵄ + 2 . 8>ᵄ + 2 . 4 = ᵄ + 2 . 4>ᵄ + 1 . 8>ᵄ + 1 . 6 = ᵄ + 1 . 6>ᵄ + 0 . 6
∴ 10月3日游客人数最多，是(ᵄ + 2 . 8)万人；
（3）解：当ᵄ = 2时，
七天游客总人数为 7 × 2 + (1 . 6 + 2 . 4 + 2 . 8 + 2 . 4 + 1 . 6 + 1 . 8 + 0 . 6)
= 14 + 13 . 2 = 27 . 2（万人）
门票总收入为27 . 2 × 10000 × 10 = 2720000 = 2 . 72 ×
6
10 （元）
答：黄金周期间郑州动物园门票收入是2 . 72 ×
6
10 元．
20．（8分）用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答：
（1）依照此规律，第五个图形中共有 个棋子，第八个图形中共有 个棋子
（2）第n（n为正整数）个图形中共有 个棋子
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2026个棋子？
【答案】（1）22，34；
（2）（4n+2）；
（3）506
【分析】（1）根据图形可以写出前几个图形中棋子的个数，从而发现棋子的变化规律，从而可以得到第
五个和第八个图形中的棋子个数；
（2）根据（1）中发现的规律，可以得到第n（n为正整数）个图形中棋子的个数；
（3）根据（2）中的结果，可以求得第几个图形中有2022个棋子．
【解答】解：（1）由图可得，
第一图形中的“上”字中棋子的个数为：3×2＝6，
第二图形中的“上”字中棋子的个数为：5×2＝10，
第三图形中的“上”字中棋子的个数为：7×2＝14，
…，
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则第五个图形中共有：（2×5+1）×2＝22（个），
第八个图形中共有：（2×8+1）×2＝34（个），
故答案为：22，34；
（2）第n（n为正整数）个图形中共有：（2n+1）×2＝（4n+2）（个），
故答案为：（4n+2）；
（3）令4n+2＝2026，
解得，n＝506，
即第506个图形中有2026个棋子．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，
求出相应图形中棋子的个数．
21．（9分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路
，已知十字路宽1米，请回答下列问题：
（1）草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？
（2）修建十字路的面积是多少平方米？
（3）如果十字路宽x米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？
【答案】（1）551平方米；（2）49平方米；（3）（600
50x+x2）
【分析】（1）阴影面积等于矩形面积减去道路面积；
（2）根据修建的十字路面积＝两条路的面积和
重叠部分的面积得出；
（3）根据长方形草坪的面积
十字路的面积＝草坪（阴影部分）的面积得出．
【详解】解：（1）30×20
（30×1+20×1
12）
＝600
50+12
＝551（平方米），
答：草坪（阴影部分）的面积是551平方米；
（2）30×1+20×1
12
＝50
12
＝49（平方米），
答：修建十字路的面积是49平方米；
（3）30×20
（30x+20x
x2）＝（600
50x+x2）（平方米）．
答：草坪（阴影部分）的面积为（600
50x+x2）平方米．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值的问题，解题的关键是灵活运用公式：整体面积＝各部分面积
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之和，阴影部分面积＝原面积
空白的面积．
22．（10分）某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下：
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款，
(1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需付款 元；
(2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购
买需付款 元（用含x的代数式表示）：
(3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购
买方法并计算出此种方案的付款金额．
【答案】(1)22000；23400
(2)(200ᵆ + 16000)；(180ᵆ + 18000)
(3)先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条；21800元
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案计算即可；
（2）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（3）根据题意可以先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条更合算，算出此
时的付款金额即可．
【详解】（1）方案一费用：1000 × 20 + 200 × (30 − 20) = 22000（元），
方案二费用：(1000 × 20 + 200 × 30) × 90% = 23400（元），
故答案为：22000；23400；
（2）方案一费用：1000 × 20 + 200(ᵆ − 20) = (200ᵆ + 16000)元，
方案二费用：90%(1000 × 20 + 200ᵆ) = (180ᵆ + 18000)元
故答案为：(200ᵆ + 16000)；(180ᵆ + 18000)；
（3）最省钱购买方法：先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条，则付款金
额为：1000 × 20 + 200 × (30 − 20) × 90% = 21800（元），此时更省钱．
【点睛】本题考查了列代数式的相关题目，认真分析题目并正确列出代数式是本题的关键．
23．（10分）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第1个图形中有1张正方形纸片；
第2个图形中有1 + 3 = 4（张）正方形纸片；
第3个图形中有1 + 3 + 5 = 9（张）正方形纸片；
第4个图形中有1 + 3 + 5 + 7 = 16（张）正方形纸片；
…
(1)根据上面的发现我们可以猜想：
第n个图形中有1 + 3 + 5 + 7 + … +____=_____ （张）正方形纸片；
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(2)请根据你的发现计算：
1 + 3 + 5 + 7 +⋯+ 99；
101 + 103 + 105 +⋯+ 199（提示：可适当进行拆分）
【答案】(1)2ᵅ − 1；ᵅ²
(2)
2500；
7500
【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
（1）观察式子是连续的奇数相加可知是(2ᵅ − 1)，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1 + 3 + 5 + 7 +
的值；
（2）
根据（1）中的规律即可求解；
每个数进行拆分，再根据
的结果，即可求得101 + 103 + 105 +⋯+ 199
的值．
【详解】（1）解：
第1个图形中有1 =
2
1 （张）正方形；
第2个图形有1 + 3 = 4 =
2
2 （张）小正方形；
第3个图形有1 + 3 + 5 = 9 =
2
3 （张）小正方形；
第4个图形有1 + 3 + 5 + 7 = 16 =
2
4 （张）小正方形；
……
第n个图形有1 + 3 + 5 + 7 +⋯+ (2ᵅ − 1) =
2
ᵅ（张）小正方形；
1 + 3 + 5 + 7 +⋯+ (2ᵅ − 1) =
2
ᵅ．
（2）解：① 1 + 3 + 5 + 7 +⋯+ 99 = 1 + 3 + 5 + 7 +⋯+ (2 × 50 − 1) =
2
50 = 2500，
1 + 3 + 5 + 7 +⋯+ 99 = 2500．
② 101 + 103 + 105 +⋯+ 199
= (100 + 1) + (100 + 3) + (100 + 5) +⋯+ (100 + 99)
= 100 × 50 + (1 + 3 + 5 +⋯+ 99)
= 5000 + 2500
= 7500．
24．（11分）【阅读理解】
已知代数式
2
ᵆ+ ᵆ + 3的值为9，求代数式2
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3的值．
小明采用的方法如下：
解：由题意得，
2
ᵆ+ ᵆ + 3 = 9．
则有，
2
ᵆ+ ᵆ = 6．
所以2
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3
= 2 (
2ᵆ+ ᵆ) − 3
= 2 × 6 − 3
= 9．
所以代数式2
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3的值为9．
【方法运用】
（1）若
2
ᵆ+ ᵆ =− 2，则代数式
2
ᵆ+ ᵆ + 3的值为_____；
（2）若代数式
2
ᵆ+ ᵆ + 1的值为12，求代数式− 2
2
ᵆ− 2ᵆ + 2025的值；
【拓展应用】
