周周练0125.1-25.2.1一元二次方程定义和直接开平方法与配方法（45min原卷版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2026秋《同步备课系列》9上数学_第二十五章一元二次方程_周周练

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2026-2027 学年九年级上学期数学周周测01
25.1-25.2.1 一元二次方程定义和直接开平方法与配方法
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（
）
A．
2
1
1
x
x 

B．



2
3
1
2
1
x
x



C．
2
0
ax
bx
c



D．

2
2
1
x x
x



2．下列方程中，有一根为2 的一元二次方程是（
）
A．
2
0
x 

B．
3
4
0
x
x


C．
2
4
0
x 

D．
2
0.125
x
3．已知代数式
2
20
x
kx


的值如下表，则关于x 的一元二次方程
2
20
0
x
kx



的根为(
)
x
3

2

1


9
10
11
2
20
x
kx


13
0
11


11

0
13
A．2

B．10
C．2
或10
D．3
或11
4．若方程

2
3
17
x 

的两根为a 和b，且a
b

，则下列结论中正确的是（
）
A．a 与b 相等
B．a 与b 互为相反数
C．
3
a 是17 的算术平方根
D．
3
b 是17 的算术平方根
5．将一元二次方程
2
4
9
x
x


配方，得到方程
2
4
9
x
x




▲
▲，其中“▲”表示的数为（
）
A．16
B．4
C．2
D．1
6．王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求
出方程的解，过程如图所示．
上述求解过程中，错误的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．已知关于x 的一元二次方程


2
0
0
ax
bx
c
a




满足
0
a
b
c



，那么下列四个判断中正确的是（
）
A．该方程一定有两个相等的实数根；
B．该方程一定有两个不相等的实数根：
C．该方程一定有一个实数根为
1
x ；
D．该方程一定有一个实数根为
1
x ．
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8．若方程

2 1
1
4
2
0
m
m
x
x





是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（
）
A．1

B．1
C．1

D．2

9．已知关于x 的一元二次方程
2
4
ax
bx
c



（
0
a 
）的两个根分别为
1
4
x ，
2
6
x ，小范有以下两种说
法：①
2
b
a

；②关于x 的方程


4
6
4
0
a x
x




和
2
0
ax
bx
c


的解相同，下列判断正确的是（
）
A．①正确，②正确
B．①不正确，②正确
C．①正确，②不正确
D．①不正确，②不正确
10．对于二次三项式
2
2
A
x
mxy
x



（
0
x 
且m 为常数），
2
2
B
y
xy
y



，下列说法：
①当
1
m 时，若
0
A 
，则
2
x
y


；
②无论x 取任何实数，若等式
2
5
A
x
x


恒成立，则
3
3
27
m y 
；
③当
1
m 时，若
6
A 
，
7
B ，则
1
x
y

．
其中说法正确的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．把方程


3
2
2
3
0
x
x



化为一般形式是__________．
12．一元二次方程
2
6
0
x
mx



的一个根为2
，则m 的值为_______．
13．在一元二次方程


2
0
0
ax
bx
c
a




中，实数a，b，c 满足4
2
0
a
b
c



，则此方程必有一根为________．
14．已知关于x 的方程





2 1
1
0
m n
m
n
x
m
n x
mn








是一元二次方程，则m
n

的值为_____________
15．用配方法解一元二次方程
2
4
0
x
bx
a



得2
3
6
x 

，则b 的值为________．
16．对于实数
,p q ，我们用符号


min
,p q 表示
,p q 两数中较小的数，如


min 1,2
1
，


min
2, 3
3


，
若




2
2
min
+1 ,
=1
x
x
，则x ________ ．
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．解方程：
(1) 

2
1
1
4
2 x 

(2)
2
1
2
0
2
x
x



（配方法）
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18．某同学解一元二次方程
2
2
6
1
0
x
x


的解题步骤如下：
解：
2
2
6
1
x
x

①
2
1
3
2
x
x


②
2
2
3
1
3
2
2
x
x









③
2
3
1
2
2
x








④
该方程没有实数根⑤
(1)问：这位同学解方程过程中从第___________步开始出现错误，错误原因是___________．
(2)请写出用配方法解方程
2
2
6
1
0
x
x


的正确过程．