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2026-2027 学年九年级上学期数学周周测04
25.3 实际问题与一元二次方程
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．一辆汽车的行驶距离s关于行驶时间t 的函数关系式是
2
1
81
9
2
2
s
t
．若汽车行驶440 m ，则行驶时
间是（
）
A．20 s
B．21 s
C．22 s
D．23 s
2．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100 元的药品，经过两次降价后
每盒64 元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（
）
A．20%
B．22%
C．25%
D．80%
3．根据小明与DeepSeek 的对话，DeepSeek 在深度思考后，给出的答案是（
）
有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3 倍，最后加上4，运算结果是这
个数的2 倍？
A．1
B．4
C．1
D．1 或4
4．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行
十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为
7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇
时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为x ，根据题意可列方程为（
）
A．
2
2
2
3
10
7
x
x
B．
2
2
2
7
10
3
10
x
x
C．
2
2
2
3
7
10
x
x
D．
2
2
2
3
10
7
10
x
x
5．如图是一个简单的数值运算程序．当输出结果为48
时，输入x 的值为（
）
A．3 或3
B．6 或2
C．1 或3
D．48
6．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x 个人，下列结
论：①1 轮后有
1
x
个人患了流感；②第2 轮又增加
2
1
x
个人患流感；③依题意可得方程
2
1
81
x
；
④不考虑其他因素经过三轮一共会有648 人感染．所以正确的结论为（
）
A．①③
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
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7．九年四班"自然之美"研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植有1 个主干，主干上长
出x 个枝干，每个枝干又长出2x 个小分支，且这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56，则x 的值是
（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．春节将至，某花店购进一批鲜花，进价为每束50 元．根据市场调研：当售价为每束80元时，每天可售
出30束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价1元，每天就能多售出2 束．店主希望每
天的利润达到1000元，又能尽量减少库存，则每束鲜花售价多少元？嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方
程：
嘉嘉：
80
50
30
2
1000
x
x
淇淇：
50
30
2 80
1000
y
y
下面对两人所列方程描述正确的是（
）
A．嘉嘉设每束鲜花售价x 元
B．淇淇设每束鲜花降价y 元
C．嘉嘉和淇淇所列方程中代数式“30
2x
”和“
30
2 80
y
”都表示降价后的销售量
D．每束鲜花售价75元时，既可以达到店主预期利润，也可以尽量减少库存
9．如图是由三个边长分别是2，3 和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则
x 的值是（
）
A．1 或4
B．2 或3
C．3 或4
D．1 或2
10．如图，在正方形ABCD中，
5 cm
AB
，动点P 以
2 cm / s的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同
时动点Q 以1cm / s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动．设P ，Q 两点移动的时间为
s 0
5
t
t
．在P ，
Q 两点移动的过程中，当PQ 的长度为10 cm 时，t 的值为（
）
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A．2
B．4
C．2 或4
D．3 或4
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以12m / s 的速度竖直上抛，那么物体经过s
x 离地面的高
度（单位：m ）为
2
12
4.9
x
x
．根据物理学规律，物体经过______s 落回地面．（结果保留小数后两位）
12．用一条长为40cm 的铁丝围成一个斜边长为17cm 的直角三角形，则这个直角三角形的面积为____
2
cm ．
13．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200 件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年
增长一个相同的百分数，使得第三年的产量达到800 件．若设这个百分数为x，则可列方程_______________．
14．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元．调查发现，当销售价为2900 元时，平均每天能售出8
台；而当销售价每降低50 元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台
冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是________________．
解：设每台冰箱降价x 元，根据题意，得：
2900
2500
8
4
5000
50
x
x
．
15．如图，有一张长30cm，宽20cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为cm
x
的正方形，然后将
四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的1
3 ，则x
的值为________．
16．如图，在矩形ABCD中，
10cm
8cm
AB
AD
，
．点P 从点A 出发沿AB 以2cm/s的速度向点B 运动，
同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P
Q
，
两点同时停止运动．第
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________秒时，PQ 的长为5cm ．
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．把一个足球垂直地面向上踢，t （秒）后该足球的高度h （米）适用公式
2
20
5
h
t
t
．
(1)经过多少秒时球的高度为15米？
(2)试问球在上升过程中，球的高度能否达到21米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由．
18．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m 的墙AB 建造面积为
2
450m 的矩形区域来养鹌
鹑，该单位准备修建长为65m 的篱笆，并提供以下两种方案：
(1)如图1，若选取墙AB 的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB 上借用的CF 的长度为多
少?
(2)如图2，若全部借用AB 的长度，并在AB 的延长线上拓展BF ，构成矩形ADEF ，篱笆由BF 、EF 、DE
和AD 构成，求BF 的长．
