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2026-2027学年七年级上学期数学周周测07
第三章 代数式 综合训练
时间：45分钟 分值：70分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．下列各式中，是代数式的有（ ）
3
4；
3ᵆ − 5>0；
ᵄ + ᵄ = ᵄ + ᵄ；
2
ᵆ−
2
ᵆ；
ᵄ；
π
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数
式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【详解】解：
3
4；
2
ᵆ−
2
ᵆ；
ᵄ；
π是代数式，共4个，
故选：B．
2．有下列五个式子：
ᵄ ⋅ 2023；
ᵆᵆ + 1
6
；
10 ÷ ᵄ（ᵄ不等于0）；
1
1
9 ᵄ；
− ᵅ；其中不符合代数式
的书写格式的有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在
字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为− 1时可简化为“-字母”的
形式．
【详解】解：对于
ᵄ ⋅ 2023：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为2023ᵄ或2023 ⋅ ᵄ，
故
不符合书写格式；
对于
ᵆᵆ + 1
6
：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式；
对于
10 ÷ ᵄ(ᵄ ≠ 0)：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为
10
ᵄ，故
不符合书写格式；
对于
1
1
9 ᵄ：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为
10
9 ᵄ，故
不符合书写格式；
对于
− ᵅ：系数为− 1时，可直接写为− ᵅ，符合代数式书写格式．
综上，不符合书写格式的有
，共3个．
故选：C．
3．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
【答案】B．
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【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，
又要说出运算的最终结果．
【详解】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价
．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
4．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
【答案】D．
【分析】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，矩形的面积＝长×宽，两位数的表示＝十位数
字×10+个位数字进行分析即可．
【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合
题意；
B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符
合题意；
D、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，
故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
5．当x＝
1时，多项式4x2
x+5x
4x
1
3x2的值为（ ）
A．
2
B．2
C．
1
D．0
【答案】D．
【分析】先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x＝
1代入原式即可求解．
【详解】解：4x2
x+5x
4x
1
3x2
＝x2+5x
5x
1
＝x2
1，
将x＝
1代入原式得：x2
1＝（
1）2
1＝0，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式加减
化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
6．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
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A．ᵅ(ᵅ + ᵅ) + ᵅ(ᵅ − 1)
B．ᵅ(ᵅ + ᵅ − 1) +
2
ᵅ
C．(ᵅ + ᵅ) (ᵅ + ᵅ − 1) − ᵅ(ᵅ − 1)
D．
2
ᵅ+ (ᵅ − 1) (ᵅ + ᵅ)
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可．
【详解】解：图中阴影部分面积是ᵅ(ᵅ + ᵅ − 1) +
2
ᵅ．
故选：B．
7．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（ ）
A．某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系
【答案】C
【分析】根据两个变量乘积为定值时，二者成反比例关系，据此逐一判定各选项即可．
【详解】解：选项A，路程为800m，可得ᵆᵆ = 800，时间ᵆ和平均速度ᵆ乘积为定值，是反比例关系，不符
合题意；
选项B，长方形面积ᵄ一定，长方形面积满足ᵄ = ᵆᵆ，即ᵆᵆ = ᵄ，ᵆ与ᵆ乘积为定值，是反比例关系，不符合
题意；
选项C，圆的面积公式为ᵄ = ᵰ
2ᵅ，ᵄ与ᵅ的乘积不是定值，因此ᵄ与ᵅ不是反比例关系，符合题意；
选项D，三角形面积ᵄ一定，三角形面积满足ᵄ =
1
2 ᵆᵆ，整理得ᵆᵆ = 2ᵄ，ᵆ与ᵆ乘积为定值，是反比例关系，
不符合题意．
8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（ ）
A．x＝
2，y＝
2
B．x＝4，y＝
5
C．x＝
2，y＝5
D．x＝4，y＝
2
【答案】B．
【分析】利用程序图中的程序，将各选项中的数据代入运算即可得出结论．
【解答】解：当x＝
2，y＝
2时，
输出的结果为：（
2）2
2×（
2）＝8，
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A选项不符合题意；
当x＝4，y＝
5时，
输出的结果为：42
2×（
5）＝26，
B选项符合题意；
当x＝
2，y＝5时，
输出的结果为：（
2）2+2×5＝14，
C选项不符合题意；
当x＝4，y＝
2时，
输出的结果为：42
2×（
2）＝20，
D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，实数的混合运算，本题是操作型题目，正确理解程序图的程序并
熟练运用是解题的关键．
9．有一数列，前五个数依次为
1
2、−
2
3、
3
4、−
4
5、
5
6，…，则这个数列的第n项是（ ）
A．
ᵅ
ᵅ + 1
B．−
ᵅ
ᵅ + 1
C．
ᵅ
(− 1)
ᵅ
ᵅ + 1
D．
ᵅ + 1
(− 1)
ᵅ
ᵅ + 1
【答案】D
【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为ᵅ + 1
，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用
ᵅ + 1
(− 1)
表示符号．
【详解】解：
数列前五项：
1
ᵄ=
1
2，
2
ᵄ=−
2
3，
3
ᵄ=
3
4，
4
ᵄ=−
4
5，
5
ᵄ=
5
6 ，
分子为n，分母为ᵅ + 1，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，
ᵅ + 1
(− 1)
，当n为奇数时，ᵅ + 1为偶数，
ᵅ + 1
(− 1)
= 1；
当n为偶数时，ᵅ + 1为奇数，
ᵅ + 1
(− 1)
=− 1，
第n项为
ᵅ + 1
(− 1)
ᵅ
ᵅ + 1 ，
故选：D．
10．如图，是用两种类型的黑色箭头摆成的有规律图形，则第50个图形中，黑色箭头▲的个数为（ ）
A．72
B．73
C．75
D．76
【答案】D
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【分析】本题考查了图形类规律探索，观察图形，得出规律第ᵅ（ᵅ为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为
3ᵅ
2 + 1
，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：由图象可得：
第1个图形中黑色箭头▲的个数为1，
第2个图形中黑色箭头▲的个数为
2 × 3
2
+ 1 = 4，
第3个图形中黑色箭头▲的个数为4，
第4个图形中黑色箭头▲的个数为
4 × 3
2
+ 1 = 7，
第5个图形中黑色箭头▲的个数为7，
第6个图形中黑色箭头▲的个数为
6 × 3
2
+ 1 = 10，
…，
故第ᵅ（ᵅ为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为
3ᵅ
2 + 1；
故第50个图形中，黑色箭头▲的个数为
3 × 50
2
+ 1 = 76，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．下列说法：
a是代数式，1不是代数式；
表示数a，b，2
1
3的积的代数式是2
1
3 ᵄᵄ；
代数式
ᵄ − 4
ᵄ的
含义是a与4的差除以b的商；
a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为
2
(ᵄ − ᵄ) + 4ᵄᵄ．其中正确
的有____________．（填序号）
【答案】
【分析】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分
析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数．
【详解】解：a是代数式，1也是代数式，故
不正确；
表示数a，b，2
1
3的积的代数式是
7
3 ᵄᵄ，故
不正确；
代数式
ᵄ − 4
ᵄ的含义是a与4的差除以b的商，故
正确；
a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为
2
ᵄ−
2
ᵄ+ 4ᵄᵄ，故
不正确．
综上，正确的有
，
故答案为：
．
12．一种商品每件成本ᵄ元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售
，现售价是______元．
【答案】1 . 037ᵄ
【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键．
根据每件成本ᵄ元，原来按成本增加22%定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的85%出售，
列出现售价的代数式计算即可．
【详解】解：
每件成本ᵄ元，原来按成本增加22%定出价格，
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原价为(1 + 22%) ᵄ = 1 . 22ᵄ（元）；
现在按原价的85%出售，
现售价：1 . 22ᵄ × 85% = 1 . 037ᵄ（元）；
故答案为：1 . 037ᵄ．
13．已知3ᵄ − 2ᵄ = 2，则5 − 9ᵄ + 6ᵄ的值为_____．
【答案】− 1
【分析】将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵ 3ᵄ − 2ᵄ = 2，
5 − 9ᵄ + 6ᵄ = 5 − 3 (3ᵄ − 2ᵄ) = 5 − 3 × 2 =− 1．
14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（
年）之间的关系式， =______．
n（年）
2
4
6
8
10
⋅⋅⋅
h（m）
2.6
3.2
3.8
4.4
5.0
⋅⋅⋅
【答案】0 . 3ᵅ + 2
【分析】由表格可知树每年生长的高度，然后问题可求解．
【详解】解：由表格可知树每生长一年长高(3 . 2 − 2 . 6) ÷ (4 − 2) = 0 . 3m，
当ᵅ = 0时，树高为2 . 6 − 2 × 0 . 3 = 2m，
满足的关系式为 = 0 . 3ᵅ + 2．
15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样
的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”
之和，例如4 = 1 + 3．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则169 = ．
【答案】78 + 91
【分析】本题考查图形类规律探究，根据三角形数的特点，得到第ᵅ个三角形数为
ᵅ(ᵅ + 1 )
2
，根据任何一个
大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，得到相邻的两个三角形数的和为
2
(ᵅ + 1) ，进
行求解即可．
【详解】解：
3 = 1 + 2 , 6 = 1 + 2 + 3 , 10 = 1 + 2 + 3 + 4 ,⋯，
第ᵅ个三角形数为1 + 2 + 3 +⋯+ ᵅ =
ᵅ(ᵅ + 1 )
2
，
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，
相邻的两个三角形数的和为
2
(ᵅ + 1) ，
169 =
2
13 =
2
(ᵅ + 1) ，
ᵅ = 12，
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第12个三角形数为：
12 × (12 + 1 )
2
= 78，第13个三角形数为
13 × (13 + 1 )
2
= 91，
169 = 78 + 91；
故答案为：78 + 91．
16．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝
1时，代数式ax3+bx+7的值为 ．
【答案】10．
【分析】将x＝1代入运算得到关于a，b的关系式的值，再将x＝
1代入，整理后利用整体代入的方法解答
即可．
【详解】解：
当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，
a+b+7＝4，
a+b＝
3．
当x＝
1时，
代数式ax3+bx+7
＝a×（
1）3+b×（
1）+7
＝
a
b+7
＝
（a+b）+7
＝
（
3）+7
＝3+7
＝10．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
三、解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下：
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款，
(1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需付款 元；
(2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购
买需付款 元（用含x的代数式表示）：
(3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购
买方法并计算出此种方案的付款金额．
【答案】(1)22000；23400
(2)(200ᵆ + 16000)；(180ᵆ + 18000)
(3)先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条；21800元
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案计算即可；
（2）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（3）根据题意可以先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条更合算，算出此
时的付款金额即可．
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【详解】（1）方案一费用：1000 × 20 + 200 × (30 − 20) = 22000（元），
方案二费用：(1000 × 20 + 200 × 30) × 90% = 23400（元），
故答案为：22000；23400；
（2）方案一费用：1000 × 20 + 200(ᵆ − 20) = (200ᵆ + 16000)元，
方案二费用：90%(1000 × 20 + 200ᵆ) = (180ᵆ + 18000)元
故答案为：(200ᵆ + 16000)；(180ᵆ + 18000)；
（3）最省钱购买方法：先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条，则付款金
额为：1000 × 20 + 200 × (30 − 20) × 90% = 21800（元），此时更省钱．
【点睛】本题考查了列代数式的相关题目，认真分析题目并正确列出代数式是本题的关键．
18．（12分）【阅读理解】
已知代数式
2
ᵆ+ ᵆ + 3的值为9，求代数式2
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3的值．
小明采用的方法如下：
解：由题意得，
2
ᵆ+ ᵆ + 3 = 9．
则有，
2
ᵆ+ ᵆ = 6．
所以2
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3
= 2 (
2ᵆ+ ᵆ) − 3
= 2 × 6 − 3
= 9．
所以代数式2
2
ᵆ+ 2ᵆ − 3的值为9．
【方法运用】
（1）若
2
ᵆ+ ᵆ =− 2，则代数式
2
ᵆ+ ᵆ + 3的值为_____；
（2）若代数式
2
ᵆ+ ᵆ + 1的值为12，求代数式− 2
2
ᵆ− 2ᵆ + 2025的值；
【拓展应用】
（3）若
2
ᵆ+ 3ᵆᵆ =− 3 , ᵆᵆ −
2
ᵆ=− 5，求代数式3
2
ᵆ+ 8ᵆᵆ +
2
ᵆ的值．
【答案】（1）1；（2）2003；（3）− 4
【分析】本题考查了代数式求值，添括号的应用，整体代入是解题的关键；
（1）直接利用整体代入计算即可；
（2）先由
2
ᵆ+ ᵆ + 1 = 12可得
2
ᵆ+ ᵆ = 11，由− 2
2
ᵆ− 2ᵆ + 2025可得− 2 (
2ᵆ+ ᵆ) + 2025，然后整体代入
计算即可；
（3）先由3
2
ᵆ+ 8ᵆᵆ +
2
ᵆ可化为3 (
2ᵆ+ 3ᵆᵆ) −(ᵆᵆ −
2ᵆ)，然后把
2
ᵆ+ 3ᵆᵆ =− 3，ᵆᵆ −
2
ᵆ=− 5代入计算
即可．
【详解】解：（1）
2
ᵆ+ ᵆ =− 2，
2
ᵆ+ ᵆ + 3 = (
2ᵆ+ ᵆ) + 3 =− 2 + 3 = 1．
（2）
2
ᵆ+ ᵆ + 1 = 12
2
ᵆ+ ᵆ = 11，
− 2
2
ᵆ− 2ᵆ + 2025 =− 2 (
2ᵆ+ ᵆ) + 2025 =− 2 × 11 + 2025 = 2003；
（3）
2
ᵆ+ 3ᵆᵆ =− 3，ᵆᵆ −
2
ᵆ=− 5，
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3
2
ᵆ+ 8ᵆᵆ +
2
ᵆ
= 3
2
ᵆ+ 9ᵆᵆ − ᵆᵆ +
2
ᵆ
= 3 (
2ᵆ+ 3ᵆᵆ) +
2
ᵆ− ᵆᵆ
= 3 (
2ᵆ+ 3ᵆᵆ) −(ᵆᵆ −
2ᵆ)
= 3 × (− 3) −(− 5)
=− 9 + 5
=− 4．
