文档文本内容
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考
情
分
析
生活实践类
发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电器、雷达、射
电望远镜、X 射线管、电子秤、烟雾报警器等
学习探究类
探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原理，探究负载
增加对供电系统的影响、电磁振荡、利用传感器制作简单的自动控制装置
1
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第71 课时 交变电流的产生和描述
目标要求 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电
流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.知道交流电“四值”在
具体情况下的应用。
考点一 交变电流的产生及变化规律
1.产生
在匀强磁场中线圈绕 磁场方向的轴匀速转动。
2.交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，磁通量最 ，ΔΦ
Δt ＝
Φ＝0，磁通量最
e＝
e＝ ＝ ，电动势最
感应电流i＝0，方向__________
感应电流最 ， 方向__________
一个周期内电流方向改变 次，在 位置改变
3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时)
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝
＝
电流
i＝ ＝
(外电路为纯电阻电路)
电压
u＝
＝
(外电路为纯电阻电路)
2
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4.描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝ ，与转轴位置 ，与线圈形状 (后两个空均选填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成 变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝2π
ω 。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的 。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T＝ 或f＝ 。
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。( )
2.线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。( )
3.线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。( )
4.当从线圈垂直中性面位置开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e＝Emsin ωt。( )
例1 (2025·山东枣庄市开学考)如图所示为一小型交流发电机示意图，线圈与电阻R 构成闭合回路，
将两磁极间的磁场视为匀强磁场，图示时刻线圈平面恰与磁场方向垂直。当线圈绕OO'轴按图示方向
匀速转动时，下列说法正确的是( )
A.图示时刻通过电阻R 的电流最大
B.图示时刻电阻R 中的电流方向由a 指向b
C.从图示时刻开始，线圈转过90°时，电阻R 中的电流方向由a 指向b
D.从图示时刻开始，线圈转过90°时，电阻R 中的电流方向将发生改变
例2 (2024·广东卷·1)将阻值为50 Ω 的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律
如图所示。下列说法正确的是( )
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1 秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u＝10√2sin (100πt) V
3
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书写交变电流瞬时值表达式的技巧
1.确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω 求出相应峰值。
2.明确线圈的初始位置：
(1)若线圈从中性面位置开始计时，则i－t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
(2)若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。
例3 (2024·山东卷·8)如图甲所示，在－d≤x≤d，－d≤y≤d 的区域中存在垂直Oxy 平面向里、磁感
应强度大小为B 的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d 的正方形线圈与磁场边界重合。线圈
以y 轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈
中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为( )
考点二 交变电流“四值”的理解和计算
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时
刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝Em
R＋r
(外电路为纯电阻电路)
讨论电容器的 电压
平均值
交变电流图像中
图线与时间轴所
围的面积与时间
的比值
E＝N ΔΦ
Δt
I ＝
E
R＋r (外电路为纯电
阻电路)
计算通过导线横截面的
有效值
跟交变电流的热
效应等效的恒定
电流的值
E＝Em
√2
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值
(如额定电压、额定电流等)
4
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U＝U m
√2
I＝I m
√2
适用于正弦式交变电流
(3)计算与电流的热效应有关的量
(如电功、电功率、电热、保险丝
的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的
1.交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。( )
2.可以用平均值计算交变电流产生的热量。( )
3.求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I 指的是有效值。( )
4.最大值和有效值之间的√2倍关系仅适用于正弦式交流电。( )
例4 (2024·山东烟台市检测)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强
度为B 的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω 匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是( )
A.在图示位置，线圈中的电流瞬时值为0
B.从图示位置开始计时，电阻R 两端电压瞬时值表达式为u＝NBSωcos ωt
C.当线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R 上所产生的热量为π N
2B
2S
2ωR
4( R＋r )
2
D.当线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量为BS
R＋r
例5 一个U 形金属线框在两匀强磁场中绕OO'轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R
供电，其余电阻均不计，如图甲、乙所示。甲图中OO'轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两
图中磁场的磁感应强度相同。
(1)分别画出一个周期甲、乙两种情形下感应电流随时间变化的图像(从图示位置开始计时)。
5
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(2)甲、乙两图中理想交流电流表的示数之比为 。
A.1∶√2
B.1∶2
C.1∶4
D.1∶1
例6 (2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如
图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的√3倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙
所示，则两电阻在一个周期T 内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A.2∶3
B.4∶3
C.2∶√3
D.5∶4
有效值的计算
1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，
先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q 总＝I2RT 或Q 总＝U
2
R T 列式求解。
2.若图像部分是正弦式交变电流，其中的1
4 周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和1
2周期部分可直接
应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝I m
√2、U＝U m
√2 求解。
6
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答案精析
考点一
1.垂直于
2.大 0 小 0 NBSω NΦmω 大 改变 大 不变 两 中性面
3.Emsin ωt NBSωsin ωt Imsin ωt Em
R＋r sin ωt Umsin ωt R Em
R＋r sin ωt
4.(1)NBSω 无关 无关 (2)①一次周期性 ②次数 ③1
f 1
T
判断正误
1.× 2.× 3.√ 4.×
例1 C [图示时刻线圈位于中性面，通过电阻R 的电流为零，故A、B 错误；从图示时刻开始，线圈转
过90°时，由右手定则知电阻R 中的电流方向由a 指向b，此时通过电阻R 的电流最大，电流方向不发生改
变，故C 正确，D 错误。]
例2 D [由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝1
T ＝50 Hz，故A 错误；
根据题图可知电压的峰值为10√2 V，
根据欧姆定律，电流的峰值Im＝U m
R ＝10√2 V
50Ω
＝0.2√2 A，故B 错误；
电流的有效值为I＝I m
√2＝0.2 A
所以电阻在1 秒内消耗的电能W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C 错误；
根据题图可知电阻两端电压表达式为
u＝Umsin ωt＝Umsin(2π
T t)
＝10√2sin (100πt) V，故D 正确。]
例3 C [根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e＝Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域
变化后，当Esin ωt＝√3 E
2
时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转π
3 时开始切割磁感线，由几何
关系可知磁场区域平行于x 轴的边长变为d'＝2dcosπ
3 ＝d，C 正确。]
考点二
击穿 电荷量
判断正误
1.× 2.× 3.× 4.√
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例4 C [在图示位置，线圈中感应电动势最大，大小为Em＝NBSω，线圈中的电流瞬时值为Im＝
Em
R＋r ＝NBSω
R＋r ，故A 错误；从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝NBSωcos
ωt，电阻R 两端电压瞬时值表达式为u＝
R
R＋r e＝
R
R＋r NBSωcos ωt，故B 错误；电流的有效值为I＝
E
R＋r ＝
√2
2 Em
R＋r ＝
NBSω
√2( R＋r )
，由图示位置转过90°所用的时间为t＝
π
2
ω ＝π
2ω
，电阻R 产生的热量为Q
＝I2Rt＝π N
2B
2S
2ωR
4( R＋r )
2
，故C 正确；由E＝N ΔΦ
Δt
，I ＝
E
R＋r ，q＝IΔt，得q＝N ΔΦ
R＋r ，又ΔΦ＝BS，联
立可得通过电阻R 的电荷量为q＝NBS
R＋r ，故D 错误。]
例5 (1)见解析图 (2)A
解析 (1)题图甲中OO'轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化
的图像如图(a)；题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)。
(2)交流电流表测的是有效值，图(a)：
由( BSω
√2 R )2·R·T
2 ＝I2RT，
得I＝BSω
2 R
图(b)：I'＝BSω
√2 R ，故I∶I'＝1∶√2，A 正确。
例6 B [题图甲一个周期T 内产生的热量Q1＝( U 0
√3 )
2
R1
×T
2 ＋U 0
2
R1
×T
2 ＝2U 0
2
3 R1
T；题图乙一个周期T 内产
生的热量Q2＝( U 0
√2 )
2
R2
×T＝U 0
2
2 R2
T，又R1、R2为两个完全相同的定值电阻，因此Q1∶Q2＝4∶3，故选B。]
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