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1.直接代入各选项求解。题目要求找出符合条件的最小的三位
数，则从数值较小的选项开始验证。
A 项错误，
，不符合题意，排除；
B 项正确，
，符合题意，当选；
C、D 两项错误，三位数即使可分解为三个质数相乘，数值也大
于B 项的102，因此不作考虑，排除。
故正确答案为B。
2.由题意可得，编号是楼层的整数倍就可以拿到特别的号牌，而
到达终点后只有三个特别的号牌。说明编号除了1 与其本身，只
有一个约数，那么该编号只能是一个平方数，50 以内的满足3
个约数的平方数分别为4、9、25、49，共4 个数。
故正确答案为B。
3.直接代入各选项求解。
A 项：
，不符合题意，排除；
B 项：
，符合题意，当选；
C 项：
，不符合题意，排除；
D 项：
，不符合题意，排除。
故正确答案为B。
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4.根据题意，第一次喊3 后，
，则向后转的同学数为13
人，面向教官的学生数为
人。代入选项：
A 项：
，
，即有10 人应该向后转，但其中的3
人从后面转回来，另外7 人向后转，相当于面向教官的人数
人，错误；
B 项：
，
，即有8 人应该向后转，但其中的2 人
从后面转回来，另外6 人向后转，相当于面向教官的人数
人，错误；
C 项：
，即有6 人应该向后转，但这6 人都从后面转回来，
相当于面向教官的人数
人，错误；
D 项：
，
，即有5 人应该向后转，但其中的1
人从后面转回来，另外4 人向后转，相当于面向教官的人数
人，正确。
故正确答案为D。
5.当书内无缺失页时，两面页码之和最大为
，各页码
之和为
，483 以下的约数有1、3、9、11、
27、33、81、99、121、243、297、363 共计12 个。
设缺失的那页上右手页页码为，则缺失页两面页码之和为
，由题意可知，
，即
。为正整数，则
是
的倍数，即
应是
的约数。
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1 无法拆分为两个页数之和，排除；3 只能拆分为1 和2，而缺
失页不在第一页，排除；9 可以拆分为4 和5，不在同一页的正
反面，排除；同理可排除33（
）、81（
）、121（
）、
297（
）。剩余约数中，11（
）、27（
）、99（
）、
243（
）、363（
）均有可能，共计5 种。
故正确答案为A。
6.对题干数字“7893600”进行分析可知，此数并非9 的倍数，依
次代入排除：
A 项：假设最后一天是25 日，则5 天日期数字相乘
=25×24×23×22×21，所得结果含有两个3 因子，故所得结果为
9 的倍数，不符合题干分析结果，排除；
B 项：假设最后一天是26 日，则5 天日期数字相乘
=26×25×24×23×22，所得结果仅含有一个3 因子，不能被9 整
除，满足条件；
C 项：假设最后一天是27 日，则5 天日期数字相乘
=27×26×25×24×23，所得结果含有9 因子，可以被9 整除，不
符合题干分析结果，排除；
D 项：假设最后一天是28 日，则5 天日期数字相乘
=28×27×26×25×24，所得结果含有9 因子，不符合题干分析结
果，排除。
故正确答案为B。
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7.分解1764 的因数，可得
，因为“每一箭的
环数是不超过10 的自然数”，所以7 不能再和其他因数相乘，甲、
乙两名运动员一定均有两箭的环数为7，剩余三箭的环数的乘积
，则一共有五种情况：
其中只有当环数和为28 和24 的时候，可以满足“乙的总环数比
甲的少4 环”的条件。
故正确答案为C。
8.五位数字连乘之积等于1764，可拆分
，
结合四个选项中均有2 个数字7，可知其余三个数字之积
，则此三个数字可以有（1，4，9）、（1，6，6）、
（2，2，9）、（2，3，6）、（3，3，4）这5 种情况，上述5
种情况的数字之和分别为14、13、13、11、10，只有14 比10
大4，由于甲的工号五位连加之和比乙的大4，则乙的工号由（3，
3，4，7，7）五位数字组成，只有D 项符合要求。
故正确答案为D。
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9.根据题意列式可得，红×黄＝20、红×蓝＝28、黄×蓝＝35，观
察发现，涉及蓝色的式子都是7 的倍数，而红色与黄色，不可能
是7 的倍数。所以蓝色棍子的长度一定是7 的倍数，只有B 项符
合。
故正确答案为B。
10.将3930 进行因数分解可得，3930=1×2×3×5×131，组成的
一位数、两位数和三位数情况有五种：（2、15、131），（3、
10、131），（1、30、131），（1、10、393），（1、15、262）。
三者加和最小的情况为
。
故正确答案为A。
11.
南瓜灯18 元一个，单买南瓜灯正好用完钱，所以总钱数是18
的倍数；小怪兽14 元一个，单买小怪兽也正好用完钱，所以总
钱数是14 的倍数。所以总钱数是18 和14 的公倍数，即一定能
够被2、7、9 整除。观察选项，其中A 项不能被9 整除，B 项不
能被7 整除，C 项不能被2 整除，只有D 项满足。
故正确答案为D。
12.小张18 年入职，则6 位工号前两位为18。由于其员工编号
能同时被5、9、101 整除，因此，其6 位工号组成的数是5、9、
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101 的最小公倍数4545 的倍数。前两位是18 且是4545 倍数的
六位数只有4545 的40 倍为181800，及其41 倍为186345。已
知后三位为员工入职顺序，故其部门18 年最少有345 人入职，
在B 项的范围内。
故正确答案为B。
13.第1 张纸牌，只能是1 的倍数，所以只被第1 名游戏者翻转
1 次，并且保持到最后一直是正面向上，正面向上最小编号纸牌
可以确定是1。第10 张纸牌是1、2、5、10 的倍数，所以会被
第1、2、5、10 名游戏者翻转4 次，最后是背面向上，不符合
题目要求；第9 张纸牌是1、3、9 的倍数，所以会被第1、3、9
名游戏者翻转3 次，最后是正面向上，所以正面向上最大编号纸
牌是9，正面向上的最大编号与最小编号差是9–1=8。
故正确答案为D。
14.2004 进行因数分解，
2004=1×2004=1×2×1002=1×2×2×501=1×2×2×3×167=1×12
×167。所以三个数之和为
。
故正确答案为B。
15.156个边长为1的小正方形拼成长方形，则长方形面积为156，
即
。需拼成形状不同的长方形，可将156 因式分解为：
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，有6 种因式分解的方
式，故最多可组成6 种形状不同的长方形。
故正确答案为B。
16.总价单价数量，设备数量为24 套，故总价一定为24 的倍
数，即总价既是3 的倍数又是8 的倍数。
题干数字为☆579△，若要为8 的倍数，则后三位应为8 的倍数。
79△800 m，由于800 是8 的倍数，故m 只能为8，则△只能
为2。
此时题干数字为☆5792，若要为3 的倍数，则各位数字之和应
为3 的倍数。☆
☆，则☆可能为1、4、7，只有C
项符合。
故正确答案为C。
17.分解92 的质因数，可得
，于是可知100 以
内能够整除92 的整数为1、2、4、23、46、92，共6 个，即共
有6 次机会向92 号罐子中注水，因此最后92 号罐子中装了6
毫升的水。
故正确答案为B。
18.要让办公室职工数量最少，则应让办公室所种树的数量最少。
三个办公室植树总数彼此相等，则每个办公室所植树的数量应为
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4、5、6 的最小公倍数，为60 棵。故三个办公室的人数分别为
、
、
，总人数最少为15＋12＋10＝37 人。
故正确答案为A。
19.要拼成正方体，则每条边的长度必须是24、12、5 的最小公
倍数，也即为120。此时每条边上需要的砖数分别是5、10、24，
因此至少需要红砖
块。
故正确答案为D。
20.每组的人数有且仅有6 种不同的可能性，说明此数字除了1
和本身，有且仅有6 个约数，加上1 和本身，说明有8 个约数。
根据约数个数理论：如果一个合数分解质因数形式为，
···则该合数的约数个数
···。本题中约
数个数为
或者
，说明
，
或者
。
若
，
，则要让人数最小，此时a，b 要尽可能小（同时须
为质数），故a 取2，b 取3，人数
或者
，24
更小，此种情况下最小值取24；
若
，则要让人数最小，此时a，b，c 尽可能小，故分
别取2、3、5，此时人数
。与上一种情况综合可知，
最小为24。
现要使最大值最大，则其差值也应最大，故从选项最大值开始代
入验算。D 项：假设差值为64，则最大值为
，88 分解
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质因数
，其约数个数
，去掉1 和本身，还
剩6 个约数，完全满足题意。
故正确答案为D。
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