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1.
DE 为BC 的垂直平分线，则DE 上任一点到B、C 的距离均相等。
在直角△ABC 中，AB=3，AC=4，根据勾股定理可得BC=5，
BD=CD=2.5。从A 点向DE 作垂线并与之相交于E 点，则AE 即
为点A 到DE 最短的距离。从A 点向BC 作垂线并与之相交于F
点，则AF//DE，且
。由于
，且
，
因此
，则有
，即
，可得
。因此
。
故正确答案为C。
2.如下图，延长直线CF 交AB 于点G，交DE 于点H。则根据三
角形两个内角和等于第三个角的外角可得
，
，则
，即四边形
DHGA 内角和为
。
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故正确答案为C。
3.假设地球为球形，三颗气象卫星位于以地球为内切圆的等边三
角形的三个顶点（如下图所示），根据直角三角形中30°角的性
质关系，对边等于斜边的一半，则气象卫星距离地心的距离为
2R，那么气象卫星距离地球的最近距离为2R-R=R。
故正确答案为A。
4.阴影和分别加上上部空白部分成为闭合区域
和
，的
面积差即为
和
的面积差，
的面积为正方形减个圆，
的面积为个圆，因此
。
故正确答案为B。
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5.树的直径为1 米，与墙CD、AD 的最短距离分别是14 米和5
米，则BC≥14+1=15，AB≥5+1=6。根据题意，BC+AB=28，故
长方形ABCD 周长一定，要使其面积最大，则其形状尽量接近正
方形，因此BC=15，AB=28-15=13。此时ABCD 面积最大，为
15×13=195 平方米。
故正确答案为C。
6.
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如图，在
中，过点B 做垂线相交AC 于点M，则BM 为正
三角形ABC 的高同时也为梯形的高，故
米，根据
为
直角三角形，且
，则
，故可得
米；则
米；根据题干分析可
得：
，则
中
，故可得
米，同理可得
米；故该梯形上底
米，下底
米，则
平方米，该土地产量
千克
吨。
故正确答案为B。
7.设长方形铁块的底面积为，圆柱形容器底面积为，由于注水
速率不变，所以体积比等于注水时间比，从而有：
，化简得到
。
故正确答案为B。
8.
赋值AB=CD=12，BC=AD=10，因AE：EB=1：2，则AE=4，EB=8；
AI：ID=3：2，则AI=6，ID=4；F 和G 分别是BC 和CD 中点，
则BF=CF=5，CG=GD=6。
，
，
，
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，
。作
物A 的种植面积
，
占该田地总面积的比重
，在C 项范围内。
故正确答案为C。
9.如图所示，设窗户上半部分半圆半径为r 米，下半部分矩形高
度为a 米。由题意得，材料总长度
米，将
代
入，即3r+6r+3a=27，整理可得a=9-3r。窗户面积
平方
米。根据两点式，令窗户面积为0，即分别令r=0 和
，
解得
，
。则当
时，窗户面积取得最大值。因此，
该窗户的最大面积
平方米。
故正确答案为D。
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10.设边长为2017 的矩形另一个边长为，边长为2016 的矩形另
一个边长为。
，因边长为
整数，则周长差为偶数，排除A 项。由于对角线长度相等，根据
勾股定理有
，化简得
，即
。代入选项，B 项：
，4033 不能被20
整除，排除；C 项：
，4033 能被37 整除，符合；D 项：
，4033 不能被39 整除，排除。
故正确答案为C。
11.因四边形ABCD 是长方形，
，则
。直角
与直角
全等，则
。设BE、DF 的长度均为米，则
，解得
。则
米，故整块
土地的面积
平方米。
故正确答案为C。
12.雷达探测区域为半径为25km 的圆形区域，则过P 点在该区
域行驶的最大距离即该圆形区域的直径长度，为
km；
以OP 为半径画圆，过P 点在探测区的最小距离，即以P 点为切
点，与以OP 为半径画圆相切的线段，即图中AB 的距离。
，
km，
km，根据勾股定理，则
，
km，
km。
则题目所求最大值与最小值相差
km。
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故正确答案为C。
13.
根据正方形HIJK 和正方形BCED 的面积分别为2 和3，可得
，
，由勾股定理可得，
，
又因为HJ 平分IK，故
，正方形与的面积为1，
由勾股定理可得，
。由于
，
，
，根据“两角及其夹边对应相等的三角形全
等”，可得三角形
与三角形
全等，故
，正方形
的面积为2，故
。
故正确答案为A。
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14.根据几何问题中立体图形的性质：立体图形中，表面积一定，
越接近于球，其体积越大。则四个立体图形中体积最大的一定是
球体（d），排除A、D。剩余三个图形中，最不接近球体的是四
棱台（a），因此其体积最小。
故正确答案为C。
15.与A连接的平面有3个，每个平面都有2种路径，所以有
条不同路径。如图所示：
故正确答案为C。
16.如图所示，连接AC，因为E 为AD 中点，所以△ACE 与△CED
等底同高面积相等。设△CDE 面积为7，故△ACE 的面积也为7，
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则△ABC 的面积为8，△ACD 的面积为14。在△ABC 与△ACD
中，二者的高相等，则其底边AB、CD 长度与其面积成正比，即
8∶14=4∶7。
故正确答案为C。
17.
半径为1 厘米的圆面积
平方厘米，其阴影部分面积
平方厘米。半径为2 厘米的圆面积
平方厘米，则中间
圆环的面积
平方厘米，中间圆环阴影部分面积
平方厘米。半径为3 厘米的圆面积
平方厘米，
则外侧圆环的面积
平方厘米，外侧圆环阴影部分面积
平方厘米。因此图中阴影部分的总面积
平方厘米，非阴影部分的总面积
平
方厘米，则阴影部分面积与非阴影部分的面积之比
。
故正确答案为A。
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18.根据题意可知长方形的边一定不超过16 米，假设长为16 米，
则宽的最大值为
米，宽只能取整数12 米，此时
长方形面积为
平方米，无选项对应；假设长为15 米，
则宽的最大值为
米，面积为
平方米，对应
A 选项；假设长为14 米，则宽的最大值为
米，宽
只能取整数13 米，此时面积为
平方米；若长度继
续减少，则会发现长方形面积继续减少。因此长方形面积最大为
195 平方米。
故正确答案为A。
19.要求不规则图形面积，需采用割补平移法，将其转化为规则
图形进行求解。连接正方形底边中点及圆弧中点，则图中阴影面
积即可转化为：正方形面积+半圆面积-三角形面积-梯形面积
=
平方米。
故正确答案为C。
20.依据题意，机器人若想重新回到原点，需要旋转一周即360
度才可重新回到原点。每次右转18 度，需一共右转
次，
每次走1 米，则机器人一共走了20 米。
故正确答案为A。
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21.由“最小的正方形面积是
”可得，A 正方形边长
，设D
正方形边长为d，则C 正方形边长为
，B 正方形边长为
，
E、F 正方形边长为
。
用B、C 正方形边长表示长方形的长
，
用D、E、F 正方形边长表示长方形的长
，
就有
，解得
。
，
。
则
。
故正确答案为A。
22.
如图所示，A 和B 两个海拔高度相差100 米（即BE=100 米），
从A 观测B 的仰角为
，因
是
的直角三角形，则三边关
系为
，所以AB=100×2=200 米。从B 观测C 的仰角也为
，
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根据题意，设CO=X 米，则CD=（X-100）米，因
是
的
直角三角形，则三边关系为
，所以BC=2（X-100）=
（2X-200）米。又因为从A 观测C 的仰角为
，
是
的直
角三角形，则三边关系为
，所以
米。在
中，
为
，根据勾股定理可知，
，即
，
解得X=200，则C 点的海拔高度比A 点高200 米。
故正确答案为D。
23.根据题意，菱形的面积为
平方公里，由于菱形面积等于对
角线乘积÷2，则如下图所示：
，
（因为ABD 是等边三角形，所以
高
），则AB=
，则对角线AC
公里。为使正方形土地边长最小，则应使正方形面积最小，故应
选择对角线AC 为正方形对角线，才满足上述条件。由AC
公
里，则所要构成的正方形对角线长度为
公里，通过勾股定理可
得，正方形边长
公里。
故正确答案为B。
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24.边长为1 米的正方形铁皮切割掉一个半径为1 米、圆心角为
直角的扇形，要在剩余材料中切割出最大的正方形，则让正方形
内的最长线段即对角线要在剩余材料内部，如图所示。
，
厘米，所求正方形的边长为
，
，因此
厘米。切割的最大
的正方形边长为28.6 厘米。结合选项，最大的正方形边长可以
为27.6 厘米。
故正确答案为C。
25.石块未取出前，甲杯的水位比乙杯高5 厘米；当石块被取出
放进乙杯后，乙杯的水位上升了5 厘米，而此时乙杯的水位比甲
高10 厘米。可知整个过程甲杯的水位下降了10 厘米。甲杯下降
的10 厘米高度的体积，与乙杯上涨的5 厘米高度的体积，均为
石块的体积，故其底面积之比应为二者体积上涨高度的反比，为
5∶10，即1∶2。
故正确答案为B。
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26.从演播大厅大三角形顶角开始铺设，小三角形和大三角形相
似，根据边长比例
可知，需要铺设50 层。如图所示：
第一层铺设1 块瓷砖，前二层铺设4 块，前三层铺设9 块，以此
类推，前n 层铺设块，故前50 层共铺设
块瓷砖。
方法二：由题意可知，小瓷砖可以恰好铺满演播厅，根据几何相
似特性，面积之比边长平方之比，可得：演播厅面积（大正三
角形）：瓷砖面积（小正三角形）
，故需要2500
块瓷砖可以铺满演播厅。
故正确答案为B。
27.小球的体积
，设烧杯水面上升的高度为h，则
。
故正确答案为D。
28.B、C 两处为重要遗址，因此以A 和D 为顶点划出的正方形挖
掘区域，需要包含B、C 两点，才能对遗址进行挖掘。同时由题
意可知，AD 的长度大于42+7=49 米，若AD 为正方形的一条边，
则所给选项均不满足，故AD 只能为正方形的对角线。如下图所
示，设正方形挖掘区域的边长AE 和DE 为x 米，过点A 作DC
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的垂线，与DC 的延长线相交于点F，则
DF=FC+CD=AB+CD=7+42=49 米，AF=BC=7 米。根据勾股定
理，在三角形ADF 和三角形ADE 中，
，
即
，解得x=35，即这个正方形挖掘区域的边长为
35 米。
故正确答案为D。
29.由题意可知。
和
为相似三角形，相似比为
，设
的底边
为，
边上的高为，梯形面积为
，
面积为
，为
关系。
故正确答案为D。
30.整体思考可以得出，在大正方体每条棱上的小正方体都会被
刷上两种或两种以上的颜色，但每条棱的顶点都是被刷上了三种
颜色，需要排除，则每条棱上有
个小正方体被刷上了两种
颜色，故被刷上两种颜色的小正方体的总个数
个。
故正确答案为A。
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31.已知圆锥体的底面半径为r，母线长为2r，可得圆锥体的表面
积为
。所截得的两个锥体的表面积之和要比原
圆锥体的表面积多两个等边三角形截面的面积，等边三角形的边
长为2r，其面积为
，那么两个锥体的表面积之和为
。则两个锥体的表面积之和与原圆锥体表面积的比值是
。
故正确答案为C。
32.假设原来的半径为厘米。半径变为原来的4 倍后，圆的面积
为
平方厘米；半径增加2 厘米后，圆的面积为
平方
厘米。根据题干可得：
，化简得到
，
即
，解得
，
，半径不能为负，所以原来
的半径为2 厘米。
故正确答案为B。
33.设正四面体P—ABC 设每一面的面积为，则表面积为
。由
题意可知，小三角形的边长是各面边长的，则其面积为
，
。
故正确答案为D。
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34.方法一：运用特殊值法，假设原来等边三角形边长为4，面积
为
；现在边长减少为原来的
，则边长为2，面积
为
，则面积减少
。
方法二：根据面积比是边长比的平方，边长之比为
，面积之
比为
，所以面积减少了
。
故正确答案为A。
35.总共两类三角形：第一类是由正方形中心和相邻两个顶点构
成，第二类是由正方形相邻三个顶点构成，因此可以构成2 种面
积不等的三角形。
故正确答案为B。
36.由题意可知，该正方体共由个小立方体组成，去除被涂色的
小立方体，剩下没被涂色的是一个棱长为6 的立方体，即有个
小立方体。因此一共有
个小立方体被涂上了颜色。
故正确答案为A。
37.已知长方形草地周长为260，设草地长为，则宽为
，则道路面积为
平方米。又
已知道路和草地面积之和为草地面积的1.5 倍，设草地面积为，
则
，解得
平方米。
故正确答案为D。
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38.堆积模具两个侧面及底面各有
个正方形，而斜坡方向上
有这样组合3 个，因此模具共有表面积为
平方米。一公斤
漆可以刷20 平方米，所有外表面上色需要漆
公斤，因
此需要油漆1.8 公斤。
故正确答案为A。
39.点A 第一次翻转到点
的位置时，共翻转了四次。第一次翻
转，以点D 为圆心，以
为半径翻转，点A 共转动了（以
为
半径的圆周长）
；
第二次翻转，以点A 为圆心，以
为半径翻转，这时点A 并未
移动；
第三次翻转，以点B 为圆心，以
为半径翻转，则点A 移动了
（以
为半径的圆周长）
；
第四次翻转，以点C 为圆心，以
为半径翻转，则点A 移动了
（以
为半径的圆周长）
，此时点A 第一次翻转到
点
的位置，故点A 一共移动了
。
故正确答案为B。
40.设圆的半径为，圆心为点，弧
和弧
的中点分别为和，
连接
、
、
、
，扇形
的面积为
，则扇形
的面
积为
。三角形
面积
，三角形
的面积
，则阴影部分的面积为：
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，化简得
，因此圆的面积为
200 平方米。
故正确答案为B。
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