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1.由于甲学校连续参观两天，故先安排甲，甲参加的时间可能为
“周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五”共4 种情
况。甲安排好后，工作日还差3 天未安排，故在其中选择2 天安
排乙和丙，情况数为
种。故总的情况数
种。
故正确答案为B。
2.由题干“中间某个时间段（非头尾时间段）不安排考试”，因此
第一步可以先计算不安排考试的时段，有
种情况；第二步计
算有7 个时段安排考试，又“每个时间段安排1 场或2 场考试”，
因此7 个时段中有3 个时段要安排两场考试，有
种情况。
所以该考场的考试安排方式有：
种。
故正确答案为A。
3.根据题意可得，若小刘只报名参加1 场培训，则可以参加这4
场培训当中的任何一种，共有
种选择；若小刘报名参加了2
场培训，则可以参加周六两场当中的任意一场与周日两场当中的
任意一场，共有
种报名方式，则小刘总共有4+4=8 种
报名方式。
故正确答案为B。
4.方法一：除了甲、乙两队外，共剩余
支队伍。从中选出
2 支队伍与甲队组成一组，其余2 支队伍与乙队组成一组，共
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种情况。而有可能甲队在上午组、乙队在下午组，也有可能甲队
在下午组、乙队在上午组，因此总情况数共有
种。
方法二：本题也可以考虑逆向思维求解。总情况数即6 支报名参
赛的队伍将平均分为上午组和下午组进行小组赛，即：
种，反面情况即甲队与乙队先分在同一组，再从
其余
支队伍中选出一队与甲、乙两队组成一组，即
种
情况，又有上午组和下午组2 种情况，则反面情况数共有
种。所求结果总情况数反面情况数
种。
故正确答案为D。
5.根据题意可知，甲、乙、丙三人效率相同，即完成所有工作所
需时长取决于工作量最大者所需时长。每人先分配四件产品，所
需时间相同，总时长取决于
件产品的分配情况。将最
大工作量分类讨论如下：①分到2 件产品（分配方案2、2、1）；
②分到3 件产品（分配方案3、2、0 或3、1、1）；③分到4 件
产品（分配方案4、1、0）；④分到5 件产品（分配方案5、0、
0）。即完成所有工作所需时长共有4 种可能。
故正确答案为C。
6.根据题意可知，考试日期分为1 月4 日至9 日和1 月5 日至
10 日两种情况；具体考试日期安排为：a 可以和b、d 相连，b
可以和a、d、e 相连，c 只能和d 相连，d 可以和a、b、c、e
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相连，e 可以和b、d、f 相连，f 只能和e 相连。情况较复杂，
考虑枚举法，c 和f 的情况固定，从其入手，则有如下两种情况：
，
，所以安排这六门课程考试日期
的不同方法共有
种。
故正确答案为B。
7.此题为错位重排问题的变形题型，错位重排数公式为
。题目为5 人的错位重排，
种。
故正确答案为C。
【备注】常见的错位重排数为
，
，
，
，
。
8.房号之和为一个各位数字均不同，且各位数字之和为6 的四位
数。故这四个数字只能是0、1、2、3。同时，房号的后两位最
大为20，故后两位相加不可能产生进位。因此，三个百位数字
相加（即百位数字3）必须要产生进位至千位才能得到一个四位
数。故百位数字必须4，分情况讨论：
（1）若百位数字为4，则和的前两位为12，故后两位只能是03
或者30，但是不可能有三个连续的数和为3，故后两位不能为
03，只能是30。此时30 只能由09、10、11 三个连续的房号加
和而成。因此，此时三个房号分别为409、410、411。
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（2）若百位数字为5 和6，则和的前两位分别为15 和18，不
符合。
（3）若百位数字为7，则和的前两位为21，则后两位只能是03
或者30，与情况（1）同理可得，此时房号为709、710、711。
所以三间连续的房间为409、410、411 或者709、710、711 两
种情况。
故正确答案为A。
9.第一所学校需1 名教师，选择情况数为
种；第二所学校需2
名教师，选择情况数为
种，此时剩余三名教师自动去往第三所
学校，故总情况数为
种。
故正确答案为A。
备注：本题存在歧义，题干未明确指出三所学校所需教师名额是
否固定。若名额不固定，另一种解法为：先选出一所学校，派出
1 名教师，情况数为
种；再选出一所学校，派出2 名教师，
情况数为
种，此时剩余三名教师自动去往最后一所学校，
故总情况数为
种，对应C 项。但现
实生活中，支教名额应该是根据学校需求定好的，所以粉笔更倾
向A 项为正确答案。
10.由题意，设种植了种不同的植物，要满足“任意两小块上种植
的植物种类均不完全相同”则
。代入A 项，一共有
种
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组合，小于36，不符合要求，排除。代入B 项，一共有
种
组合，大于36，符合要求，当选。
故正确答案为B。
11.单循环比赛每两队之间只比赛一场，若安排21 场比赛需要邀
请n 支球队参加，则列式应为：
＝
＝21，解得n＝7。
故正确答案为C。
12.后排身高的每个人比其前面那个人高，则将对齐的前后两个
人看作一组，共有4 组。从8 个人里面选择2 个人作为第一组，
则这两人的前后顺序就能确定，站位方法数为
；第二组站位方
法数为
；第三组站位方法数为
；剩余2 人则为最后一组。则
这8 人的站位方法为
种。
故正确答案为D。
13.方法一：由题意可知，甲不去A 社区，则甲只能去B、C、D
社区中的一个，分类讨论：
若甲去B 社区，剩下三人随意排列为
种情况，但其中存在1 种
情况（丙去C 社区、丁去A 社区、乙去D 社区）不满足题意，
因此有
种情况；
若甲去C 社区，剩下三人随意排列，有
种情况；
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若甲去D 社区，则丙不能去C 社区，丙可去A、B 社区，即
种
选择，剩下乙丁随意选，有
种情况，
种情况。
因此，不同的派法共有
种。
方法二：甲不去A 社区，则甲只能去B、C、D 社区中的一个，
有
种选择。若不考虑其他特殊情况，其他三人随意安排有
种
情况。此时，总情况数有
种。但若丙去C 社区、甲去D 社
区、丁去A 或B 社区，这两种情况不符合题意；若丙去C 社区、
甲去B 社区、丁去A 社区，这一种情况也不符合题意。因此，
满足题意的派法有
种。
方法三：甲不去A 社区，则甲只能去B、C、D 社区中的一个，
有
种选择。若不考虑其他特殊情况，其他三人随意安排有
种
情况，那么考虑特殊情况后符合题意的派法
种。结合
选项，只有A 项符合。
故正确答案为A。
14.对5 对母子圆桌排列，共有
种情况。同时每个孩子均
可在母亲的左边或右边，即每个孩子均有两种选择，5 个孩子共
有种情况，故总情况数为
；当“所有孩子均不相邻”时，满
足的情况为孩子要么都在母亲的左边，要么都在母亲的右边，共
2 种情况，故满足的情况数为
。故所求概率为
，满足的范围为B 项。
故正确答案为B。
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15.3 项不同的工作进行全排列，则他今天完成工作的顺序有
种。
故正确答案为D。
16.方法一：
情况较复杂，考虑枚举法，设10 月1 日安排甲值班，10 月2 日
安排乙值班，将安排情况梳理如下：
此时符合条件的情况有5 种，又因为10 月1 日和2 日可以从甲、
乙、丙三人中任选两人值班，所以共有
种不同的安排方
式。
方法二：
1 号，甲、乙、丙三人选一人，有
种排法；2 号，从另外两
人中选一人，有
种排法；设1 号安排甲值班，2 号安排乙值
班，在3 号有两种可能性：①如果为甲，则剩下的4 号丙、5 号
乙、6 号丙，有1 种情况；②如果为丙，则4 号可排甲、乙，2
种情况，5 号有2 种情况，一共有
种情况。因此总的情况
数为
种不同的安排方式。
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故正确答案为C。
17.先安排前三位，0-9 共10 个数字，所以前三位排法有
种；再安排后两位，英文字母共26 个，字母O、
I 不参与组牌，剩24 个，且不重复，所以后两位排法有
种。可以给该地区汽车上牌照的数量为
辆。
故正确答案为C。
18.
方法一：假设1～9 排列如右图所示，
按照题目限定条件，依次枚举，符合条件的有（1，5）、（1，6）、
（1，8）、（1，9）；（2，4）、（2，6）、（2，7）、（2，
9）；（3，4）、（3，5）、（3，7）、（3，8）；（4，8）、
（4，9）；（5，7）、（5，9）；（6，7）、（6，8）。故总
共有18 种取法。
方法二：假设1～9 排列如右图所示，
，先从9
个格子随机取一个数有9 种取法，再从剩下的格子（与第一个数
不在同一行、同一列）取一个数有4 种取法，因为先取A 再取B
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和先取B 再取A 的结果是一样的，故要去重复，最终结果共有：
。
故正确答案为B。
19.从市儿童公园到市科技馆有6 种不同路线，从市科技馆到市
少年官有5 种不同路线，那么从市儿童公园途径科技馆再到市少
年宫有
种路线；从市儿童公园到市少年宫有4 种不同路
线。故从市儿童公园到市少年宫共有
种路线。
故正确答案为C。
20.
由上图可以看出在第10 站时、、三条公交有相同的站点-第
十站，故路线可以分为从
和
这两类情况。
：第一步从
，可以在第三、四、五、六换乘，有
4 种；第二步从
，可以在第七、八、九换乘和第十站换乘这
两类。第一类在第七、八、九换乘有3 种，从
可以在第十、
十一、十二换乘，有3 种；第二类在第十站换乘，从
可以在
第十一、十二换乘，有2 种。故共有
种。
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：第一步从
，可以在第三、四、五、六换乘，有4
种；第二步从
，只能在第十站换乘，只有1 种情况。故共有
种，
。
故正确答案为D。
21.将10 个名额分给个科室，每个科室至少分得一个名额，只
需要在10 个名额即9 个空当中，插入
个板即可。列式表示
为：
。代入选项验证，当
时，
。
题目要求求出该单位最多有多少个科室，则最大可取8。
故正确答案为B。
22.4 名护士护理3 个病房，且每个病房至少一名护士，则人数分
组为（2，1，1）。从4 名护士中选出2 名护士在一组，共同护
理一个病房，有
种方法；三组人员，分别护理3 个病房，有
种方法。则共有
种安排方法。
故正确答案为B。
23.方法一：由题意可知，6 名专家平均分成2 个小组，因分组为
平均分组，故对应总情况数为
种。考虑不满足题目要求的
情况为：①小组3 人不含有环境保护专家（丁戊己），②小组3
人不含有旅游行业专家（甲乙丙），③小组不含有熟悉社交媒体
宣传的人（乙丙己），由于①和②其实是同一种分组下的两组，
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故不满足题目要求的情况为2种。故满足要求的情况数为10-2=8
种。
方法二：将熟悉社交媒体宣传的甲、丁、戊分成两部分：
①甲一组，丁、戊一组，要满足要求，剩下的乙、丙、己需选在
乙、丙两人中选出一人与丁戊一组，只有（甲乙己、丙丁戊）和
（甲丙己、乙丁戊）2 种情况；
②丁一组，甲、戊一组，剩下的乙、丙、己选一个与甲、戊一组
即可满足要求，有（丙丁己、甲乙戊）、（乙丁己、甲丙戊）、
（乙丙丁、甲戊己）3 种情况；
③戊一组，甲、丁一组，剩下的乙、丙、己选一个与甲、丁一组
即可满足要求，有（丙戊己、甲乙丁）、（乙戊己、甲丙丁）、
（乙丙戊、甲丁己）3 种情况。
共2+3+3=8 种情况满足要求。
故正确答案为D。
24.6 个年级参观6 个科技馆，每个年级任选一个，要求有且只有
两个年级选择A 馆。可先从6 个年级中抽取两个参观A 馆，有
种选择；
剩余4 个年级，随机参观剩余5 个科技馆，因各年级之间可以选
择相同的馆，故每个年级都有5 种选择，共计
种选
择。
故6 个年级总计选择方案有：
种选择。
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故正确答案为D。
备注：根据题意，6 个年级之间有可能重复选择同一个科技馆，
故剩余4 个年级参观剩余5 个科技馆，并非
种选择。
25.根据题干条件，每个人要和不相邻的同学喝一杯，总计10 人，
每人除了自己和左右相邻的两位同学外，不相邻的同学共7 名，
即每个人需同7 名同学喝酒，10 人总计需喝
次。但因每
两人只用喝一次，实际只需要喝
次，每次互相喝酒的
两人各一杯，总共需要准备
杯酒。
故正确答案为A。
26.根据题意，要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，可先对
每个主题发言的嘉宾顺序进行排列，再对5 个主题的发言顺序进
行排列，则总共的发言顺序有
种。
故正确答案为D。
27.若B 科室有1 人获奖：先在B 科室2 人中选1 人，有
种；
再在A 科室4 人中选2 人，有
种；最后将获奖的3 人排序
有
种。根据乘法原则，共
种。若B 科室没有人获
奖：在A 科室4 人中选出3 人获奖，再按成绩排序，则有
种。
根据加法原则，共
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故正确答案为C。
28.四位数能被75 整除，因式分解后
，即同时是25 和3
的倍数。
根据整除判定法则，25 的倍数看后两位，根据题意，四位数字
各不相同，符合条件的有25、75；3 的倍数看各位数字之和为3
的倍数，当后两位为25 时，
，则前两位之和只能为5、8、
11、14、17，有（1，4）、（1，7）、（3，8）、（4，7）、
（6，8）、（8，9）6 种组合，数字可以交换顺序，则有
个；当后两位为75 时，
，则前两位之和也是3 的倍数，
有（1，2）、（1，8）、（2，4）、（3，6）、（3，9）、（4，
8）、（6，9）7 种组合，数字可以交换顺序，则有
个。
因此共
个。
故正确答案为D。
29.根据题干条件“两数之和为质数”，则1 到9 两数之和构成的数
最小为3，最大为17，3 到17 之间的质数有3，5，7，11，13，
17 这6 个数。
，1 种；
，2 种；
，
3 种；
，4 种；
，3 种；
，1 种。共计选择方式
种。
故正确答案为F。
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30.方法一：根据题意可得，车牌号的最后一位是字母，共有26
种选择。其他三位均为奇数，即可为“1，3，5，7，9”中的任意
3 个数字。从5 个奇数中选出3 个，有
种情况。每3 个奇
数中，满足数字逐渐变大的只有1 种，故三位数字的排列共有
种选择。则满足要求的车牌共有
种。
方法二：在后四位号码中，最后一位是字母，有26 种选择，设
其他三位数字满足条件的情况数为，则
，一定
是26 的倍数，只有B 项满足。
故正确答案为B。
31.
6 人排列，考虑顺序，共有
种方法；
3 名男职工全部连在一起，利用捆绑法有
种方法；
则3 名男职工不能全部连在一起的方法有：
种。
故正确答案为C。
32.周一值班则剩下的六天有三个晚上上培训班，有三个晚上既
不上课也不值班。因为不能在一周内连续两个晚上不上课也不值
班，故有以下几种方式：
第一类：周二、周四、周六上课，则有
种情况；
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第二类：周三、周四、周六上课，因英语和会计不能在连续的两
个晚上，用总情况数减去英语和会计连续的情况，则有
种
情况；
第三类：周三、周五、周六上课，因英语和会计不能在连续的两
个晚上，同理有
种情况；
第四类：周三、周五、周日上课，则有
种情况。
所以总共有
种情况。
故正确答案为B。
33.方法一：根据题意，3 份每个单位订阅数量5 份，共12 份。
这3 个单位的报刊订阅数量可以为：（3，4，5），单位不同需
考虑顺序，有
种情况；或者（4，4，4），此时有1 种情况。
因此满足题意的情况数共6+1=7 种。
方法二：根据题意，可利用插板法。“不少于3 份”时，可先给每
个单位分2 份，还剩12-2×3=6 份，每个单位至少再分1 份，有
种。但其中包含超出5 份的情况（6，3，3），有
种。
因此满足题意的情况数共10-3=7 种。
故正确答案为C。
34.选材顺序不影响结果，故使用组合。7 种主料中挑选出2 种不
同组合为
种，10 种配料中挑选出3 种不同组合为
种，烹饪
方式有6 种。分步相乘，因此可以做不同菜肴数量为：
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，结果为9 的倍数，
并且尾数为0，选项中仅有D 项符合。
故正确答案为D。
35.该时段张师傅维修车辆类型及相应数量的情况数较少，考虑
枚举法。根据题意，具体情况如下：
综上可知，该时段张师傅维修车辆类型及相应数量的情况有5
种。
故正确答案为B。
36.分别计算四个选项的概率：
A 项：分步考虑，第一步先选择其中2 辆车，为
；第二步选择
其中一排，停入这2 辆车，为
；第三步在另外一排停入其
他4 辆车，为
。根据乘法原理，分步相乘，情况数为
。
总情况数为：6 辆车随机停12 个车位的情况数为
。
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概率
；
B 项：分步考虑，第一步从两排中先挑一排，为
；第二步，要
求甲乙不相邻使用插空法，除了甲乙停放的两个车位还剩下四个
车位，四个车位有5 个空，挑两个空停甲和乙，为
；第三步排
其他4 辆车，剩余10 个空车位任选，为
。根据乘法原理，分
步相乘，情况数为
。
总情况数为：6 辆车随机停12 个车位的情况数为
。
概率
；
C 项：分步考虑，第一步排甲车，中间四个位置任选，为
；第
二步排其他5 辆车，剩余11 个空车位任选，为
。根据乘法原
理，分步相乘，情况数为
。
总情况数为：6 辆车随机停12 个车位的情况数为
。
概率
；
D 项：从反面思考，当甲乙两车停在中间时不符合条件：
分步考虑，第一步先排甲乙两车，8 个不靠边车位任选，为
；
第二步排其他4 辆车，剩余10 个位置任选，为
。根据乘法原
理，分步相乘，情况数为
。
总情况数为：6 辆车随机停12 个车位的情况数为
。
概率
不满足情况概率
。
综合以上，概率最低的为B 项。
故正确答案为B。
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37.首先计算总的情况数，先捆绑：当同一部门两人相邻时，其
内部顺序有
种情况，共4 个部门，则共有种情况；再排列：
当4 个部门的人员坐在圆桌时，根据圆桌排列公式可得，有
种情况，则总的情况数为
。
然后计算满足条件的情况数，先捆绑：当小李和小王座位相邻时，
则二人的内部顺序有
种情况，与其同一部门的人自动坐在二
人身边，无需考虑，4 个人变成一个大组。另外两个部门的人各
自捆绑，内部顺序均有
种情况，则共种情况；再排列：此
时相当于3 组人员进行圆桌排列，有
种情况，则总情况数为
。
因此所求概率
。
故正确答案为D。
38.2 名超过50 岁的员工不在同组，则2 名50 岁员工要么分在2
个3 人组，要么分在1 个2 人组1 个3 人组。
2 名超过50 岁的人分在2 个3 人组，有
种情况；
2 名超过50 岁的人分在1 个2 人组1 个3 人组，有
种
情况；
所以不同分组的方案共有
种。
故正确答案为D。
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39.此题有歧义，存在两种观点，一种以上映日进行间隔，另一
种观点是以上映月份进行间隔。
讲法一（以上映日进行间隔）：正向枚举。要求两部电影间隔至
少3 个月，两个电影不互相影响，那么第一部电影如果1 月1
日上映，要独自播放三个月，也就是1、2、3 月都是单独播放第
一部电影，4 月1 号就可以上第二部了。则满足要求的排法有：
当第一部电影A 在1 月上映时，第二部电影B 只能在4、5、6、
7、8、9、10 月中选择，共7 种排法；
当第一部电影A 在2 月上映时，第二部电影B 只能在5、6、7、
8、9、10 月中选择，共6 种排法；
当第一部电影A 在3 月上映时，第二部电影B 只能在6、7、8、
9、10 月中选择，共5 种排法；
当第一部电影A 在4 月上映时，第二部电影B 只能在7、8、9、
10 月中选择，共4 种排法；
当第一部电影A 在5 月上映时，第二部电影B 只能在8、9、10
月中选择，共3 种排法；
当第一部电影A 在6 月上映时，第二部电影B 只能在9、10 月
选择，共2 种排法；
当第一部电影A 在7 月上映时，第二部电影B 只能在10 月选择，
共1 种排法；
共有
种排法。同时第一部电影可以上映B，
第二部电影上映A，故全部的排法数共有
种。
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故正确答案为D。
讲法二（以上映月进行间隔）：正向枚举。要求两部电影间隔至
少3 个月，两个电影不互相影响，那么第一部电影如果1 月上映，
要独自播放四个月，也就是1、2、3、4 月都是单独播放第一部
电影，5 月1 号就可以上第二部了。则满足要求的排法有：
当第一部电影A 在1 月上映时，第二部电影B 只能在5、6、7、
8、9、10 月中选择，共6 种排法；
当第一部电影A 在2 月上映时，第二部电影B 只能在6、7、8、
9、10 月中选择，共5 种排法；
当第一部电影A 在3 月上映时，第二部电影B 只能在7、8、9、
10 月中选择，共4 种排法；
当第一部电影A 在4 月上映时，第二部电影B 只能在8、9、10
月中选择，共3 种排法；
当第一部电影A 在5 月上映时，第二部电影B 只能在9、10 月
中选择，共2 种排法；
当第一部电影A 在6 月上映时，第二部电影B 只能在10 月选择，
共1 种排法；
共有
种排法。同时第一部电影可以上映B，第
二部电影上映A，故全部的排法数共有
种。
小粉笔认为此题应为讲法一。
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40.若要从A 地到B 地的路程最短，只能向上或向右行走，可依
据描点法解题，如图所示：
因此有15 种走法可以选择。
故正确答案为B。
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