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1.去的时候，走的路程就是25、30、35、40、······、25，可以调
整为第一天走了30 公里，以后每天比前一天多5 公里，最后一
天走了
公里；
回的时候，走的路程就是35、40、45、······、30，可以调整为第
一天走了30 公里，以后每天比前一天多5 公里，按此规律，最
后一天恰好回到出发地；
因为路程一致，则加和一样，故可知按照调整，回程最后一天应
走了50 公里，可得路程为
公里。
故正确答案为B。
2.条件和问题均只给出了距离，未给出速度和时间的具体值，考
虑赋值。赋值甲速度为100 米/分，第一次追及，甲跑了600 米，
用时为6 分；第二次追及，甲加速
，速度为120 米/分，又跑
了1200 米，用时为10 分。
根据行程问题追及公式
，从第一次追上，到第二次追上
时，两人的路程差为1 圈，即
，解得乙速度
米/分。
再分析第一次追及过程，甲比乙多走的距离即为甲出发点到乙出
发点距离，
米。
故正确答案为A。
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3.由题可知，A 运动员滑完全程13.5 圈需要2 分15 秒（即135
秒），则A 运动员滑一圈需要
秒，B 运动员滑一圈比A 运
动员少用时1 秒，故B 运动员滑一圈需要10-1=9 秒。根据“路
程相同，速度与时间成反比”，则A、B 两位运动员速度比为9：
10。比赛中，A、B 两位运动员同时出发，“时间相同，路程与速
度成正比”，则A 运动员刚滑完第9 圈，开始滑第10 圈时，B 运
动员滑完第10 圈，此时B 运动员正好领先A 运动员一整圈。
故正确答案为B。
4.设甲、乙两车从开始到第一次相遇所用时间为小时。甲在第一
次相遇前走的路程即是乙4.5 小时所走的路程，则有
，得到
；乙第一次相遇前所走的路程即是甲
2 小时所走的路程，有
，得到
。则
，解
得
。两车再次相遇时即两车共走了3 倍的AB 全长，时间也
是原来的3 倍。故两车从开始到第二次相遇所用时间为
小
时，时间为
点整。
故正确答案为G。
5.
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根据题意可知，甲乙丙三人在环形跑道上的位置如图所示。设甲
丙之间的距离为，甲乙之间的距离为。则根据题意可得
······①；
······②；
······③；
因丙第二次追乙时，两人起点相同，根据环形追及公式
可得，
，解得
米/
分，代入②式可得
米；
可得
米，又因为
米，因此可得
米。
故正确答案为B。
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6.本题考查行程问题中的相遇问题。根据题意“小明的速度为
4km/h，小华的速度为5km/h”即小明的速度是
米/分钟，小华
的速度是
米/分钟。题中求二人第二次相遇，若不考虑8 分钟
办事，则两人所走路程和为
，解得两人第二次
相遇需要t=40 分钟。考虑8 分钟办事时间，两人第二次相遇需
要
，故两人第二次相遇时间为
。
故正确答案为A。
7.此题对第二个过程的理解不同，会出现不同的答案。
【解析一】将东方村、幸福村、胜利村分别看成A、B、C 三地，
全程分为两个过程，第一个过程：先行驶AB（东方村到幸福村）
的一半，用时1 小时；第二个过程：又行驶20 公里后，所处位
置距胜利村（C）的距离刚好是到幸福村（B）的一半，即再行
驶AB 的加上BC 的共20 公里。根据条件可得
，
则全长
，排除C、D 两项。代入A 项，若
全长为30 公里，则可得
，
，与全长为30 公里矛盾。
故正确答案为B。
【解析二】将东方村、幸福村、胜利村分别看成A、B、C 三地，
全程分为两个过程，第一个过程：先行驶AB 的一半，用时1 小
时；第二个过程：如果理解成到胜利村（C）的距离刚好是胜利
村（C）离幸福村（B）的一半那么远，即再行驶AB 的加上BC
的共20 公里，那么全长
公里。
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故正确答案为C。
本题表述有争议，粉笔给出两种解题思路，但更倾向于选B。
8.a 汽车第二次从甲地出发前，经过一个往返的路程，即420 公
里，所用时间为
小时；与此同时，b 汽车经过路程为
公里，即一个往返路程加上140 公里，此时a、b 两
车位置如图所示。
此时a、b 两车相距
公里，可知二者相遇于
小时之后。整个过程中b 汽车共走过
公里。
故正确答案为B。
9.设隧道的两端分别为AB 两点，两车在C 点相遇。由B 点到C
点，乙车用了30 秒，同时由C 点到B 点，甲车用了20 秒。路
程相同，速度与时间成反比，则
。设
，
，则
。相遇后乙走
了20 秒，此时共走了
，距离出口还剩余
，距出口200 米，即
，
米。全程
米。
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故正确答案为C。
10.在环形跑道相遇问题当中，相遇一次即共跑一圈。故所求“第
2017 次相遇”应为两人共跑了2017 圈。一圈的路程
。
结合相遇问题公式可得：
，即
，解
得
。此时，1 号机器人共跑了
。因顺时针
移动，故应出现在D 点位置，两人相遇。
故正确答案为D。
11.
如图所示：当仰角为
时，在
中，
米；当仰角为
时，在
中，
米；当仰角为
时，在
中，
米。两段时间上升的距离分别
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为
米，
米，则两段
时间平均上升速度比为
。
故正确答案为A。
12.
根据题意，“出发10 分钟，两人与十字路口的距离相等”，可得
；“出发100 分钟，两人与十字路口的距离
再次相等”，可得
。联立①②，解得
米/分钟，
米/分钟。第二次距离相等时，距离十字路口的
距离为
米。
故正确答案为D。
13.方法一：两车速度比是2∶3，所以同时出发两车相遇时，路程
比为2∶3，两车所走的路程和等于全程。甲车6 小时走了全程的，
则走完全程需要15 小时；乙车6 小时走了全程的，则走完全程
需要10 小时。所以甲比乙晚15－10＝5 小时到达目的地。
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方法二：设甲、乙速度分别为2、3，则A、B 两地距离为（2＋3）
×6＝30，甲走完12，还剩18，还需要9 小时才能走完；乙走完
18，还剩12，还需要4 小时才能走完，因此差值为5 小时。
故正确答案为D。
14.根据题意，设甲第一次追上乙所用的时间为，则根据环形追
及公式可得：
，解得
小时。此时甲的速度降低
为
千米/小时，乙的速度提高到
千米/小
时。
设甲第二次追上乙所用的时间为，则根据环形追及公式可得：
，解得
小时。此时甲的速度降低为
千米/小时，乙的速度提高到
千米/小时，甲乙速度
相等。
所以当甲乙速度相等时甲所行驶的路程是
千米。
故正确答案为B。
15.
第一种情况：如果提速
，可以比原定时间提前1 小时到达。
可知，提速前后速度之比为5∶6，当路程相同时，时间与速度成
反比，则时间之比为6∶5。刚好提前1 小时，即原计划6 个小时
到达；第二种情况：如果以原速行驶120 千米后，再将速度提高
，则可提前40 分钟到达。提高速度后，速度之比为4∶5，则
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在提速后所走的路程内，时间之比为5∶4，节省了1 份等于40
分钟，则原计划
到达。故前120 千米用时
小时，则全程路程
千米。
故正确答案为B。
16.根据等距离平均公式
，可以得出小伟往返学校的平均
速度为：
，共用时36 分钟，则往返的路程为
，故单程为
米。
故正确答案为C。
17.
根据题意，因为乙比甲先出发15 分钟，所以第一次相遇是甲追
上乙。要使得乙从A 地到B 地所用的时间尽可能少，则乙的速
度应尽可能大，即甲第一次追上乙花费的时间应尽可能多。因此
当甲行驶30 分钟后才追上乙时，乙的速度最大，此时甲、乙路
程相等。可得方程：
，解得
公里/小时，则
乙从A 地到B 地所用的时间至少为
小时=135 分钟。
备注：下图为甲、乙两人全程的路程与时间的函数图像，第一次
相遇在45 分钟，此时甲追上乙，然后甲休息，乙继续走。第二
次相遇在90 分钟，此时甲第二次追上乙，然后甲休息，乙继续
走。第三次相遇在135 分钟，此时两人同时到达B 点，满足题
干所说途中（不含起点和终点）相遇了2 次。
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故正确答案为C。
18.方法一：火车过桥问题公式为（车长+桥长）=速度×时间。
假设火车车长为xm，原来的速度为vm/s，根据题意可列方程组
600+x=18v,480+x=15v，解得x=120,v=40。火车过桥时速度为
原来的一半，即为20m/s，则火车通过桥梁所需的时间为
（800+120）÷20＝46s。
方法二：利用盈亏思想，
m/s，那么车长
=40 18-600=120m，通过桥梁的时间为
s。
故正确答案为D。
19.通过观察道路平面图发现，保卫科长走一圈实际是总共走了2
个横向的320 米和2 个纵向的310 米，从而走一圈共走：
，因此走一圈的时间为：
。
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故正确答案为C。
20.出发5 分钟后两人第一次相遇，此时两人在同一位置，只有
速度快的人多跑一圈两人才能再次相遇。由题意可知再经过
分钟第二次相遇，可知每次相遇的追及距离都是1 圈，
都是经过15 分钟，则第三次相遇是在
分钟后。
故正确答案为C。
21.速度与时间成反比，乙从B 到A 需要
，即1 小时，
设两地路程为1，则甲速度为4，乙速度为1，从开始到第二次
相遇可以看做一个运动追及问题。该过程中，甲比乙多走了1，
二者相对速度为
，则乙走了，距离A 地还有，而乙走完
全程要60 分钟，则还需要
。
故正确答案为A。
22.根据运动过程可知，小张从出发到再次从甲地出发，共用时
1.5 个小时（出发半小时、返回半小时、甲地停留半小时）。在
这段时间内，小李前进了
公里。此后运动过程即小张
对小李的追及过程，追及距离为6.75 公里，追及时间为
小时，因此追上时距离乙地
公里。
故正确答案为D。
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23.小王距离单位1.2 公里即1200 米，故他上班需要花的时间
分钟。
故正确答案为A。
24.根据路程不变时，速度与时间成反比。原速度（v）与提高20%
后的速度之比为1：（1+20%），即为5：6，则全程所用时间
之比为6：5，故小王以原速v 千米/小时骑车到单位上班需要60
分钟也就是1 小时，则总路程为：v×1=v 千米。根据“如果以原
速度骑行2 千米后再提速30%，也可以提前10 分钟到达。”根据
总路程不变，
，解
得v=7.2，故总路程为7.2 千米。
故正确答案为B。
25.设甲乙两地的距离为，小张、小李、小王的速度分别为、、
，由下图可知，小张和小李相遇时用时为
，小张和
小王相遇时用时为
，因此小张走丙、丁之间的路程
所用时为
，所以丙、丁之间的路程
。故丙、丁两地之间的距离与甲、乙两地之
间的距离之比为
。
故正确答案为C。
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26.第一次相遇时，两车共行走了一个全程；第二次相遇时，两
车共行走了三个全程。第二次相遇所走路程是第一次相遇所走路
程的3 倍，所走时间与速度不变，故货车A 第二次相遇所走的路
程也是第一次相遇所走路程的3 倍。第一次相遇时，货车A 走了
35 千米，则在第二次相遇时货车A 共走了
千米，这时离
乙城25 千米，则全程共
千米。
故正确答案为A。
27.根据题干，甲、乙第一次遇见一定是相遇，如果第二次遇见
是追上，分情况讨论：
若乙的速度大于甲，当甲首次到达B 点时，乙刚好也首次回到B
点，此时乙的速度最大。甲走完1 个全程需120 分钟即2 小时，
从乙出发开始计时，甲首次到达B 点还需
小时，此时乙已
走完2 个全程，则
小时，即
分钟。
若乙的速度小于甲，当乙首次到达A 点时，甲刚好也首次回到A
点，此时乙的速度最小。从乙出发开始计时，甲首次回到A 点还
需
小时，乙正好走完1 个全程，则
小时
分钟。
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因要求两次都是迎面相遇，故取值范围为
。
故正确答案为B。
28.根据题意，11：00 时小张追上小王，两人起点相同，因此路
程相同。根据公式：
，当路程一定时，速度与时间
成反比。小张8：30 出发，骑行时间为2.5 小时，小王8：00 出
发，骑行时间为3 小时。则
。设
，
。
计算a 的数值可以有两种方法：
方法一：10：00 时，小王到达丙地，小张距离丙地还有5 千米，
即小张骑行1.5 小时的路程比小王骑行2 小时少5 千米，因此
，解得
千米/小时。
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方法二：10：00 时，小王到达丙地，小张距离丙地还有5 千米，
11：00 时，小张追上小王。即1 小时小张比小王多骑行5 千米。
，即
千米/小时。
小王骑行2 小时，走了甲乙两地距离的一半，因此甲乙两地相距：
千米。
故正确答案为D。
29.相遇问题，套用公式，
。若“梦想号”的乘客从车
窗看见“启航号”驶过，看到的车身长度即为相遇的路程；则
，
；若“启航号”的乘客从车窗看见“梦想号”
驶过，则
，故“启航号”的乘客从车窗看见“梦
想号”驶过的时间是
秒。
故正确答案为C。
30.根据题干中的比例关系，设最慢的小李的速度为1，则小王的
速度为2，公交车的速度为4。公交车与小李迎面相遇后又行驶
了30 秒，则此时公交车与小李之间的距离为：
。
到站后，小李与小王之间为追及关系，追及路程为150。根据追
及路程公式
可得：
，解得
秒，即2
分30 秒。
故正确答案为B。
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31.A、B 两车均为8:00 出发，到达的时间分别为9：50 和10：
00，中途分别停了10 分钟和20 分钟，因为两车所用的时间均
为1 小时40 分钟，行驶路程也相同，故二者平均速度之比为
。
故正确答案为A。
32.根据题意，本题有两个相遇过程，在每个过程中两车从两端
同时出发再相遇，则两车所走路程和为A、B 两地的距离。根据
，可得：丙车和乙车的相遇时间
小
时，丙车与甲车的相遇时间
小时。则题干所求为
小时
分钟。
故正确答案为B。
33.解法一：从甲到乙顺流需要6 小时，从乙到甲逆流需要9 小
时。路程一定，速度与时间成反比，则顺流与逆流速度之比为3：
2，故船速与水速之比为2.5：0.5。而实际水速为8，则顺流速度
为
×3＝48 千米/时，顺流需要6 个小时，则甲乙之间路程为
48×6＝288 千米。
解法二：设船在静水中的速度为v 千米/时，则S＝（v＋8）×6
＝（v－8）×9，解方程得：v＝40，S＝288 千米。
故正确答案为C。
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34.根据追及问题公式可得，
；
。根据①②两式，可求得
，则小王追上小李所用的时间应为：
。
故正确答案为D。
35.设原速度为
，则速度提升后为
；速度提升后所用
时间只需原来的，设原用时间为5 小时，则现用时间为4 小时。
根据路程相同，可列方程为：
，解得
，路程
；如果速度比原来减慢
，即为
，走完整个
路程需
。则在途时间比原来的时间多
。
故正确答案为A。
36.分情况讨论往返的各种用时：
①小明去程走了1.5 小时、返程走一半路程同样需要1.5 小时，
则步行时间为3 小时；
②去程有一半路程骑自行车，因自行车走全程需1 小时，则骑自
行车时间为0.5 小时；
③返程有一半路程骑电动车，电动车的速度是自行车的2 倍，路
程相同则时间与速度成反比，则骑电动车时间是骑自行车时间的
一半，为
小时；
所以往返总时间为
小时。
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而小明的步行速度为1 米/秒=3.6 千米/小时，根据题意，从A
到B 需要步行3 小时，则单程为
千米，往返路程
千米。
根据
，
千米/小时。
故正确答案为B。
37.
两人走完全程的时，甲走的路程是500 米；现两人走完全程的，
因速度一直不变，则甲此时走的路程是
米，乙走的路
程为2400 米，时间相同，速度与路程成正比，
，乙的速度较快，全程一共是
米，当乙走完全程5200 米，因时间相同，甲、
乙的路程之比即为速度之比
，则甲走了
米，还剩
米。
故正确答案为D。
38.由题干信息可得，是13 的倍数，也是5 的倍数，则
为65
的倍数，而且由于
为整数且小于70 米/分，所以
米/分。
由
，得
。根据相遇公式：
，可得：
，代入数据得：
，解得
。湿地公园周长
米。
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故正确答案为A。
39.根据题意，设甲从A 地到B 地用时x 分钟，则乙用时
分钟，丙用时
分钟。根据“路程一定，
速度与时间成反比”可得，
，解得
分钟，所以丙
从A 地到B 地用时
分钟，又因为
千米/小时，
因此AB 两地间的距离是
千米。
故正确答案为D。
40.猎豹的速度为108 千米/小时，即30 米/秒，当羚羊意识到危
险时，二者距离为
米，而羚羊的速度为72 千米/小时，
即20 米/秒；这是一个运动追及问题，故可得
秒，
即羚羊从开始跑到被追上一共用了14 秒，共跑了
米。
故正确答案为C。
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