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2025 年高考数学二轮复习小题基础练01
一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·湖北武汉·二模）若复数
是纯虚数，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高二上·安徽合肥·期末）已知
为等差数列
的前n 项和，
，
则
（ ）
A．60
B．120
C．180
D．240
4．（2024·贵州贵阳·一模）纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合
道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响
较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而
改变，1898 年Peukert 提出铅酸电池的容量
、放电时间和放电电流
之间关系的经验公
式：
，其中
为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变
的条件下，当放电电流为
时，放电时间为
；当放电电流为
时，放电时间为
，则该蓄电池的Peukert 常数
约为（参考数据：
，
）（ ）
A．1.12
B．1.13
C．1.14
D．1.15
5．（2024·重庆·一模）英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook）以微积分学中将函数展
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开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连
加式来表示一个函数，如：
，其中
．根据该展
开式可知，与
的值最接近的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高二上·江西萍乡·期末）加斯帕尔·蒙日是18～19 世纪法国著名的几何学家，他
在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的
中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆
：
，
是直线：
上一点，过
作
的两条切线，切点分别为
、
，连接
（
是坐标
原点），当
为直角时，直线
的斜率
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（23-24 高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知函数
，若关于x 的
方程
有四个不同的根
（
），则
的最大值
是（ ）
A．
B．
C．
D．
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8．（2024·全国·模拟预测）在正三棱锥
中，
，
，则三棱锥
的外接球表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题(本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分)
9．（23-24 高三上·浙江温州·期末）已知函数
，则（ ）
A．不等式
的解集是
B．
，都有
C．
是R 上的递减函数
D．
的值域为
10．（24-25 高三上·河南焦作·开学考试）已知直线
与圆
有两
个交点，则整数
的可能取值有（ ）
A．0
B．
C．1
D．3
11．（2024·浙江绍兴·二模）已知
，
，
，则（ ）
A．
且
B．
C．
D．
三、填空题(本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分，把答案填在题中的横线
上)
12．（23-24 高三上·广东深圳·期末）已知单位向量
满足
，则
.
13．（2024·山东临沂·二模）若直线
与曲线
相切，则
的取值范围为
.
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14．（2024·浙江·模拟预测）应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望
远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计
制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个
反射镜
弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜
弧所在的曲线为双曲线一个分
支．已知
是双曲线的两个焦点，其中
同时又是抛物线的焦点，且，
的面积为10，
，则抛物线方程为 ．
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