2018 年广州市初中毕业生学业考试
数学试题
第一部分选择题（共30 分）
一、选择题（本大题共10 一个小题，每小题3 分）
1. 四个数
中，无理数的是（ ）
A.
B. 1 C.
D.0
2.图1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A. 1 条 B. 3 条 C. 5 条 D. 无数条
3.图2 所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
4.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（ ）
A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4
6.甲袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和2，乙袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和
2，从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都写有数字2 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
[来源:学&科&网]
7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC⊥AB,交圆O 于点C，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（
）
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之
重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量
相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙
袋轻了13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y
辆，根据题意的：（ ）
A.
B.
C.
D.
9.一次函数
和反比例函数
在同一直角坐标系中大致图像是（ ）
10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的
方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1 次移动到
,第2 次移动到
……，第
n 次移动到
，则△
的面积是（ ）
A. 504
B.
C.
D.
第二部分（非选择题共120 分）
11. 已知二次函数
，当x＞0 时，y随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”）
12.如图6，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=____________
13.方程
的解是_____________
14.如图7，若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是
_____________
15. 如图8，数轴上点A 表示的数为a，化简：
=______________
16.如图9，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA 的延长线
交于点E,连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF:BE=2：3 ④
其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）
三：解答题（本大题共9 个小题，满分102 分）
17（本小题满分9 分）解不等式组
18（本题满分9 分）如图10，AB 与CD 相交于点E，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C
19（本题满分10 分）
已知
（1）化简T
（2）若正方形ABCD 的边长为a，且它的面积为9，求T 的值。
20.（本小题满分10 分）
随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情
况，某研究小组随机采访该小区的10 位居民，得到这10 为居民一周内使用共享单车的次数分别为：
17 ,12 ,15 ,20 ,17 ，0 ,26 ,17 ,9.
（1）这组数据的中位数是__________--，众数是___________.
(2)计算这10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
21.（本小题满分12 分）友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本
电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5 台，
每台按售价销售，若超过5 台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A
型号笔记本电脑x台。
（1）当x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x 的范围。
22.（本题满分12 分）
设P（x，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为
。
（1）求
关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图像
（2）若反比例函数
的图像与函数
的图像交于点A,且点A 的横坐标为2.
①求k 的值
②结合图像，当
时，写出x 的取值范围。
23.（本题满分12 分）
如图11，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD.
(1)利用尺规作∠ADC 的平分线DE,交BC 于点E,连接AE(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE;
②若CD=2，AB=4，点M,N 分别是AE,AB 上的动点，求BM+MN 的最小值。
24.（本小题满分14 分）
已知抛物线
。
（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点。
（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A,B(点A 在点B 的右侧)，与y 轴交于点C，A,B,C 三点都
在圆P 上。
①试判断：不论m 取任何正数，圆P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说
明理由；
②若点C 关于直线
的对称点为点E，点D（0,1），连接BE,BD,DE,△BDE 的周长记为，圆P 的
半径记为
，求
的值。
[来源:学#科#网]
25.（本题满分14 分）
如图12，在四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC.
(1)求∠A+∠C 的度数
（2）连接BD,探究AD,BD,CD 三者之间的数量关系，并说明理由。
（3）若AB=1，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足
,求点E 运动路径的长度。
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
[来源:Zxxk.Com]
参考答案[来源:学科网]
1-5：ACBDB 6-10：CDDAA
11、增大 12、
13、x=2
14、（－5,4） 15、2 16、①②④
17、－1＜x＜2
18、证明：
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
