好问题引领下的小学数学简约化教学设计——以新教材五年级上册“平行四边形的面积”为例

作者：连城县实验小学 李焓，本文教学设计主要参考以下文献:

[1] 俞人靖.量感的内涵、维度及具体表现——以“面积”单元为例[J].小学数学教师,2025,(9):59-63.

[2] 杨诚威,章勤琼.空间观念的内涵、维度及具体表现——以“平行四边形和梯形”单元为例[J].小学数学教师,2025,(4):61-65.

[3] 章勤琼,黄薪颖,葛敏辉.小学数学“推理意识”行为表现框架构建与应用——以“三角形”单元为例[J].天津师范大学学报（基础教育版）,2026,(4):38-44.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，量感主要是对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。《平行四边形的面积》属于“图形与几何”领域“图形的认识与测量”主题。面积是一种可测量属性，面积学习的核心始终指向三个基本问题：测量什么、用什么量、怎样量。

度量是学生认识数量与图形的重要方式。学生已经经历数量、长度和面积等不同量的学习，逐步形成以确定单位刻画对象大小的经验：数量可以看作计数单位的累加，长度可以看作长度单位的累加，面积则可以看作面积单位的累加。面积计算公式并非脱离面积单位产生的运算规则，而是对逐个计量面积单位过程的优化与抽象。学生学习长方形面积时，已经由铺满面积单位、逐个计数，发展到利用“每行面积单位数×行数”确定面积单位总数，并将这一度量过程抽象为“长×宽”。由此，公式学习的实质是由直接度量走向间接度量、由面积单位的具体累加走向几何量之间关系的抽象。

平行四边形面积学习是在这一度量经验上的进一步发展。一般平行四边形中，两条邻边虽然都是长度，却不能分别承担长方形中“长”和“宽”的度量功能。教材通过平行四边形形变和方格比较，使学生发现：各边长度保持不变，面积仍可能发生变化；真正随面积变化而变化的，还有两条平行对边之间的垂直距离。由此生成“高”，再通过沿高分割、等积转化，将平行四边形的“底—高”结构与长方形的“长—宽”结构建立联系。量感、空间观念和推理意识由此统一于“比较面积—发现关键量—转化图形—建立关系”的学习过程。

（一）立足“三会”，明确本课育人价值

1. 会用数学的眼光观察现实世界

学生面对平行四边形时，容易依据长方形“长×宽”的经验，将两条邻边分别类比为长和宽，形成“平行四边形面积可能等于邻边相乘”的初步猜想。教材通过拉动平行四边形框架，使学生观察边、角、形状的变与不变；再借助方格比较面积，使观察由“图形变斜了、变扁了”逐步深入到“哪些量没有变、哪些量发生了变化”。学生由关注图形外观转向关注几何量及其关系，并从形状变化中发现能够解释面积变化的长度量。

2. 会用数学的思维思考现实世界

本课经历“猜想—检验—修正—再猜想—再验证”的认识过程。学生先由长方形面积经验提出“邻边相乘”的猜想，再借助方格比较发现“边长相同，面积仍可能不同”，由事实修正原有认识；继而追寻面积变化的原因，发现两条平行对边之间的距离随图形变化而变化，生成“高”这一关键长度量，并形成“面积可能等于底乘高”的新猜想。随后撤去方格，通过沿高分割、平移和重新组合，将平行四边形转化成长方形，根据面积不变以及底、高与长、宽之间的对应关系形成面积公式。

3. 会用数学的语言表达现实世界

学生需要把直观感受、操作经验和数量关系转化为数学表达：由“图形变扁了”走向“平行对边之间的距离发生变化”；由“把一块移过去”走向“沿高分割、平移，转化前后面积不变”；由具体剪拼走向“长对应底、宽对应高，所以平行四边形的面积等于底乘高”。表达的不断精确，也是学生由直观经验走向关系理解的过程。

（二）聚焦核心素养，建立行为表现框架

1. 量感

俞人靖、章勤琼将量感中的“量的推理与导出”进一步细化，其中LG4-a强调运用拆分、组合、转换等方法进行度量，LG4-b强调通过推理关联不同属性的几何量，理解几何量的计算公式。

本课中，学生先借助方格比较面积，由面积大小关系发现影响面积的关键长度量；再通过等积转化，将底、高两个长度量与面积建立关系。尤其是“高”的生成，使学生认识到：面积是二维量，底只能刻画平行四边形一个方向上的度量尺度，还需要一个与底垂直的长度量刻画第二个方向上的大小。斜边虽然也是长度，却不能表示两条平行底边之间的垂直距离；高则承担了这一度量功能。底和高共同构成平行四边形面积的二维度量结构。

2. 空间观念

杨诚威、章勤琼将空间观念划分为图形的识别与理解、图形的分解与组合、空间位置关系、图形的运动与变化等维度。

本课重点指向KJ1-a、KJ2-b、KJ2-c、KJ4-c和KJ4-d。学生在拉动平行四边形的过程中感知图形的变与不变，在方格中通过平移形成长方形表象，在沿高分割、平移和重新组合中把握平行四边形与长方形之间的结构联系，并逐步由实际操作走向头脑中的变换与比较。

3. 推理意识

章勤琼、黄薪颖、葛敏辉将推理意识划分为感受推理意义和过程、运用合情推理得到结论、初步了解演绎推理、解释验证推理过程四个维度。

本课重点指向TL2-a、TL2-b、TL2-d、TL3-b、TL4-a和TL4-c。学生由已有经验提出猜想，通过方格比较认识猜想需要检验；在原有认识受阻后重新寻找关键量，将四年级学习的平行、垂直、距离等关系迁移到新的面积问题；再运用化归思想将平行四边形转化成长方形，根据转化前后的关系形成并解释结论。

4. 核心素养行为表现与本课内容的对应

（三）提炼本课核心理解

本课的核心理解可以表述为：面积度量的核心是确定图形中包含的面积单位数，面积公式是度量过程的优化和抽象。平行四边形面积的研究，需要寻找真正能够刻画图形两个度量方向的长度量。底刻画一个方向上的长度，高刻画与底垂直方向上的距离；通过等积转化，底、高分别与长方形的长、宽建立对应，由此形成平行四边形面积计算公式。

其中，“高”是本课知识结构的核心中介：向前承接四年级“平行—垂直—距离”及四边形关系的学习经验；向内将图形的形状变化转化为可度量的长度变化；向后成为沿高分割、转化成长方形并建立“高—宽”对应关系的结构支点。

（四）细化行为表现，落实“四基四能”

（五）问题链设计

本课核心问题为：平行四边形的面积究竟由什么决定？怎样计算？围绕这一核心问题，课堂不以连续、细碎的短问牵引学生，而是在认知转折处设置必要的关键问题，让学生的猜想、证据、修正和解释自然生长。

（一）由“邻边猜想”到“发现高”，重构面积公式的发生过程

新教材第73—74页没有直接从底、高进入面积公式，而是由“怎样计算平行四边形的面积”引发学生的原始猜想。长方形面积等于长乘宽，学生自然可能把平行四边形的两条邻边分别看作长和宽，形成“邻边相乘”的猜想。教材没有直接纠正，而是通过拉动平行四边形框架制造事实与猜想之间的矛盾：各条边的长度没有改变，面积却好像发生了变化。

拉动只提供直观感受，教材随即进入方格。学生借助方格比较拉动前后平行四边形的面积，并利用平移把不便直接比较的平行四边形转化为便于比较的长方形。由此确认：各边长度相同，面积并不一定相同。“邻边相乘”的猜想受到事实检验，学生必须重新寻找真正影响面积大小的量。

方格活动由此形成新的认识转折。学生为了比较面积，自然生成长方形；比较转化所得的长方形，可以发现一个方向上的长度相同，而另一个方向上的长度不同。这个不同的长度回到原平行四边形中，正是两条平行对边之间的距离。面积研究因此由“边有多长”转向“平行边之间有多远”，由图形的形状变化推进到长度量的变化。

“高”正是在这一问题解决过程中生成。它不是面积公式之前需要预先记忆的图形名称，而是学生为解释面积变化、寻找第二个有效度量尺度而产生的概念。

第74页再撤去方格，要求学生“不借助方格”探索面积公式。方格中的平移经验由此转化为真实的分割、平移和组合；学生沿高剪开平行四边形，将其重新组合成长方形，并根据面积不变、底与长对应、高与宽对应形成面积公式。

因此，新教材形成的知识发生链可以概括为：

邻边猜想 → 拉动生疑 → 方格取证 → 猜想受阻 → 平移成长方形 → 发现距离 → 生成底高 → 形成新猜想 → 撤去方格 → 沿高剪拼 → 建立对应 → 推导公式。

（二）由“已有底高、寻找对应”转向“研究面积、生成底高”

旧教材同样重视平行四边形面积公式的探索，但底、高进入面积学习的方式不同。

旧教材中，学生在四年级已经认识平行四边形的底和高。进入五年级面积学习后，教材将长方形和平行四边形放在方格纸中，通过数方格比较两个图形的面积，同时比较平行四边形的底、高与长方形的长、宽。学生发现两图面积相同，平行四边形的底与长方形的长相等、高与宽相等，由此猜想“平行四边形的面积＝底×高”，再通过割补、平移进行验证。其基本路径是：已有底高→ 数方格比较 → 建立底高与长宽的对应 → 猜想公式 → 割补验证。

新教材并未舍弃方格和转化，而是重新安排了它们所承担的认知任务。学生进入面积学习时尚未认识底和高，方格首先用于验证面积变化，并在面积比较中暴露“边长不能决定面积”的矛盾；学生再从转化所得长方形的差异中发现平行对边之间的距离，从而生成高。

因此，新教材变化的核心不是“是否数方格”或“是否剪拼”，而是“高”由面积学习的前置知识转变为面积度量过程中产生的核心概念。

（三）“高”贯通四年级图形关系、面积度量与后续转化

新教材用较大篇幅生成“高”，根本原因在于高承担着三重结构功能。

首先，高是面积度量的关键变量。平行四边形各边长度保持不变，面积仍可能发生变化，说明图形边界的长度并不足以确定面积。随着平行四边形形状变化，两条平行对边之间的距离发生变化。这个距离把“图形变斜、变扁”的形状感知转化为可测量的长度变化，使学生由“形变”进入“量变”。

其次，高是面积度量的第二个维度。面积是二维量。长方形中，长和宽分别刻画两个相互垂直方向上的度量尺度；宽能够参与面积计算，并不只是因为它是一条边，更因为它垂直于长，表示两条平行长边之间的距离。一般平行四边形倾斜以后，斜边仍然是边界长度，却不能继续承担“宽”的度量功能。高则表示两条平行底边之间的垂直距离，重新承担第二个方向上的度量作用。因此，参与面积度量的不是任意两条边，而是底和与其对应的高。

再次，高是等积转化的结构支点。高与底垂直，沿高分割能够产生直角，为重新组合成长方形创造条件；转化以后，高又直接对应长方形的宽。高既回答“面积为什么发生变化”，又回答“为什么要沿这里剪”“为什么转化后的宽就是原来的高”。

这一认识与四年级新教材形成紧密的纵向联系。四年级学生已经学习平行、垂直、点到直线的距离和平行线之间的距离，也已经依据边、角和对边平行关系比较长方形、正方形、平行四边形和梯形。五年级并非重新复习这些知识，而是在面积问题中重新调用：平行关系说明两条对边的位置关系；垂直关系提供距离的度量方向；平行线间距离为高的生成提供已有经验；长方形和平行四边形的比较说明为什么长方形的宽能够承担高的度量功能。

由此形成两条纵向知识线：

平行 → 垂直 → 平行线间距离 → 高

四边形比较 → 长方形与平行四边形的结构联系 → 宽的度量功能 → 高与宽对应

两条知识线最终汇合于平行四边形的面积研究。因此，四年级主要解决“不同四边形在结构上有什么相同与不同”，五年级进一步研究“这些结构上的相同与不同怎样影响面积的度量”。“高”由此成为贯通整个学习过程的核心中介：既是旧知重组的结果，也是面积度量的关键维度，还是等积转化的结构支点。

（四）从方格度量走向公式度量

第73页“有方格”与第74页“不借助方格”还体现了度量方式的提升。

方格存在时，面积单位直接可见。学生可以通过方格和平移确认面积变化，并在转化成长方形的过程中发现影响面积的关键长度量。撤去方格以后，学生不再依赖逐格比较，而是通过等积转化，把平行四边形纳入已经掌握的长方形面积度量结构。在方格情境中，长方形面积可以理解为：面积单位总数＝每行面积单位数×行数。

平行四边形转化成长方形以后，底与长对应，高与宽对应。由此，“底×高”仍然是在间接确定图形中所包含的面积单位总数。本课的度量进阶可以概括为：

方格度量——确认面积变化；

关系比较——发现高这一度量维度；

等积转化——建立底高与长宽的对应；

公式度量——抽象面积的数量关系。

五年级学生已经认识面积和面积单位，经历过用面积单位铺满图形并逐个计数的直接度量过程，也已经掌握长方形面积“长×宽”的计算方法。在四年级学习中，学生认识了平行与垂直、点到直线的距离和平行线之间的距离，并通过比较长方形、正方形、平行四边形和梯形，积累了从边、角及位置关系研究图形的经验。

本课的主要认知困难集中在三个方面：一是容易将长方形“长×宽”机械迁移为平行四边形“邻边×邻边”，忽略长方形的宽同时具有垂直距离的度量意义；二是能够观察到角和形状变化，却未必能够进一步抽取平行对边之间的距离这一关键长度量；三是能够完成剪拼操作，却不一定理解为什么沿高剪、为什么高能够对应长方形的宽以及为什么最终得到“底×高”。教学应利用已有认识与新事实之间的矛盾，使学生在猜想、验证、受阻、重建和再验证中形成新的面积度量结构。

1. 借助拉动和方格比较，发现平行对边之间的距离是影响面积的重要长度量，理解底、高的含义及对应关系。

2. 经历沿高分割、平移、组合的等积转化过程，推导并理解平行四边形面积计算公式。

3. 理解高在面积度量中的作用，能运用公式解决简单问题，并说明公式的形成依据。

（一）教学重点

理解底、高与面积之间的关系，经历等积转化过程，推导平行四边形面积计算公式。

（二）教学难点

理解高是平行四边形面积度量中与底相对应的第二个长度维度，并从高的度量意义和结构作用解释“为什么是底×高”“为什么沿高剪”。

（一）创设情境，提出面积猜想

教师创设校园中需要计算一块平行四边形区域面积的现实情境，引出研究问题，并呈现本课核心问题：

平行四边形的面积究竟由什么决定？怎样计算？

师：我们已经会计算长方形的面积。如果要知道这块平行四边形区域有多大，请联系已有经验想一想：平行四边形的面积可以怎样计算？

学生独立思考，并结合已有经验表达自己的猜想。

预设：

生1：长方形的面积是长乘宽，我猜平行四边形也可以用两条相邻的边相乘。

生2：平行四边形和长方形很像，可能也是邻边相乘。

生3：平行四边形是斜的，不一定能这样算。

教师不急于判断，将学生的主要猜想记录在黑板上：

平行四边形的面积＝邻边×邻边？

师：这只是我们的猜想，还需要验证。

设计意图：从学生已有的长方形面积经验出发，引发自然类比，使“邻边相乘”作为学生真实的原始认识进入课堂。教师暂不评价猜想，为后续利用事实检验并修正认识留下空间，使学生经历真实的知识生长过程。

（二）拉动比较，验证原有猜想

活动一：拉一拉，比一比

教师出示可活动的平行四边形框架并缓慢拉动，使平行四边形逐渐变斜、变扁。

师：仔细观察拉动的过程，你发现了什么？

学生观察并交流。

预设：

平行四边形越来越扁了。

角发生了变化。

四条边的长度没有变。

教师将拉动前后的两个平行四边形定格呈现，提出关键问题：

面积到底有没有发生变化？怎样验证？

学生根据直观作出初步判断。

师：请拿出桌上的学习单，借助方格验证自己的判断。

活动二：数一数，验一验

学生独立完成学习单。

在数方格的过程中，学生发现平行四边形斜边附近存在不完整的方格，直接逐个计数并不方便。学生通过观察，将一侧斜边处的涂色部分移补到另一侧相应的位置，使原来分散的不完整部分重新组合。这样，整个涂色区域可以看成长方形。

学生借助长方形中规则排列的面积单位进行计数：先看每行有多少个面积单位，再看一共有多少行，从而确定面积单位的总数。

教师组织学生结合学习单交流数方格的方法和比较结果。

预设：

把这一侧的涂色部分移到另一侧，就可以看成长方形。

虽然涂色的位置变了，但是面积没有变，这样就比较好数了。

学生用同样的方法分别确定拉动前后两个平行四边形的面积，发现：

平行四边形各边的长度没有改变，面积却发生了变化。

教师回到课始猜想。

师：现在再看“邻边×邻边”的猜想，你有什么判断？请用刚才的验证结果说明理由。

生：如果是邻边相乘，边没有变，面积也应该不变。可是现在面积变了，所以这个猜想不成立。

教师在板书“邻边×邻边？”后标注“×”。

设计意图：通过拉动框架制造“边长不变而面积发生变化”的认知冲突，再借助方格中的面积单位进行实际度量，使学生由视觉判断走向事实判断。学生把一侧的涂色部分移补到另一侧，将不便直接计数的面积单位重新组织成长方形中的规则排列，在验证猜想的同时积累“移动—重组”的转化经验。

（三）追寻变化，生成底和高

活动一：找一找，什么影响了面积

教师将拉动前后的平行四边形及方格中经过移动形成的长方形同时呈现，提出关键问题：

边长相同，面积为什么不同？

学生先独立观察、比较，再与同桌说一说自己的发现。

教师组织全班交流。

预设：

生1：平行四边形的角变了。

生2：一个比较直，一个比较扁。

生3：看成长方形以后，它们的长一样，但是宽不一样。

教师将学生的不同发现保留下来，引导学生结合原图与转化后的长方形继续比较。

学生逐渐发现：“角变了”“图形变扁了”描述的是形状上的变化，而转化成长方形以后，可以看到一个方向上的长度没有改变，另一个方向上的长度发生了变化。

教师请学生在原来的平行四边形中指出这个变化的长度。

学生发现，这个长度表示的是两条平行对边之间的距离。

由此形成认识：

平行四边形各边长度没有改变，但两条平行对边之间的距离发生了变化，面积也随之发生变化。

设计意图：围绕“边长相同，面积为什么不同”这一关键问题，让学生在原平行四边形与方格转化图之间反复对照，由“角变了”“变扁了”的形状感知逐步转向可度量的长度变化。通过同桌交流和全班不同观点的比较，使零散发现相互补充，而不是由教师连续追问得出结论。

活动二：迁移旧知，认识底和高

教师指向学生发现的“两条平行边之间的距离”，提出关键问题：

怎样把这个距离准确地表示出来？

学生迁移已经学习过的平行、垂直以及平行线之间距离的知识进行思考。

预设：

要画一条垂直线段。

从一条平行线上的一点向另一条平行线作垂线。

教师请一名学生在图中表示，其余学生观察、判断。

在学生已有认识的基础上，教师规范概念：从平行四边形一条边上的一点向对边画一条垂线，这一点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。

教师再次动态呈现平行四边形的拉动过程。

师：现在再看，拉动的过程中，什么没有变，什么发生了变化？

学生运用新形成的概念进行解释：

边长没有变，高发生了变化。

底不变时，高越短，平行四边形的面积越小。

设计意图：学生已有平行、垂直和平行线间距离的学习经验，因此此处重在旧知迁移。将已有的“平行线间距离”迁移到新的面积问题中，使“高”成为刻画面积变化的关键长度量，实现由旧知识向新概念的自然生成。

活动三：形成新的猜想

教师再次回到本课核心问题，提出关键问题：

现在，平行四边形的面积可能怎样计算？

学生联系前面的方格比较以及长方形面积经验进行思考。

预设：

可能是底乘高。

刚才变成长方形以后，长和底有关系，宽和高有关系，所以我猜是底乘高。

教师将新的猜想补充在原板书右侧：

邻边×邻边？ ×　→　底×高？

师：第一次的猜想已经经过验证被推翻，这一次的猜想还需要继续验证。

设计意图：在发现“高”这一关键变量以后，引导学生重新建立面积与两个长度量之间的关系。新的“底×高”猜想不是教师直接告知，而是在原有猜想受阻后基于新的度量变量重新建构，从而形成第二次认知推进。

（四）剪拼转化，推导面积公式

活动一：剪一剪，拼一拼

教师撤去方格，为每个四人小组提供平行四边形纸片、剪刀等材料，提出关键问题：

不借助方格，怎样验证“平行四边形的面积＝底×高”？

教师明确合作要求：

想：想好怎样转化。

剪：剪开平行四边形。

拼：拼成会计算面积的图形。

说：说清转化中的关系。

学生先短暂独立思考，再进行四人小组合作。各小组尝试不同的剪拼方法，在操作中比较、调整，并准备汇报。

预设：

有的小组沿一条高剪下三角形，将其平移到另一侧，拼成长方形；

有的小组选择另一条合适的高剪开，同样通过平移拼成长方形；

有的小组沿高将平行四边形分割后，重新组合成长方形。

教师巡视，关注学生如何进行分割、平移和组合，以及能否说明转化前后的关系，并选择具有代表性的作品进行展示。

设计意图：将方格中“移动涂色部分”的经验进一步发展为实际的分割、平移和组合。以四人小组合作集中承担本课最具操作性和开放性的探究任务，“想、剪、拼、说”既划定合作任务，又避免合作停留在简单的动手操作。

活动二：展示比较，抽取共同关系

教师请小组代表上台展示剪拼作品，并结合实物说明本组的转化方法。

一组汇报后，汇报学生面向全班邀请：“我们组汇报完了，大家还有补充或不同意见吗？”

其他学生围绕作品进行补充、质疑或改述。

预设：

我补充一下，他们只是把这一部分移到了另一边，没有增加也没有减少，所以面积没有变。

他们沿高剪开以后，拼成长方形，原来的高正好对应长方形的宽。

我们的剪法和他们不一样，但是最后也拼成了长方形。

教师根据学生的汇报保留不同的剪拼作品，引导全班进行比较，并提出关键问题：

剪法不同，其中有哪些不变的关系？

学生结合不同作品进行观察、补充和辨析，逐步形成共同认识：

转化前后，面积不变；

长方形的长与平行四边形的底相对应；

长方形的宽与平行四边形的高相对应。

教师在交流过程中将学生零散的操作和语言不断指向上述共同关系，使不同的操作表征、图形表征和语言表征相互解释。

设计意图：将小组作品转化为全班共同研究的数学对象。汇报学生不仅呈现自己的操作，同伴还通过补充、质疑和改述进行再解释，使个体经验获得公共性。教师重点推动不同表征之间的互释，使“怎样剪、怎样拼”的操作经验逐步凝聚为“面积不变、底与长对应、高与宽对应”的结构关系。

活动三：建立对应，推导公式

教师保留典型剪拼图，并呈现学生已经熟悉的长方形面积公式：

长方形的面积＝长×宽

根据前面已经形成的共同关系进行推理：

转化前后面积不变；

长方形的长与平行四边形的底相对应；

长方形的宽与平行四边形的高相对应。

因此：

平行四边形的面积＝底×高

教师结合板书突出两个公式之间的对应关系：

长方形面积＝长×宽

平行四边形面积＝底×高

如果用 (S) 表示平行四边形的面积，用 (a) 表示底，用 (h) 表示高，则：

(S=ah)

设计意图：在充分操作、展示和生生互动的基础上，由图形转化自然进入数量关系的抽象。依据面积不变及“长—底”“宽—高”的对应关系推导面积公式，实现由操作表征、图形表征向符号表征的提升，使公式的形成水到渠成。

（五）回归度量，理解公式本质

教师重新呈现学习单中的方格图和转化后的长方形，提出本质追问：

“底×高”实际上在算什么？

学生回看方格图，独立思考，并结合前面的数方格经验进行解释。

预设：

还是在算这个平行四边形里面有多少个面积单位。

以前是一个一个数，现在可以通过底乘高直接算出面积单位的个数。

教师结合方格进行梳理：方格存在时，可以直接数出图形中包含的面积单位个数。数方格时，把一侧的涂色部分移补到另一侧，看成长方形，就能利用每行面积单位数和行数确定面积单位总数。

撤去方格以后，通过剪拼把平行四边形等积转化成长方形，平行四边形的底与长方形的长对应，高与长方形的宽对应。因此，“底×高”仍然是在间接确定平行四边形中所包含的面积单位个数。

教师总结：

面积公式是对数面积单位过程的优化和抽象。

设计意图：由面积公式重新回到面积单位，使前面的“数方格”与后面的“底×高”前后贯通。学生经历由直接计数面积单位到利用几何量之间的关系间接度量面积的发展过程，进一步理解面积公式的度量本质。

（六）巩固应用，深化结构认识

1. 基础计算

教师出示给出底和对应高的平行四边形。学生独立计算面积，并规范书写：

(S=ah)

教师根据学生完成情况进行反馈。

2. 对应辨析

教师呈现一个标有多条长度信息的平行四边形，其中既有边长，也有不同底所对应的高，提出问题：

怎样选择相对应的底和高？图中哪些长度可以组成一组相对应的底和高，用来计算平行四边形的面积？

学生独立判断并说明理由。通过辨析进一步明确：计算平行四边形面积时，必须选择相对应的底和高。

3. 关系判断

教师呈现若干等底等高但形状不同的平行四边形，提出问题：

等底等高的平行四边形面积有什么关系？为什么？

学生根据“底×高”进行判断，并认识到：平行四边形的形状可以不同，只要底和对应的高相等，面积就相等。

设计意图：练习由公式的直接应用逐步进入底高对应和面积关系判断，使学生由“会算”发展到“会辨、会解释”，进一步巩固平行四边形面积的二维度量结构，防止重新回到“任意两条边相乘”的错误认识。

（七）回顾过程，总结提升

教师呈现本节课学习中形成的主要板书，引导学生回到本课核心问题：

平行四边形的面积究竟由什么决定？怎样计算？

师：今天，我们是怎样一步一步找到平行四边形面积计算方法的？

学生结合学习经历进行回顾。

预设：

开始我们猜邻边相乘。

后来拉动平行四边形，数方格发现边没有变，面积却变了，所以原来的猜想不对。

我们发现两条平行边之间的距离变了，认识了高。

后来又猜底乘高，再通过剪拼把平行四边形变成长方形，得出了面积公式。

教师结合板书梳理：猜想需要验证，原有认识可以在事实面前修正；不会直接计算的图形，可以通过转化纳入已经掌握的面积结构；面积公式的背后，始终是对面积单位个数的度量。