2026全国高中数学联赛二试第四题组合大题

2026高联二试第四题，考的是染色操作。集合 S 从 1 排到 2026，每个数染红或蓝。每次挑三个数：颜色不全相同就全染红，全同色就不动。题目要证明，总能经过有限次操作，让蓝色元素至多只剩一个。

破局点其实很直接——盯住蓝色元素的个数 b。挑“两蓝一红”操作，三点全变红，b 直接减一；挑“两红一蓝”，b 减二；三色全同则不动。只要 b 大于等于 2，就能找到办法往下压。

最绕的是一开始全是蓝点的情况。2026 除以 3 余 1，先单独留一个蓝点不动。剩下 2025 个刚好能被 3 整除，通过重叠选取三元组，逐步把它们转成红色。最后整个集合就只剩最开始保留的那一个蓝点。

组合操作题别慌，优先找藏在动作里的不变量。这题就是死死跟踪蓝色数量，分类讨论一路往下压。