【每日一题】2016 考研数学一/二真题|分段函数求原函数:连续性一查,排除法三行秒选

每日一题 · 真题精选

摘要：2016 数一数二真题｜分段函数求原函数｜原函数连续性｜排除法秒选

❝

题目 难度：★★★☆☆

【知识点】函数、极限、连续；一元函数积分学

（2016年·数学一、二）已知函数则  的一个原函数是（ ）.

A

B

C

D

来源：2016年数学一、二真题

这道题踩坑的原因

很多同学拿到题就闷头分段积分，积完发现四个选项右边长得差不多，选不出来。

关键一步忘了：原函数必须连续。

关键知识点

原函数可导  原函数必处处连续。所以分段函数的原函数在分段点  处，左右极限必须相等。

解析

先分段积分：

 时，

 时，

在  处连续，要求：

即 。

四个选项左段均为 ，故左极限为 。再算每个选项右段在  的极限：

• A： → ❌ 排除
• B： → ❌ 排除
• C： → ❌ 排除
• D： → ✅ 保留

只有 D 满足连续性，直接选 D。

再验证 D 的右段导数：

没问题。

答案：D

💡 技巧提炼

第一， 分段函数求原函数，积分只是第一步，连续性检查才是区分对错的关键。

第二， 选择题优先用必要条件排除，比从头积分快得多。

第三， 排除后顺手验证导数，双保险。

觉得有用？转发给一起备考的朋友

我们一起上岸 🌊

📊 这道题你做对了吗？

评论区说说你卡在哪一步？

卡在某道题上了？

后台回复「答疑」，把题发我，典型题做成下期。

觉得有用，点个「赞」和「在看」，下期见 👋