思考 || 读懂习题背后的 “线”:结构化视角下分数除法练习的再解读

最近在梳理六上分数除法单元的习题，翻到练习七的第 1、4、5 题。很多时候处理练习，我们的做法很简单：布置、学生做、订正错题。把习题当成巩固计算的工具，做完就翻篇。

站在结构化教学的角度再读这三道题，我才发现，它们不是零散孤立的三道题。教材编者是顺着一条清晰的逻辑线，层层搭建起分数除法的认知框架。 

第 1 题：根据乘法算式写出两道除法算式。很多孩子提笔就能写，看起来最简单。如果只停留在 “写算式”，就浪费了这道题。

它的本质，是乘除法互逆关系的结构化。2022 版新课标提出，数的运算教学，要让学生感悟乘法和除法之间的互逆关系。在整数阶段，学生已经学过：一个乘法算式，可以对应两道除法算式。这道题，就是把整数里的旧结构，迁移到分数领域。知识不是新长出来的，是原有认知结构的延伸。

3/4×5=15/4，写出两道除法算式：15/4÷5=3/4，15/4÷3/4=5。第二组3/7×2/5=6/35同理。

它想传递的核心：分数除法，就是分数乘法的逆运算。除法的意义没有变，只是数从整数变成了分数。结构化教学，最看重这种 “不变的内核”。整数乘除互逆→小数乘除互逆→分数乘除互逆，这是一条贯穿小学运算教学的长线。

教学的时候要留意，不要只让学生机械抄写算式。可以多追问一句：“你能说一说这道除法算式，表示什么含义吗？”

比如15/4÷5=3/4，既可以理解成把15/4平均分成 5 份，求每份是多少；15/4÷3/4=5，是求15/4里面包含几个3/4。

借着这道题，把除法两层意义（平均分、包含除）一并唤醒。这道题是整个单元的 “地基”。后面所有分数除法的计算、解决问题，都建立在这个互逆结构之上。

接下来是第 4 题：把3/4L 橙汁分装在容积是1/8L 的小瓶里，可以装满几瓶？

算式：3/4÷1/8。这是典型的包含除模型：求总数里面包含多少个每份。

这道题承接第 1 题。第 1 题是抽象算式层面的互逆；第 4 题把这个模型放进真实生活情境。从纯符号，落地到量、单位、实物。从结构化来看：从 “理解除法的逆运算关系”，走向 “用除法模型解释现实情境”。

学生很容易会混淆什么时候用平均分，什么时候是包含除。很多孩子看到 “分” 字，就默认是平均分。这道题刚好帮学生区分：平均分：知道总数、份数，求每份是多少。包含除：知道总数、每份大小，求能分成多少份。

这里有个关键点，也是教参里面强调的：情境有单位（升），有现实意义，让学生知道：分数除法不是纸上的数字游戏，是用来解决量的计数问题的。同时也呼应新课标运算能力、量感这两个核心素养。量感，就是感知数量、单位，理解量与运算之间的联系。

教学中，不要直接让学生列算式计算。可以先提问：为什么用除法？“题目要找什么？是求把橙汁平均分成几份？还是求3/4升里面，能装下多少个1/8升？”

让学生先说模型，再列式。先想数量结构，再算结果，而不是看到数字直接套 “乘倒数” 的算法。

然后是第 5 题：电影照片，每1/24秒播放一张。半秒可以播放多少张照片？1 分钟呢？

这一题，依然是包含除模型，但它又比第 4 题往上走了一步。第 4 题，总数、每份都是分数，但情境静态。第 5 题是动态的连续过程，时间的量，而且有单位换算的隐藏关卡。半秒 =1/2秒；1 分钟 = 60 秒。学生不能直接拿数字来算，先要统一单位，提取出 “求一个总量里面包含多少个1/24秒”。

让学生先说模型，再列式。先想数量结构，再算结果，而不是看到数字直接套 “乘倒数” 的算法。

从结构化链条来看：第 1 题：符号层面，乘除互逆，理解除法意义（平均分、包含除）。第 4 题：静态实物情境，包含除。第 5 题：动态过程情境，包含除，增加单位换算的干扰项。

三道题，不是并列的，是层层进阶、同构递进。同一个除法模型，在不同载体里反复再现，不断丰富学生对 “包含除” 这个结构的理解。这正是结构化教学很重要的一点：同一数学结构，在不同情境、不同表达里反复出现，帮学生提炼模型，形成可迁移的认知。

很多学生学的时候，会觉得：橙汁题是橙汁，电影胶片题是电影题，两道题完全没关系。结构化教学，就是要帮孩子拨开情境外衣，看见里面相同的骨架：总数 ÷ 每一份的量 = 份数。不管是装橙汁，还是播放照片，内核不变。情境只是外衣，数学模型才是那条串联珠子的线。

2022 新课标强调，要注重单元整体教学，帮助学生建立知识之间的联系，感悟运算的一致性。分数除法和整数除法，意义一致，模型一致，仅仅是参与运算的数由整数变成分数。整数里 “求一个数里面有几个几，用除法”，到分数这里，这个道理不变。运算一致性，就体现在这里。

教学中，这三点要格外留意

第一，不要把习题目标窄化为 “练计算”。 这三道题都能练分数除法计算，但这只是附带目标。首要目标，是巩固除法的意义，建立模型，感悟乘除互逆。如果我们只盯着算对得数，就丢掉习题编排最重要的结构化价值。计算是表，模型是里。

第二，引导对比，寻找 “同构”，搭建知识网络。做完 4、5 两题，可以停下来问学生：这两道题情境不一样，一个是装橙汁，一个是放电影。想一想，它们的数量关系，有没有一样的地方？让学生自己剥离情境，提炼共同模型。把整数除法、分数除法的包含除，串成一条线。把一颗颗散落的珠子，找到那条串联的线。

第三，重视语言表达，让学生说理结构化的理解，要靠语言外化出来。多给机会让学生讲：为什么用除法？算式表示什么意思？允许表达不完美。说理的过程，就是学生在头脑里整理认知结构的过程。新课标里的推理意识，就是在这样一道道习题的分析、说理中慢慢生长的。

站在单元结构化的视角回看，这三道题，一前一后，层层递进。从抽象算式唤醒乘除互逆，到静态实物的包含除，再到动态带单位换算的包含除。它们有序地帮学生把分数除法的意义，嵌入到之前整数除法已经建好的认知框架里面。不是学一个全新的知识，而是拓展、完善原有结构。

习题教学，慢一点，往深处看一看。不只盯着答案，看见习题背后编者铺设的逻辑脉络，把习题用出它结构化的价值。