文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.3.1 平行线的性质 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图，直线AB CD，若∠B=24°，∠D=33°，则∠BED等于（ ）
A．24° B．33° C．57° D．67°
【答案】C
【分析】如图所示，过点E作 ，根据平行线的性质分别求出∠BEF=∠B=24°，∠DEF=∠D=33°，
据此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点E作 ，
∵ ，
∴ ，
∴∠BEF=∠B=24°，∠DEF=∠D=33°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=57°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行内错角相等是解题的关键．
2．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（
）
A．第一次向左拐 ，第二次向右拐
B．第一次向左拐 ，第二次向右拐C．第一次向左拐 ，第二次向右拐
D．第一次向左拐 ，第二次向左拐
【答案】D
【分析】根据题意画出图形，由图可知，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向
左拐，再根据平行线的性质即可解答．
【详解】如图，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，
∵∠1+∠3=180°，∠2=∠3，
∴∠1+∠2=180°，
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练地掌握平行线的性质是解题的关键．两直线平行，同位角相
等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
3．下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、因为 ，所以 ，故本选项不符合题意；
B、如图，因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，故本选项符合题意；
C、因为 ，所以 ，故本选项不符合题意；
D、由 ，不能得到 ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
4．如图，将直尺与 角的三角尺叠放在一起，若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由 三角尺可知 ，由平角可求 ，再根据平行线的性质可知 ．
【详解】解：如图：
由 三角尺可知 ，
∵ ，
∴ ，
由平行线的性质可知 ．
故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．
5．如图，AB CD，点E是AB上一点，点F是CD上点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝100°，则∠EGF的
度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．100°
【答案】C
【分析】由平行线的性质可求得∠EFD=80°，再由角平分线的定义可得∠DFG=40°，再次利用平行线的性
质即可求得∠EGF的度数．
【详解】解：∵AB CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，∠EGF=∠DFG，
∴∠EFD=180°-∠BEF=80°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG= ∠EFD=40°，
∴∠EGF=40°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两
直线平行，内错角相等．
6．如图，在同一平面内，直线 ，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线 上，另一个顶
点A恰好落在直线 上，若∠2=35°，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】C【分析】根据平行线的性质得到∠1+∠CAB+∠2+∠ACB=180°，再把∠2=35°代入可求∠1的度数．
【详解】解：∵ ，
∴∠1+∠CAB+∠2+∠ACB=180°，
即∠1+30°+∠2+90°=180°，
∵∠2=35°，
∴∠1+30°+35°+90°=180°，解得∠1=25°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
7．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30o），且顶点A，C
分别落在直线a，b上，若∠1=18°，则∠2的度数是（ ）
A．30o B．18o C．48o D．42o
【答案】C
【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵a b，
∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，
故选：C
【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质解答．
二、填空题：
8．如图， ， ， ，则 的度数是_____________．
【答案】 ##37度
【分析】先根据平行线的性质得到 ，再根据垂线的定义得到 ，则
．
【详解】解：∵ ， ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
9．如图，直线 ， 平分 ，若 ，则 度数是_________．
【答案】 ##40度
【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
【详解】解： ，
，
平分 ，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
10．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点
落在直线b上.若a//b，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________°
【答案】75
【分析】由余角的定义进行计算，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
∵ ， ，∴ ；
故答案为：75
【点睛】本题考查了余角的定义，解题的关键是掌握余角的定义进行计算．
11．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方
向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修
路段 ， 应为______度．
【答案】90
【分析】根据题意可得BQ∥AP，再利用平行线的性质可得∠DBQ＝67°，从而求出∠DBC＝90°，然后利
用平行线的性质进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：BQ∥AP，
∴∠DBQ＝∠DAP＝67°，
∵∠QBC＝23°，
∴∠DBC＝∠DBQ＋∠QBC＝90°，
∵EC∥DB，
∴∠ECB＝180°−∠DBC＝90°，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12．如图， 的两边 、 均为平面反光镜， ，在 上有一点 ，从 点射出一束
光线经 上的点 反射后，反射光线 恰好与 平行，则 的度数是______ ．
【答案】 ##70度【分析】如图（见解析），过点 作 ，交 于点 ，先根据平行线的性质可得
，从而可得 ，再根据入射角等于反射角可得 ，从而可得
，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】解：如图，过点 作 ，交 于点 ，
，
，
，
，
，
入射角等于反射角，
，
，
又 ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了垂直、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和入射角等于反射角是解题关键．
13．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角 的度数为______．
【答案】75°##75度
【分析】根据平行线的性质先求出∠1=30°，再由∠2=∠α，得出2∠α+30°=180°，即可求解．
【详解】解：延长CA至D点，如下图所示：∵CD EB，
∴∠1=30°（两直线平行，同位角相等），
∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，
∴∠2=∠α，
∵∠2+∠α+∠1=180°，
∴2∠α+30°=180°，
∴ ，
故答案为：75°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质．解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的
关系．
14．如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1互补的角有___________个．
【答案】3
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，找出与∠1互补的角，再计算个数．
【详解】解：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，
∴∠DAH+∠AHG=180°，∠DAH=∠ACB，∠ACB+∠CHE=180°，∠FEG+∠CFE=180°，∠1=∠FEG，
∠1=∠ACB，
∴∠1+∠CFE=180°，∠1+∠CHE=180°，∠1+∠AHG=180°，
故与∠1互补的角有3个．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题：
15．已知，如图， ， ，垂足分别为 、 ， ，试说明
．将下面的解答过程补充完整，并填空．
解：∵ ， （已知）
∴ ______（_____________________）
∴ ______（_____________________）
又∵ （_____________________）
∴ ______（_____________________）
∴ ______（_____________________）
∴ （_____________________）
【答案】 ；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ；两直线平行，同位角相等；
已知； ；同旁内角互补，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】根据平行线的判定方法和性质，以及已知条件和等量代换进行填写即可．
【详解】解：∵ ， （已知）
∴ （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴ （两直线平行，同位角相等）
又∵ （已知）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∴ （等量代换）
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
16．如图，已知 ， ， ，求：
(1)
(2) 的度数．【答案】(1)见解析；
(2)100°．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定方法即可得到结论；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解．
（1）
解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
（2）
解：∵
∴ ．
∵ ，
∴
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握两只线平行同旁内角互补是关键．
17．如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且 ，∠1＝∠2．
(1)求证： ；
(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠ADG＝40°
【分析】（1）利用两直线平行，内错角相等，再根据同位角相等，两直线平行即可得证；
（2）先求出∠C，再根据两直线平行，同位角相等，即可得解．
（1）
证明：∵ ，
∴∠1＝∠DBC．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DBC，∴ ．
（2）
∵EF⊥AC，
∴∠CEF＝90°．
∵∠2＝∠1＝50°，
∴∠C＝90°－50°＝40°．
∵ ，
∴∠ADG＝∠C＝40°．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据：∠1=43°，∠HEF=90°，即可得到∠CEB=47°，再根据CD AB，可得∠2=∠CEB=47°．
【详解】解：∵∠1=43°，∠HEF=90°，
∴∠CEB=47°，
∵CD AB，
∴∠2=∠CEB=47°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
2．如图是一张长条形纸片，其中 ，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与 、 对应，若∠1＝
∠2，则 的度数为（ ）A．72° B．36° C．60° D．65°
【答案】C
【分析】先根据折叠性质用含∠2的式子表示 ，再根据平行线的性质得∠2=∠3，然后根据三角形内
角和定理求出∠2，最后根据平行线性质得出答案．
【详解】如图，根据折叠，可得 ，
∴ ．
∵ ，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，
∴ ，
解得∠2=60°．
∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据三角形内角和定理列出
关于∠2的方程是解题的关键．
3．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D【分析】根据平行线的性质即可判断（1）（2），根据平角的定义即可判断（3），根据等量代换即可判
断（4）．
【详解】解：∵ ，
∴ ，故（1）（2）正确
∵ ，
∴ ，故（3）正确，
∴ ，故（4）正确；
∴正确的有4个，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
二、填空题：
4．如图， ， ， 平分 ，若 ，求 的度数．下面是小明同学的
解答过程，请在括号内填上恰当的依据．
解： ， ，
∴ ，（ ）
，（ ）
∵ 平分 ，
∴ ，（ ）
∴ ，（ ）
∵ ，
∴ ，（ ）
∴ ．【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；两直线平行，
同旁内角互补
【分析】由平行线的性质可得 ， ，再由角平分线的定义可得
，从而得 ，最后再利用平行线的性质可求得 的度数．
【详解】解： ， ，
∴ ，（两直线平行，同位角相等）
，（两直线平行，内错角相等）
∵ 平分 ，
∴ ，（角平分线的定义）
∴ ，（等量代换）
∵ ，
∴ ，（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ．
故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；两直线平
行，同旁内角互补．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义．理解和掌握平行线的性质并灵活运用是解题的关键．
5．如图，把一张长方形纸条 沿 折叠，若 ，则 ______ ．
【答案】 ##80度
【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出 ，根据折叠求出 ，即可求出答
案．
【详解】解： 四边形 是长方形，
，
，
沿 折叠 到 ，
，
，故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，
同位角相等， 两直线平行，同旁内角互补．
6．∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1的度数比∠2的两倍少30°，则∠1的度数为_________．
【答案】30°或110°
【分析】由∠1和∠2的两边分别平行，利用平行线的性质可得出∠1＝∠2或∠1+∠2＝180°，结合∠1的
度数比∠2度数的2倍少30°，即可求出∠1的度数．
【详解】解：∵∠1和∠2的两边分别平行，
∴∠1＝∠2①或∠1+∠2＝180°②．
∵∠1的度数比∠2度数的2倍少30°，
即∠1＝2∠2﹣30°③，
将③代入①，②得：
∠1＝30°或∠1＝110°．
故答案为：30°或110°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质找出∠1=∠2或∠1+∠2=180°是解题的关键．
三、解答题：
7．如图，已知点E，F在直线上 上，点G在线段 上， 与 交于点H，
．
(1)试判断 与 之间的数量关系，并说明理由．
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1) ，理由见解析；(2) ．
【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行可得CE GF，根据平行线的性质等量代换可得∠FGD＝
∠EFG，进而判定AB CD，即可得出∠AED＋∠D＝180°；
（2）根据平行线的性质可得∠CED＝ ，∠DEF＝∠D＝30°，求出∠CEF，依据对顶角相等即可
得到∠AEM的度数．（1）解：∠AED＋∠D＝180°；
理由：∵ ，
∴CE GF，
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB CD，
∴∠AED＋∠D＝180°；
（2）解：∵CE GF， ，
∴∠CED＝ ，
∵∠D＝30°，AB CD，
∴∠DEF＝∠D＝30°，
∴∠CEF＝∠CED＋∠DEF＝70°＋30°＝100°，
∴∠AEM＝∠CEF＝100°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，
平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
8．如图，将一张上、下两边平行（即AB CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)试说明∠1＝∠2；
(2)已知∠2＝54°，求∠BEF的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）连续两次利用定理“两直线平行，内错角相等”即可求证；
（2）先利用 求出 ，再利用 求出 ，最后利用关系式 求
解即可．
【详解】（1）解：证明：∵ ，
∴ ．∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ ，∠2＝54°
∴ ．
根据折叠的性质知： ，
∴ ．
又∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行的性质，折叠的性质，掌握平行的性质和折叠前后对应的角相等是解题的关键．
