小升初重难点:圆阴影面积解题总结,建议打印给孩子

分析：通过观察可知，半圆的面积减去一个三角形的面积为两片弓形的面积，图中一共4个弓形。

S阴=（S半圆-S▲）×2

S半圆=3.14×5²÷2

=39.25(cm²)

S▲=10×5÷2=25

S阴=（39.25-25）×2

  =28.5(cm²)

S阴=S圆−S正

S正=对角线的积÷2

   =10×10÷2=50

S阴=3.14×5²-50

   =28.5（cm²）

分析：通过观察可知，图中阴影面积等于一个半径为3cm1/4（四分之一）圆的面积减去直径为3cm的半圆的面积。

S阴=1/4S圆−S半圆

1/4S圆=1/4×3.14×3²=7.065cm²

S半圆= 1/2×3.14×1.5²=3.5325(cm²)

S阴=7.065-3.5325=3.5325(cm²)

分析：这是简单的圆环面积，圆环的面积=大圆面积-小圆面积，根据乘法分配律可推导出公式S环=S大-S小=Π（R²-r²）

S阴=S大−S小

=3.14x4²-3.14x3²

=3.14×（4²-3²）

=21.98(cm²)

分析：左边阴影平移到右边，右边即拼成一个完整的三角形。

S阴=1/2×10×5

      =25（cm²）

S白=1/2×10×10

      =50（cm²）

S阴=S圆-S白

=3.14×5²-50

=28.5（cm²）

分析：通过平移，可把空白部分拼成一个直径为8cm的圆，阴影的面积等于正方形的面积减圆的面积。

S白=3.14×4²=50.24（cm²）

S阴=S正-S白

=8×8-50.24

=13.76（cm²）

分析：中间红色线条把中间部分恰好分成4份，每一份补上圆的一个角，巧好把圆补成一个圆。

S阴=Πr²=3.14×2²=12.56（cm²）

分析：图中正方形由两个1/4圆（一个半圆）拼成，重叠部分即为所求，也可以理解为两个1/4圆的面积和大于正方形的面积，多出来的部分就是重叠的部分。

S阴=S半-S正

=3.14×2²÷2-2×2

=2.28

【例题2】

分析：观察可知，图中的正方形由4个半圆组成（2个圆）重叠部分即为所求。4个半圆的面积减去正方形的面积就是重叠部分的面积。

S阴=2S圆-S正

=2×3.14×2²-4×4

=9.12

【例题3】

分析：不规则重合，例1和例2都是相同图形的重合，本题则为不同图形的重合，解题的底层原理是不变的，图形由一个半径为3和半径为2的两个1/4圆组合而成，重合部分在落长方形里，利用容斥原理，把两个1/4圆的面积相加时，重叠部分被重复算了一遍，减去长方形恰好减去了空白和重叠，得到阴影的面积。

S阴=S1+S2-S长

=1/4×3.14×3²+1/4×3.14×2²-2×3

=4.205

小试牛刀

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