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高考数学130分,西电入学测试2分,什么情况?
高考数学130分,西电入学测试2分,什么情况?9月9日，西安电子科技大学一场被网友称作“地域级”新生入学考试在网络上引发热议，不少学生晒出了自己的考试成绩：有高考数学130分的，入学考试仅得2分；考0分的也不在少数。 这是什么情况？ 西电怎么也是211上游学校，学生这么水？看到网上传出的试卷，我算是明白了。 这试卷根本就不像高考试卷一样，给你先来几道简单题过渡一下，而是一上来就是杀威棒，很容易把学生当场干懵！ 放在前两题的杀威棒恰恰是我最擅长的排列组合和概率问题。很多人说没有经过奥数训练会吃大亏。事实是，前两道题考查的就是最朴素的分类计数和有序思考能力。如果奥数学了一堆套路，碰到这种问题反而会束手无策。 我先贴试卷，然后给出第一道题的解析。至于第二道题，大家可以先探讨，我明天再给解析。 
下面给出第一道题的两种解法。 方法一：分类加法 关键是如何分类，才能保证不遗漏、不重复？这是有序思考的关键。 首先，我们需要一种方式量化表述三角形的形状。考虑到三角形的顶点是正十二边形的12个点，我们把1/12的圆弧记作1段，并根据三角形的每一条边所对圆弧（劣弧）包含的1/12圆弧的段数来刻画三角形的边长。比如下面的红色三角形的三边长就标记为(1, 3, 4)。显然，边长的最大值为6， 最小值为1。 
然后，我们根据三角形的最短边长来对满足要求的钝角三角形分类。 情况一：最短边长为1 满足要求的钝角三角形有4种，分别为： （1，1，2），（1，2，3），（1，3，4），（1，4，5） 注意，（1，5，6）为直角三角形。 
其中，(1，1，2）有12个，其余三种都有24个，小计84个。 情况二：最短边长为2 满足要求的钝角三角形有2种，为（2，2，4），（2，3，5）。注意，（2，4，6）为直角三角形。 
其中，（2，2，4）有12个，（2，3，5）有24个，小计36个。 如果最短边是3，则（3，3，6）为直角三角形，（3，4，5）为锐角三角形，都不满足要求。 总计：84+36=120个。 方法二：减法原理 12个顶点总共可以构成三角形C(12,3)=220个，去掉直角和锐角三角形即可。 先计算直角三角形的个数。 直角三角形的一条斜边为对角线，一共有6条；确定了对角线后，剩下的10个点与之均可以构成直角三角形。因此，一共有60个。 再计算锐角三角形的个数。 还是按照最短边来分类： （1）最短边为1：不存在锐角三角形。 （2）最短边为2：（2，5，5）是锐角三角形，共有12个 （3）最短边为3：（3，4，5）是锐角三角形，共有24个 （4）最短边为4：（4，4，4）是锐角三角形，共有4个 小计：12+24+4=40个。 因此，钝角三角形有220-60-40=120个。 大家看到，在这个解题过程中，什么套路都没用上，仅仅用了最朴素的加法原理、减法原理和乘法原理，非常考查大家的有序思考能力。当然，除了上面的做法，这题也可以完全用乘法原理求解，能方便解决点数更多的问题，大家有兴趣可以自行思考一下。 这个考查思路，也和我上个月上新的排列组合与概率课程的精神不谋而合：不讲套路，只讲排列组合的最底层的思想与方法。该课程首发已结束，目前可享85折优惠。 排列组合与概率论，我最擅长的新课上线！
（全文完）
作者：昍爸，中国科学院博士，大学教授，博士生导师。主持国家自然科学基金4项，在国内外高水平期刊和会议发表论文60余篇。曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。著有畅销书《写给孩子的数学之美》、《趣话数学：120篇与孩子的数学启蒙对话》、《搞定平面几何：辅助线是怎么想出来的》、《给孩子的数学思维课》与《给孩子的数学解题思维课》等。
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