真题闯关 · 第33期 · 时钟与钟表问题

真 题 闯 关 · 第 33 期

 📌 时钟与钟表问题小升初真题 · 行程与杂题 · 难度 ★★★☆☆

🎯 钟面就是一场永不停歇的追及赛：分针每分钟跑6度，时针每分钟只跑0.5度，两者速度差永远是5.5度——把夹角换算成"要追的距离"，钟表题就变成了追及题⏱️ 建议限时：25 分钟

② 上期课后闯关 · 答案揭晓

第 32 期 · 火车过桥与错车

✅ 车长150米、每秒15米，过450米桥需几秒？ = 40 秒　（(450+150)÷15=40）✅ 火车每秒15米，过300米隧道用30秒，车长？ = 150 米　（15×30-300=150）✅ 两车相向，长150与250，速25与15，错车需几秒？ = 10 秒　（400÷40=10）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋

③ 方法先导（核心方法）

① 分针速度 = 360°÷60 = 6° / 分；时针速度 = 30°÷60 = 0.5° / 分② 速度差 = 6 - 0.5 = 5.5° / 分（两针"追及"的核心数据，务必背熟）③ 求夹角：先分别算出两针位置，再求差的绝对值；夹角大于180°时取 360° 减它④ 求重合：夹角 ÷ 5.5 = 所需分钟数⑤ 求成直角(90°)：|两针夹角| = 90°，可能是分针在时针前，也可能在后，往往有两个时刻⑥ 时针"多走"别忘了：整点后每过 1 分钟时针走 0.5°，30 分钟就走 15°，绝不只是停在整点刻度上黄金口诀：分针6度、时针0.5度，速度差5.5度；夹角÷5.5就是追上的分钟数！

④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）

【基础理解 ★☆☆☆☆】题 1 / 6

 钟面上 3 点整时，时针与分针所成的角是多少度？ 

【变式深化 ★★☆☆☆】题 2 / 6

 钟面上，分针每分钟转多少度？时针每分钟转多少度？分针每分钟比时针多转多少度？ 

【综合应用 ★★★☆☆】题 3 / 6

 从 3 点整开始，经过多少分钟，时针与分针第一次重合？ 

【易错辨析 ★★★☆☆】题 4 / 6

 钟面上 3 点 30 分时，时针与分针所成的角是多少度？ 

【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 6

 从 3 点整到 4 点整之间，时针与分针第二次成直角（夹角 90°）是在什么时刻？ 

【奥数挑战 ⭐】题 6 / 6 ⭐ 选做（超常班/名校实验班）

 从中午 12 点整开始计时，到第二天中午 12 点整为止（整整一昼夜），钟面上时针与分针一共重合了多少次？ 

⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）

题 1 · 答案：90 度

 钟面一圈 360°，被平均分成 12 个大格，每个大格 = 360°÷12 = 30°。3 点整时，分针指向 12，时针指向 3，中间隔着 3 个大格。夹角 = 3×30° = 90°。 ✅ 3个大格×30°=90° ✓

题 2 · 答案：分针 6°，时针 0.5°，多转 5.5°

 分针 60 分钟转一圈 360°，每分钟转 360÷60 = 6°。时针 12 小时转一圈 360°，即 720 分钟转 360°，每分钟转 360÷720 = 0.5°。速度差（分针追时针）= 6 - 0.5 = 5.5° / 分。💡 这个 5.5° 是钟表问题的"万能钥匙"，一定要记牢。 ✅ 6×60=360°一圈；0.5×720=360°一圈 ✓

题 3 · 答案：180/11 分钟（约 16 分 22 秒，即 16 又 4/11 分）

 把钟面看成追及问题：分针要追上时针。3 点整时，时针在 90° 处，分针在 0° 处，分针落后 90°。速度差 = 5.5° / 分。追及时间 = 90 ÷ 5.5 = 180/11（分钟）≈ 16.36 分钟 ≈ 16 分 22 秒。检验：180/11 分钟里，分针转 180/11×6 = 1080/11 ≈ 98.2°；时针从 90° 出发，又走 180/11×0.5 = 90/11 ≈ 8.2°，到 1080/11 ≈ 98.2°。两针位置相同 ✓ ✅ 180/11×5.5=90；两针同处1080/11° ✓

题 4 · 答案：75 度

 分别定位两针。分针：30 分钟转 30×6 = 180°，指向 6。时针：3 点整在 90°，又走了 30 分钟，再走 30×0.5 = 15°，所以时针在 90+15 = 105° 处（在 3 和 4 之间偏 4 的方向）。夹角 = 180 - 105 = 75°。⚠️ 最常见的错：认为"时针还在 3 上"，得 180-90 = 90°。3 点 30 分时，时针已经走过 3 与 4 之间的正中间（因为 30 分是 1 小时的 1/2，1 个大格 30°，一半正好 15°）。 ✅ 分针180°、时针105°，差75° ✓；若误用90°则与"时针走15°"矛盾 ✓

题 5 · 答案：3 点 360/11 分（约 3 时 32 分 44 秒，即 3 点 32 又 8/11 分）

 3 点整时两针正好成直角（第一次），此后分针开始追时针：夹角先从 90° 缩小到 0°（重合，3 点 16 又 4/11 分），再反向拉大。第二次成直角，是分针超过时针 90° 的时候。设经过 t 分钟：分针位置 6t，时针位置 90 + 0.5t。要求分针超前 90°：6t - (90 + 0.5t) = 90 → 5.5t = 180 → t = 180/5.5 = 360/11。t = 360/11 ≈ 32.73（分钟）≈ 32 分 44 秒。所以第二次成直角在 3 点 32 又 8/11 分。检验：此时分针 360/11×6 = 2160/11 ≈ 196.36°，时针 90 + 180/11 = 1170/11 ≈ 106.36°，相差 990/11 = 90° ✓ ✅ 2160/11 - 1170/11 = 990/11 = 90° ✓

题 6 ⭐ · 答案：22 次

 【错误直觉】很多人答 24 次，理由是"每小时重合一次"。其实分针追上时针一次要 65 分多钟，不到每小时一次，有些小时内根本没重合。【正确思路：相对运动 + 分段计数】分针每分钟比时针多走 5.5°。要"重新追上"，分针必须比时针多走整整一圈 360°。每次重合的间隔时间 = 360 ÷ 5.5 = 720/11 ≈ 65.45 分钟。先看 12 小时：720 分钟里，720 ÷ (720/11) = 11 次。换个更直观的说法：12 小时里分针转了 12 圈，时针转了 1 圈，分针相对多转 11 圈，所以追上了 11 次。（注意 12 点整那次重合既是起点又是终点，按"12 小时内"算恰好 11 次，不会重复计数。）一昼夜是 24 小时 = 两个 12 小时：重合次数 = 11 × 2 = 22（次）。 ✅ 1440分钟 ÷ (720/11) = 22 次 ✓；12h内分针12圈-时针1圈=多11圈 ✓

⑥ 方法总结卡（收藏）

⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）

❌ 陷阱1：算夹角时忘了时针已走

3 点 30 分，学生认为时针还指着 3（90°），分针 180°，得 90°。✅ 正解：30 分钟里时针又走了 30×0.5 = 15°，实际在 105° 处，夹角是 75°。

❌ 陷阱2：用 360 度当重合的追及距离

求两针重合，拿 360÷5.5 ≈ 65.5 分钟去算。✅ 正解：重合要看当时"差多少度"，3 点整只差 90°，所以是 90÷5.5 ≈ 16.36 分钟。

❌ 陷阱3：成直角只有一个答案

3 点到 4 点问"成直角"，只答 3:00。✅ 正解：夹角为 90° 有两个时刻：3:00（分针在后）与 3:32 8/11（分针已超过时针 90°），要看清是第几次。

⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）

🟢 基础

钟面上 4 点整时，时针与分针所成的角是多少度？

🟡 变式

时针每小时转多少度？

🔴 综合

从 2 点整开始，经过多少分钟两针第一次重合？

答案第 34 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇

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