每日一题第2891题(2026年全国高中数学联赛新疆预赛填空6)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联新疆预赛的填空题的第6题，难度中等。

题干中给出了四面体P-ABC，然后A1在侧面PBC内，并且通过三个小三角形的面积比的形式把A1的位置确定了，然后连接AA1，又给了AA1上一点G，连接PG延长到底面ABC上的M点，最后要求P-ABC和A1-ABM的体积之比，实际上就是要看P，A1两点到底面的距离之比和三角形ABC和三角形ABM的面积之比。

两个三角形面积之比关键在于M点的位置，而M点的位置又由A1的位置决定，所以只需要根据A1的位置确定N点的位置，然后就可以通过三角形ABN作为桥梁得到和三角形ABC的面积比值，而A1和P到底面的距离之比同样可以由PN和PA1的长度之比得到，所以只需要通过三个面积之比把A1的位置定下来，就可以得到最终的体积之比了。