复习干货!初二上册,三角形常考要点整理

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三角形的定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

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三角形的表示

三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。

注意：

(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

(2)三角形是一个封闭的图形；

(3)△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。

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三角形的分类

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三角形的主要线段的定义

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点；（注：这一点角三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等）

③用量角器画三角形的角平分线。

(3)三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．

表示法：①AD是△ABC的BC上的高线

②AD⊥BC于D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；(三角形三条高所在直线交于一点．这点叫垂心）

③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）

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三角形的主要线段的表示法

三角形的角平分线的表示法：

如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：

①  AD是DABC的角平分线；

②  AD平分ÐBAC，交BC于D；

(图1)

(2)三角形的中线表示法：

如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：

①AE是DABC的中线；

②AE是DABC中BC边上的中线；

(3)三角线的高的表示法：

如图2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示：

①AM是DABC的高；

②AM是DABC中BC边上的高；

③如果AM是DABC中BC边上高，那么AM^BC，垂足是E；

图5    图6    图7

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三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；

(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

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三角形的角与角之间的关系

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

(4)直角三角形的两个锐角互余.

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三角形的内角和定理

注意：

(1)证明的思路很多，基本思想是组成平角．

(2)应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．

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三角形的外角的定义

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.（所以一般我们只研究一个）

如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.   

 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处

只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.

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三角形外角的性质

注意：(1)它不相邻的内角不容忽视；

(1)作CM∥AB由于B、C、D共线

 ∴∠A=∠1，∠B=∠2.

即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.

那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.

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三角形的稳定性

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性。

注意：(1)三角形具有稳定性；

(2)四边形没有稳定性.

关于三角形会经常遇到的题型：

适当添加辅助线，寻找基本图形。

(1)基本图形一，如图8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一条直线，

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多边形

在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。

(1)多边形的对角线

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

(2)正多边形

各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形

(3)多边形的内角和为（n-2）*180度

多边形的外角和为 360度

注：当求角度时应该想起   内角和 或者 外角和 或者 一个角的外角

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