每日一题第2892题(2026年全国高中数学联赛新疆预赛填空8)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联新疆预赛的填空题的第8题，难度中等。

题干中给出了方程x1+x2+x3=30，首先是非负整数解，那么就可以用隔板法转化为正整数解来处理，所以令yi=xi+1，就变成了y1+y2+y3=33，所以不加限制的个数就是从1 1 1…… 1 1（33个1）中的32个空中插入2个板的个数。

然后再看限制条件，三个限制条件分开算都很好算，但合在一起后不太好处理，并且12,13,14这三个数中任意两个加起来都和30或33比较接近了，三个加起来超过了30，所以从这点考虑，可以从反面出发，设A1:x1≥13，A2:x2≥14，A3:x3≥15，这样分开算好算，两两合起来好算，三个合起来又没有交集，就可以处理了。

算A1的时候也是用隔板，两个板放在第14个1后面的空，算A2的时候如果还是考虑y1+y2+y3的话不好办，可以考虑方程变成y2+y1+y3=33，这样两个板就只需要放在第15个1后面的空就可以了，A3的时候一样。两两相交的时候，把一定要有的一部分1除去即可，这个在解答中已经比较清楚了。