开发了一个初中数学错题智能问答系统

哈喽大家好，我是盟主，今天咱们动手搭建一个初中数学错题智能问答 Agent。

平时我们做错题AI答疑，很容易遇到几个痛点： 普通RAG是固定流水线，只检索一次就生成，资料不足时容易编造内容，数学场景下经常出现推导跳步、定理误用的问题； 同样一道题目，学生是计算失误还是概念理解错误，对应的讲解重点完全不同，简单问答很难针对个人错因做个性化诊断； 大模型输出不稳定，每次讲解的详略、风格差异较大，缺少一套自动机制判断回答质量； 如果想要实现重新检索、反思校验、打分重试这类循环逻辑，靠普通链式调用编写会非常混乱。

Agentic RAG、LangGraph、自动化评测三者结合刚好可以解决这类问题：

• Agentic RAG：智能体自主判断是否检索、检索内容，支持改写查询重复检索
• LangGraph：基于状态图管理执行流程，天然支持分支、循环、回退逻辑
• 自动化评测：独立Judge Agent对讲解内容打分，不达标自动重试生成

说明：本文为最小可用原型。生产环境可替换数学专用embedding、LaTeX解析、OCR识别、向量数据库以及学生学情库。 依赖安装命令：

pip install langgraph langchain langchain-openai chromadb python-dotenv

整体执行流程

接收错题（题干+学生作答） → 解析错题，定位错误点 → 规划检索query，查询知识库知识点、同类错题 → 检索获取文档信息 → 生成启发式讲解 → Judge自动化评测：正确性、步骤严谨度、学情适配度打分 → 分数不达标：回到查询规划节点重新检索生成；分数达标：输出最终讲解

LangGraph的核心是共享state，所有节点读取并更新这份状态，条件边控制流转方向。

完整可运行代码

新建 math_error_agent.py

from typing import TypedDict, Listfrom dotenv import load_dotenvimport osfrom langchain_openai import ChatOpenAI, OpenAIEmbeddingsfrom langchain_chroma import Chromafrom langgraph.graph import StateGraph, ENDfrom langchain_core.prompts import ChatPromptTemplateload_dotenv()# ===================== 1. 定义全局状态 State =====================classMathState(TypedDict):    raw_input: str          # 用户输入：题干 + 学生作答    problem_info: str       # 解析后的题目信息    student_error_point: str# 定位到的错误点、错因标签    sub_queries: List[str]  # 检索子query    retrieved_docs: str     # 检索拿到的知识库内容    draft_answer: str       # 初稿讲解    eval_score: float       # 评测分数 0-10    eval_comment: str       # 评测意见    final_answer: str       # 最终输出答案# ===================== 2. 初始化大模型、向量知识库（模拟错题库） =====================llm = ChatOpenAI(model="gpt-4o-mini", temperature=0.2)embedding = OpenAIEmbeddings()# 构造一个极简初中数学错题知识库，真实场景换成大量结构化错题、定理math_knowledge = ["一元一次方程移项规则：移项要变号，不移不变号；常见错误：移项忘记变号。","三角形全等判定SSS：三边对应相等，两三角形全等；SSA不能判定全等。","不等式两边同时乘除负数，不等号方向必须反转，这是高频易错点。","去括号法则：括号前是负号，括号里面每一项都要变号。",]vectorstore = Chroma.from_texts(math_knowledge, embedding=embedding, persist_directory="./math_db")retriever = vectorstore.as_retriever(search_kwargs={"k":2})# ===================== 3. 各个节点Agent函数 =====================defparse_error_node(state: MathState) -> MathState:"""节点1：错题解析Agent，找出学生错在哪"""    prompt = ChatPromptTemplate.from_template("""你是初中数学错题分析师。用户输入包含【题目】和【学生写的答案】，帮我：1. 提炼题目信息2. 精准定位学生的错误点，标注错因（概念不清/计算失误/审题错误/定理误用）输出格式：题目信息：xxx学生错因：xxx输入：{raw_input}""")    chain = prompt | llm    res = chain.invoke({"raw_input": state["raw_input"]}).content# 简单分割    lines = res.split("\n")    problem_info = ""    error_point = ""for line in lines:if line.startswith("题目信息："):            problem_info = line.replace("题目信息：","")if line.startswith("学生错因："):            error_point = line.replace("学生错因：","")return {"problem_info": problem_info,"student_error_point": error_point    }defplan_query_node(state: MathState) -> MathState:"""节点2：查询规划Agent，根据错因生成检索query"""    prompt = ChatPromptTemplate.from_template("""根据下面题目信息和学生错因，生成2个检索关键词，用来在数学知识库查找相关知识点、易错点。只输出一行，用 || 分割两个query。题目：{problem_info}错因：{student_error_point}""")    chain = prompt | llm    qs = chain.invoke({"problem_info": state["problem_info"],"student_error_point": state["student_error_point"]    }).content    sub_queries = [q.strip() for q in qs.split("||")]return {"sub_queries": sub_queries}defretrieve_node(state: MathState) -> MathState:"""节点3：检索Agent，执行检索，合并文档"""    all_docs = []for q in state["sub_queries"]:        docs = retriever.invoke(q)        all_docs.extend([d.page_content for d in docs])    unique_docs = list(set(all_docs))return {"retrieved_docs": "\n".join(unique_docs)}defgenerate_answer_node(state: MathState) -> MathState:"""节点4：答疑生成Agent，启发式讲解，不直接喂答案"""    prompt = ChatPromptTemplate.from_template("""你是初中数学辅导老师，禁止直接把完整答案丢给学生，优先启发引导。结合知识库内容，针对学生的错误点讲解：指出错在哪、原理是什么、给引导提问。知识库参考：{retrieved_docs}题目：{problem_info}学生错因：{student_error_point}""")    chain = prompt | llm    ans = chain.invoke({"retrieved_docs": state["retrieved_docs"],"problem_info": state["problem_info"],"student_error_point": state["student_error_point"]    }).contentreturn {"draft_answer": ans}defevaluate_node(state: MathState) -> MathState:"""节点5：自动化评测Judge Agent！核心闭环"""    prompt = ChatPromptTemplate.from_template("""你是数学答疑评审Judge，按照下面3个维度打分，总分0-10分1. 正确性(4分)：知识点、定理有没有错2. 步骤严谨性(3分)：有没有跳步，逻辑通顺吗3. 学情适配度(3分)：是不是启发式，有没有直接替学生做题输出严格格式：分数：数字评审意见：xxx待评审讲解内容：{draft_answer}题目和错因：{problem_info} | {student_error_point}""")    chain = prompt | llm    eval_res = chain.invoke({"draft_answer": state["draft_answer"],"problem_info": state["problem_info"],"student_error_point": state["student_error_point"]}).content    score = 0.0    comment = ""for line in eval_res.split("\n"):if line.startswith("分数："):            score = float(line.replace("分数：",""))if line.startswith("评审意见："):            comment = line.replace("评审意见：","")return {"eval_score": score, "eval_comment": comment}# ===================== 4. 路由判断函数：决定下一步怎么走 =====================defroute_after_eval(state: MathState):"""评测分支：≥7分合格输出；低于7分，重新走检索生成"""if state["eval_score"] >=7:return"pass"else:        print(f"⚠️ 评测不通过，分数：{state['eval_score']}，意见：{state['eval_comment']}，重新检索生成")return"retry"deffinal_node(state: MathState) -> MathState:return {"final_answer": state["draft_answer"]}# ===================== 5. 组装LangGraph图 =====================builder = StateGraph(MathState)builder.add_node("parse_error", parse_error_node)builder.add_node("plan_query", plan_query_node)builder.add_node("retrieve", retrieve_node)builder.add_node("generate", generate_answer_node)builder.add_node("evaluate", evaluate_node)builder.add_node("final_out", final_node)# 边连接builder.set_entry_point("parse_error")builder.add_edge("parse_error", "plan_query")builder.add_edge("plan_query", "retrieve")builder.add_edge("retrieve", "generate")builder.add_edge("generate", "evaluate")# 条件分支builder.add_conditional_edges("evaluate",    route_after_eval,    {"pass": "final_out","retry": "plan_query"    })builder.add_edge("final_out", END)graph = builder.compile()# ===================== 6. 测试入口 =====================if __name__ == "__main__":    user_input = """题目：解不等式 -2x + 1 > 5学生作答：-2x>4 → x > -2"""    result = graph.invoke({"raw_input": user_input})    print("===== 最终讲解 =====")    print(result["final_answer"])    print(f"\n【评测得分】{result['eval_score']}")    print(f"【评审意见】{result['eval_comment']}")

运行代码后，会识别出学生错误为不等式除以负数没有反转不等号。Judge自动打分，如果讲解质量不达标，系统自动回到查询规划节点，重新检索并生成讲解，形成闭环。

核心要点

1. 为什么这是 Agentic RAG，不是普通RAG？

普通RAG的查询固定，只检索一次就结束生成。 Agentic RAG将检索作为可调用工具，支持循环检索。在当前链路中，如果评测不合格，会重新规划query、再次检索，智能体具备反思能力。

2. LangGraph的价值

不使用LangGraph的情况下，循环重试逻辑需要手动编写while循环、维护大量变量、处理分支判断，代码维护成本高。 LangGraph把全部信息收敛到State中，每个节点只负责单一职责，条件边声明式定义流转分支，后续新增节点非常方便。

3. 自动化Judge是闭环核心

很多错题Agent只做到生成答案，缺少质量管控。教育场景对准确性要求很高，知识点讲解错误会误导学生。 Judge作为独立的LLM调用模块，有明确的打分规则，设置阈值7分，低于阈值自动重试。 注意：尽量不要让Judge和生成节点使用同一个弱模型，容易出现自校验失效的问题。

原型局限与进阶方向

当前版本属于最小Demo，适合理解整体架构，上线使用可以补充下面模块：

1. 数学预处理模块：OCR识别手写错题、LaTeX公式解析；
2. 向量库优化：批量导入教材、同步错题、变式题，使用数学领域Embedding；
3. 增加符号计算工具：接入SymPy，自动验算方程、不等式，降低大模型主观打分带来的偏差；
4. 学情模块：在State中增加学生标识、历史错题记录，实现讲解难度自适应；
5. 人工审核节点：利用LangGraph的human-in-the-loop能力，多次评测低分的题目流转给教师复核；
6. 增加缓存、限流、前端页面，封装为网页或者小程序端错题答疑服务。