这道题是小学数学中非常经典的“数形结合”题型,将抽象的乘法竖式与直观的点子图(面积模型)联系起来

这道题是小学数学中非常经典的“数形结合”题型，将抽象的乘法竖式与直观的点子图（面积模型）联系起来。这道题主要考查了以下几个核心素养：
1. 几何直观（核心）
这是本题最突出的考查点。题目将 12×13 的乘法算式，转化为一个被分割成大长方形的点子图。学生需要借助图形的面积大小来理解乘法乘积的大小。把抽象的“数”转化为直观的“形”，帮助学生“看”懂乘法分配律的几何意义（即大长方形的面积等于四个小长方形面积之和：100+20+30+6）。
2. 运算能力（明算理）
这道题不仅考查“会算”，更考查“明理”。学生不能仅仅停留在背诵竖式口诀上，而是要理解竖式中每一步计算的实际意义。例如，竖式第一层算出的“36”，对应的是点子图中的③区和④区（即 10×3 + 2×3）；竖式第二层的“12”（实际代表120），对应的是①区和②区（即 10×10 + 2×10）。这要求学生深刻理解位值制和乘法的算理。
3. 推理意识
学生在解答时，经历了一个从“具体图形”到“抽象算式”的推理过程。
正向推理：因为①是 10×10=100，所以对应竖式中十位上的“1”；因为④是 2×3=6，所以对应竖式个位上的“6”。
通过图形的拆分（10 和 2，10 和 3），推理出两位数乘两位数的计算法则（分步相乘、最后相加）。
4. 模型观念（数形结合思想）
点子图在这里充当了一个“乘法面积模型”。
将乘法算式 12×13 具象化为长方形的长和宽。
渗透了数学中非常重要的“数形结合”思想，让学生体会到“数”与“形”是可以互相转化、互相解释的，建立用图形解决代数问题的意识。
5. 数感与符号意识
通过括号填空，学生需要对应位置关系。比如理解为什么 13 十位上的 1 乘 12 得到的“12”要写在十位（即对应图中的①和②区），从而深化对十进制位值制的理解。
总结：
这道题的设计意图，就是反对“死记硬背算法”，提倡“探明算理”。它让学生借助几何直观，发展运算能力和推理意识，真正弄懂竖式背后的数学逻辑。