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新高一化学 · 第二章 第三节 :气体摩尔体积
一只气球灌满空气，一松手就往上跑；可同样多的空气装进钢瓶，体积能缩到原来的几百分之一。
液化石油气也是这样：常温下略微加压，好几立方米的气就进了灶台下面那个罐子。同样多的分子，体积为什么能变得这么小？
再换一个角度。1 mol 水是 18 g，体积只有 18 mL，差不多一小口；1 mol 铁是 56 g，体积 7.1 mL；而 1 mol 氢气在 0 ℃、101 kPa 下却占了 22.4 L——比 1 mol 水大了 1200 多倍。同样都是 1 mol，凭什么相差一千多倍？
更奇怪的是，22.4 L 这个数还不是氢气独有的：氧气、氮气、二氧化碳……只要是气体，在同样的温度和压强下，1 mol 的体积几乎都是 22.4 L。分子有大有小，为什么它们占的地方一样大？
这三个问题的答案，其实指向同一件事：气体分子之间，隔得有多远。
一、先看一张表：1 mol 不同物质的体积
H2：0 ℃、101 kPa 时 22.4 L O2：0 ℃、101 kPa 时 22.4 L H2O：20 ℃ 时 18.0 mL H2SO4：20 ℃ 时 53.6 mL Fe：20 ℃ 时 7.12 mL Al：20 ℃ 时 10.0 mL
这张表里有两条结论，都很关键：
1 mol 不同固态、液态物质的体积差别很大；而同温同压下，1 mol 任何气体的体积都近似相等。
为什么会出现这种"固体液体差得远、气体却很齐"的局面？下一节给答案。
二、决定体积的三个因素
物质体积的大小，由三个量共同决定：粒子数、粒子大小、粒子间的平均距离。
固体、液体里粒子挨得很紧，间距差不多等于粒子本身的直径，所以体积主要由"粒子数 × 粒子大小"决定。粒子大小不同（Fe 和 Al 就不一样），1 mol 的体积自然差得多。
气体完全是另一回事：常温常压下，分子间的平均距离大约是分子直径的 10 倍以上，分子本身占的那点地方可以忽略。于是气体体积主要由"分子数"和"分子间距离"决定。
由此得到整篇的总原则：
同温同压下，粒子数相同的任何气体，体积都相同。
开头的气球和钢瓶，用这条原则一下就通了：加压 → 分子间距变小 → 体积变小，所以空气能被压进钢瓶；升温 → 分子运动加快、间距变大 → 体积变大，所以夏天气球容易胀。
难点：气体体积是"空"出来的，不是"堆"出来的。 分子大小几乎不起作用，起作用的是它们之间留了多大的空——想通这一点，"分子有大有小、体积却一样"就不再奇怪了。
三、气体摩尔体积 Vm
把上面那条原则写成公式。单位物质的量的气体所占的体积叫气体摩尔体积，符号 Vm，单位 L·mol-1。
三个式子互相变：Vm ＝ V / n，V ＝ n · Vm，n ＝ V / Vm。
在标准状况（0 ℃、101 kPa）下：Vm ≈ 22.4 L·mol-1
这个 22.4 用途极广，但用错也极容易。四个前提必须同时成立：
- 条件必须是标准状况。
常温常压下 1 mol 气体的体积约 24.5 L，不是 22.4 L。 - 对象必须是气体。
单一气体、混合气体都可以；水、乙醇、SO3、CCl4、苯在标准状况下都不是气体，一律不能用。 - 22.4 L·mol-1 不专属于标准状况。
温度和压强同时改变时，Vm 也可能正好是 22.4——例如 273 ℃、202 kPa 时就约等于 22.4 L·mol-1。所以"Vm ＝ 22.4 L·mol-1"推不出"一定是标准状况"。 - Vm 随温度、压强变，而物质的量、质量不变。
同一瓶气体加热后体积变大，但里面的分子一个也没少。
常考的非气体清单（标准状况）：H2O、SO3、乙醇、CCl4、苯、HF。遇到"标准状况下 22.4 L 某物质含多少分子"这类题，第一步先问：它这时候是不是气体？
例题 1 下列关于气体摩尔体积的说法中正确的是（ ）
A．标准状况下，1 mol H2O 的体积是 22.4 L
B．22 g CO2 的物质的量是 0.5 mol，其体积为 11.2 L
C．只有标准状况下气体摩尔体积才是 22.4 L·mol-1，其他条件下一定不是这个值
D．标准状况下，1 mol 任何气体的体积都约是 22.4 L
答案：D
解析：A 错——标准状况下水是液体，1 mol 水只有 18 mL，远小于 22.4 L。B 错——0.5 mol 算对了，但没给温度和压强，体积无从确定。C 错——273 ℃、202 kPa 时 Vm 也约等于 22.4 L·mol-1，22.4 不是标准状况的专利。D 对——这正是气体摩尔体积在标准状况下的取值。
四个选项刚好踩了四个不同的坑：非气体、缺条件、误认为专属、概念本身。做这类题按顺序问自己四句话：是气体吗？给了温度和压强吗？是标准状况吗？问的到底是哪个量？
四、由 Vm 派生的四个计算
以下四条都在标准状况、气体这个前提下成立：
物质的量：n ＝ V / 22.4 L·mol-1 摩尔质量：M ＝ 22.4 · ρ（ρ 的单位是 g·L-1） 分子数：N ＝ (V / 22.4) · NA 质量：m ＝ (V / 22.4) · M
例题 2 填空：（1）标准状况下，33.6 L Cl2 的物质的量是 ______，质量是 ______ g。（2）16 g O2 在标准状况下所占体积约是 ______。（3）标准状况下，1.5 mol H2 和 0.5 mol O2 的混合气体体积约是 ______。（4）标准状况下 11.2 L CO2 和 O2 的混合气体中，氧原子数是 ______。
答案：（1）1.5 mol；106.5 g （2）11.2 L （3）44.8 L （4）NA
解析：（1）n ＝ 33.6 ÷ 22.4 ＝ 1.5 mol，m ＝ 1.5 mol × 71 g·mol-1 ＝ 106.5 g。（2）n(O2) ＝ 16 ÷ 32 ＝ 0.5 mol，V ＝ 0.5 mol × 22.4 L·mol-1 ＝ 11.2 L。（3）混合气体只看总物质的量：1.5 + 0.5 ＝ 2 mol，V ＝ 2 × 22.4 ＝ 44.8 L。（4）总物质的量 ＝ 11.2 ÷ 22.4 ＝ 0.5 mol；CO2 与 O2 都是"1 个分子含 2 个氧原子"，所以无论两者比例如何，氧原子都是 0.5 × 2 ＝ 1 mol，即 NA 个。
第（4）问是这类题里最巧的一处：两种气体每个分子含的氧原子数相同，因此不必知道比例。若换成 CO2 和 CO 混合，就必须先求组成——别把这个捷径用错地方。
例题 3 填空：（1）标准状况下某气体的密度为 1.43 g·L-1，则该气体的摩尔质量约为 ______。（2）标准状况下 0.51 g 某气体的体积为 672 mL，则该气体的摩尔质量为 ______。
答案：（1）32 g·mol-1 （2）17 g·mol-1
解析：（1）取 1 mol 来想：它的体积是 22.4 L、质量是 M，所以 M ＝ ρ · Vm ＝ 1.43 g·L-1 × 22.4 L·mol-1 ≈ 32 g·mol-1（即 O2）。（2）n ＝ 0.672 L ÷ 22.4 L·mol-1 ＝ 0.03 mol，M ＝ m / n ＝ 0.51 g ÷ 0.03 mol ＝ 17 g·mol-1（即 NH3）。
"由密度求摩尔质量"用的就是 M ＝ 22.4ρ，本质是取 1 mol 来称。注意 ρ 的单位必须是 g·L-1；如果给的是 g·mL-1，要先乘 1000。
五、阿伏加德罗定律及推论
总原则还可以说得更完整：
在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的粒子。
这里有"四同"：同温、同压、同体积、同粒子数。它们互相牵制——知道其中三个，第四个就定了，所以常被叫做"三同定一同"。
三条常用推论，前两条是"三同定一同"的直接结果，第三条要从密度的定义推。先记住这三句话：
- 同温同压：
V1 / V2 ＝ n1 / n2 ＝ N1 / N2 - 同温同体积：
p1 / p2 ＝ n1 / n2 - 同温同压：
ρ1 / ρ2 ＝ M1 / M2（密度比等于摩尔质量比）
第三条最常考，道理也简单：ρ ＝ m / V ＝ (n · M) / (n · Vm) ＝ M / Vm。同温同压下 Vm 相同，密度就只由 M 决定。
由此还有一个很顺手的结论：同温同压下，气体密度是氢气的多少倍 ＝ M ÷ 2。比如 CO2 是 44 ÷ 2 ＝ 22 倍。
例题 4 同温同压下，1 体积 CO2 与 2 体积 CO 相比较，则 CO2 与 CO 的：（1）物质的量之比为 ______；（2）分子数之比为 ______；（3）原子数之比为 ______；（4）质量之比为 ______；（5）摩尔质量之比为 ______；（6）密度之比为 ______。
答案：（1）1∶2 （2）1∶2 （3）3∶4 （4）11∶14 （5）11∶7 （6）11∶7
解析：同温同压下，体积比 ＝ 物质的量比 ＝ 分子数比，所以（1）（2）都是 1∶2。（3）原子数 ＝ 分子数 × 每分子原子数：CO2 有 3 个原子、CO 有 2 个，故 1×3 ∶ 2×2 ＝ 3∶4。（4）质量比 ＝ 物质的量比 × 摩尔质量比 ＝ 1×44 ∶ 2×28 ＝ 44∶56 ＝ 11∶14。（5）摩尔质量是物质本身的性质，与取多少体积无关，44∶28 ＝ 11∶7。（6）同温同压下密度比 ＝ 摩尔质量比 ＝ 11∶7。
六个小问里最容易错的是（4）——质量比要同时乘上物质的量比，只写成 44∶28 就丢了"2 体积"这个条件。（5）和（6）答案相同不是巧合：同温同压下密度比就等于摩尔质量比。
例题 5 质量相同的 CH4 和 NH3 相比较，下列结论错误的是（ ）
A．分子个数之比为 17∶16 B．同温同压下两种气体的体积之比为 17∶16
C．氢原子个数之比为 17∶12 D．原子个数之比为 17∶16
答案：D
解析：设质量都是 m g，则 n(CH4) ＝ m/16、n(NH3) ＝ m/17，故物质的量之比 ＝ 17∶16。A 对——分子数比等于物质的量比。B 对——同温同压下体积比等于物质的量比。C 对——氢原子数比 ＝ (17×4) ∶ (16×3) ＝ 68∶48 ＝ 17∶12。D 错——原子数比 ＝ (17×5) ∶ (16×4) ＝ 85∶64，不是 17∶16。
等质量题的第一步永远是"用 m ÷ M 换成物质的量"：质量相同时，物质的量与摩尔质量成反比。这一步错了，后面几项就全跟着错。
例题 6 某条件下，27.2 g H2S 气体的体积为 18.24 L。该条件下的气体摩尔体积为（ ）
A．22.0 L·mol-1 B．22.4 L·mol-1 C．22.8 L·mol-1 D．23.2 L·mol-1
答案：C
解析：先求物质的量：n(H2S) ＝ 27.2 g ÷ 34 g·mol-1 ＝ 0.8 mol。再用定义式：Vm ＝ V / n ＝ 18.24 L ÷ 0.8 mol ＝ 22.8 L·mol-1。
22.8 不是 22.4，说明这个条件不是标准状况。但只要题目给了这个条件下的 V 和 n，照样能算 Vm——定义式 Vm ＝ V / n 与温度、压强无关，22.4 只是标准状况下的一个特值。
六、五个高频陷阱
- "1 mol 气体"少了条件。
不说温度和压强，就不要谈它的体积。 - "22.4 L" 只能用于气体。
标准状况下水不是气体。 - "Vm ＝ 22.4 L·mol-1" 不等于"标准状况"。
- 体积比不等于质量比。
同温同压下体积比等于物质的量比，不是质量比。 - 气体摩尔体积不是摩尔质量。
Vm 的单位是 L·mol-1，M 的单位是 g·mol-1。
七、做题三步
- 第一步 判状态：
给的是气体吗？条件是标准状况吗？两条都满足才能用 22.4。 - 第二步 换 mol：
V ÷ 22.4 得 n，或 m ÷ M 得 n。 - 第三步 用比值：
同温同压用"体积比 ＝ 物质的量比"，同温同体积用"压强比 ＝ 物质的量比"。
写在最后
开头那几个问题，现在都有答案了。
- 同样多的分子，体积为什么能缩得那么小？
气体分子间距大，加压就是把距离压小。 - 都是 1 mol，为什么相差一千多倍？
固体液体的体积由粒子大小决定，气体的体积由分子间距离决定。 - 分子有大有小，为什么 1 mol 气体的体积几乎一样？
因为分子本身的大小相对间距可以忽略，起作用的只有"个数 + 距离"。 - 那么 22.4 L 这个数是谁规定的？
没有人规定。它是标准状况下气体分子平均间距的自然结果——只要温度和压强定在这里，1 mol 任何气体就都占这么大地方。
一句话收口：
气体的体积，取决于"有几个分子"和"它们隔多远"；温度和压强管的，正是后半句。
一条能迁移的思路：先判"三同"，再选公式
遇到气体体积的题，先在草稿上写下"同温？同压？同体积？"，把题目给了哪几个"同"圈出来。
剩下那一个，就是能求的。而所有推论，都是从"三同定一同"这条阿伏加德罗定律长出来的——记住根，不必背枝。
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