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立足习题载体,聚焦模型建构——新教材“模型意识”教学思考
立足习题载体，聚焦模型建构
——新教材“模型意识”教学思考
解答一道习题，往往不在答案本身，而在于让学生看见问题背后的结构。现阶段“教-学-评”中“评”的矛盾更加突出，矛盾也指向一个问题：在习题教学中，模型意识究竟是如何形成的。
一、明晰认知：做对≠学懂，突破机械解题的浅层学习
教学用书第177页的“学业要求及评价建议”提出了三点要求，三点都落在同一句话上：要在具体情境中感悟抽象的模型。因此，习题是学生学习的载体，构建模型才是学习的目标。
一条简单的检验标准是：一节习题课下来，学生是多学会了两道题，还是多看见了一类题？如果是前者，那整节课仅仅只是练习，还不是建模。
对中年级学生来说，抽象思维不可能一步到位。可行的教学做法是把它拆成看得见的三步。第一步，把具体情境转化为半抽象的线段图；第二步，把半抽象的线段图转化为抽象的算式；第三步，回过头来，用算式去解释线段图每一部分的含义。抽象不是一步跳到算式，中间那段“半抽象”的路，恰恰是模型意识发生的地方。第三步最容易被省略，可它恰恰是数形结合真正起作用的地方。只有让学生比较线段图与算式，模型才可能真正被“感悟”到。此时，学生获得的就不再是教师直接告知的解题方法，而是通过在两种表征之间建立联系，自主理解并建构数学模型。
设计一组练习承担搭桥联系功能：利用线段图创编数学故事。购物、路程、速度、阅读都可以成为情境。孩子编故事的过程，就是在生活情境与数学模型之间反复搭桥。
本练习依托线段图开展数学故事创编，承担生活情境与数学模型的双向搭桥联结功能。练习融合购物、路程问题、课外阅读等多元生活化场景，让学生不再机械看图解题，而是主动结合画面结构，创编完整数学问题。学生在编故事的过程中，需要自主对应线段结构、梳理数量关系，在真实生活场景与抽象数学模型之间反复对接、双向转化，逐步建立扎实的数学建模思维与数形结合思维。
学生通过线段图创编乘法故事时，很容易联想到单价问题、速度问题。教学时不妨停一下，让学生归纳：像这样的乘法问题，有什么相同的地方？引导总结“每份数×份数＝总数”。
但这个式子对孩子来说还是有点生涩难懂。所以不妨再退一步，回到乘法运算的本质意义——就是“几个几”的问题。同一个结构，换一种孩子更熟悉的说法，亲近感就回来了。
二、搭建思维：简单→复杂→简单模型思考体系
习题做到中后期，情境越来越多，问题也越来越复杂。一个很现实的问题就摆在面前：怎么把复杂的问题变简单？如何在日常练习课里“找规律”？
教材第61页第3题是一个很好的样本，它里面的模型是层层递进的：第一小题是简单的加法模型；第二小题在第一题的基础上有了一点转变——“已知梨，不知苹果，苹果比梨少280千克”，但回到本质上，它仍然是一种加法模型的变式。
在这个基础上，学生还可以继续创编：把条件改成“已知苹果，不知梨，苹果比梨少280千克”；再难一点，“梨比苹果的两倍还多100克”。一路改下去，最后会发现本质并没有变——还是同一个模型。它的价值不在难度，而在“同构”。它让学生看到：基本结构是稳定的，表现是千变万化的，而变化之中又有不变。
因此可以把它看成一段“由一到多，再由多返一”的路。给孩子提供丰富的情境，让他一路走到复杂，再请他回头看，把情境去掉，剩下的那个朴素结构，才真正被他拿走。
数学里那些朴素的东西往往是相似的。也正是在这个意义上，新教材强调的“感受模型的一致性”，不可能只在新授课堂上完成。它要靠后续大量的变换，让孩子在各种情境里反复识别，慢慢找出一条解决问题的逻辑通道。孩子头脑里的知识，也因此变得越来越简单。
三、巧用辨析：一题多解之分歧处，即为数学模型之分辨点
新授课的例2和例4都涉及“用不同方法解决问题”。例2强调的是加法模型的正向运用与逆向思考；例4更特别——同一道题，既可以用加法模型解决，也可以用乘法模型解决。
例4两种解法背后的两条路径：一种从条件出发，根据条件正向推导；另一种从问题出发，逆向思考——要求“节省多少钱”，到底需要哪些条件？
三年级的数量分析图。这里的“节省的钱＝每千克便宜的钱×数量”，看上去单价变了形，它指的是“每千克便宜的钱”；但换个角度，它仍然是单价问题的变形。
课后的练习也在反复提示同一种意识。教材第69页练习14的第1小题，方法一是比速度，方法二是相同时间比路程——一个指向速度，一个指向路程。方法没有好坏之分，也不一定要让学生最后都回到“比速度”这个统一方法上。更值得期待的，是学生能感悟到“比速度”这一类方法更具有普遍性。
同一页的第3题也是这样：既可以用“分量＋分量＝总量”，也可以用“总量－分量＝分量”。它训练的仍然是同一模型的正向应用与逆向思考。
例题在强调，练习也在强调。学生只要做出自己能理解的做法就可以，而教师需要完成的另一件事是：洞悉不同方法的背后，究竟是同一个模型，还是不同的模型。
四、深度追问：外化学生思维，让隐性数理道理显性表达
追问的目的，是提升学生对数量关系的表达。
新教材安排在第65页第7题的买门票问题是一个典型。学生会产生疑惑：是“2张成人票、32张儿童票”便宜，还是“10张团体票跟24张儿童票”便宜？
算一算，结果出人意料——买团体票反而更贵。
因为团体票虽然比成人票便宜2元，却比儿童票贵了2元；而参加秋游的绝大部分是学生，所以买儿童票反而更省钱。一道习题在计算完成之后，还可以往前走一步，变成一个值得思考的问题。
课堂里不妨多一点这样的追问，习题中也不妨专门设置这样一个环节：让学生把道理说出来、讲出来，学会用数学语言去表达数量关系。道理说清楚了，模型才会更清晰。 回头看，这四点其实不是四种技巧，而是一条越来越清楚的认识：习题是载体，模型是目标；从载体走到目标，中间要经过“看得见的抽象—可迁移的同构—分得清的方法—说得出的道理”。 新教材把“模型意识”写进要求，也许并不是要求多讲一些模型，而是提示教师带着一种新的眼光走进习题——不再只看这道题对不对，而是看这道题能让孩子看见什么。
编辑：林敏 林梅
初审：张洁群 林颖芳
终审：张敦太
