曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
3.6 函数模型及综合应用
五年高考
考点 函数模型及应用
1.(2019北京,文7,理6,5分,应用性)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描
述.两颗星的星等与亮度满足m -m =5 E ,其中星等为m 的星的亮度为E (k=1,2).已知
2 1 lg 1 k k
2 E
2
太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 ( )
A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1
答案 A
2.(2019课标Ⅱ理,4,5分,应用性)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首
次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一
个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星
“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 点的轨道运行.L 点是平衡点,位于地月连线的
2 2
延长线上.设地球质量为M ,月球质量为M ,地月距离为R,L 点到月球的距离为r,根据牛
1 2 2
顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:
M M M .
1 + 2=(R+r) 1
(R+r)2 r2 R3
设α=r 3α3+3α4+α5 ≈3α3,则r的近似值为(
.由于α的值很小,因此在近似计算中
R (1+α)2
)
A.√M √ M R
2 RB. 2
M 2M
1 1
C.√3M √ M R
3 2 RD.3 2
M 3M
1 1
答案 D
3.(2020课标Ⅲ,文4,理4,5分,应用性)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病
学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的
K
Logistic模型:I(t)= ,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初
1+e-0.23(t-53)
步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3)( )
A.60 B.63 C.66 D.69
答案 C
4.(2020北京,15,5分,综合性)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强
污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
f (b)-f (a)
W=f(t),用- 的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知
b-a
整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.
给出下列四个结论:
①在[t ,t ]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
1 2
②在t 时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
2
③在t 时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
3
④甲企业在[0,t ],[t ,t ],[t ,t ]这三段时间中,在[0,t ]的污水治理能力最强.
1 1 2 2 3 1
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ①②③
三年模拟
A组 考点基础题组
考点 函数模型及应用
1.(2022新高考测评卷三,4)开普勒(Johannes Kepler,1571—1630),德国数学家、天文学家,
他发现所有行星运行的轨道与公转周期的规律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.已知金星与地球
的公转周期之比约为2∶3,地球运行轨道的半长轴为a,则金星运行轨道的半长轴约为(
)
A.0.66a B.0.70a C.0.76a D.0.96a
答案 C
2.(2022湖南省名校第二次大联考,6)复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文名称,是
由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车
组列车.2019年12月30日,CR400BF-C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350 km
自动驾驶,不仅速度比普通列车快,而且车内噪声更小.我们用声强I(单位:W/m2)表示声音
在传播途径中每平方米面积上的声能流密度,声强级L(单位:dB)与声强I的函数关系式
为L=10lg(aI),已知I=1013W/m2时,L=10 dB.若要将某列车的声强级降低30 dB,则该列车
的声强应变为原声强的( )
A.10-5 B.10-4
C.10-3 D.10-2
答案 C
3.(2022河北衡水中学六调,1)第32届奥运会男子举重73公斤级决赛中,石智勇以抓举
166公斤,挺举198公斤,总成绩364公斤的成绩,为中国举重队再添一金,创造新的世界纪
录,根据组别划分的最大体重以及举重成绩来看,举重的总质量与运动员的体重有一定的曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
关系,如图为某体育赛事举重质量与运动员体重之间关系的折线图,下面函数模型中,最能
刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是( )
A.y=m√x+n(m>0)
B.y=mx+n(m>0)
C.y=mx2+n(m>0)
D.y=max+n(m>0,a>0且a≠1)
答案 A
4.(2021江苏新高考基地4月第二次大联考,6)香农定理是所有通信制式最基本的原理,它
可以用香农公式C=Blog 2(
1+
S )来表示,其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量,
N
B是信道带宽(Hz),S是平均信号功率(W),N是平均噪声功率(W).已知平均信号功率为1
000 W,平均噪声功率为10 W,在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下,要使信道容
量增大到原来的2倍,则平均噪声功率约降为( )
A.0.1 W B.1.0 W C.3.2 W D.5.0 W
答案 A
5.(2022广东汕头一模,16)为检测出新冠肺炎的感染者,医学上可采用“二分检测法”.假
设待检测的总人数是2m(m∈N*),将2m个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测一次),如
果检测结果为阴性,可确定这批人未感染;如果检测结果为阳性,可确定其中有感染者,则
将这批人平均分为两组,每组2m-1个人的样本混合在一起做第2轮检测,每组检测1次,如
此类推:每轮检测后,排除结果为阴性的那组人,而将每轮检测后结果为阳性的组再平均
分成两组,做下一轮检测,直到检测出所有感染者(感染者必须通过检测来确定).若待检测
的总人数为8,采用“二分检测法”检测,经过4轮共7次检测后确定了所有感染者,则感
染者人数最多为 人.若待检测的总人数为2m(m≥3),且假设其中有不超过2名感
染者,采用“二分检测法”所需检测总次数记为n,则n的最大值为 .
答案 1;4m-1曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
B组 综合应用题组
时间:15分钟 分值25分
一、单项选择题(每小题5分,共10分)
1.(2022北京房山一模,7)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学
1 O
家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)可以表示为v= log3 ,其中O表示鲑鱼的耗氧量的单
2 100
位数,则鲑鱼以1.5m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为( )
A.2 600 B.2 700 C.26 D.27
答案 D
2.(2022辽宁协作体一模,6)果农采摘水果,采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种
水果失去新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为h=m·at.若采摘后10天,这
种水果失去的新鲜度为10%,采摘后20天,这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来
的这种水果 天后失去新鲜度为40%( )
A.25 B.30 C.35 D.40
答案 B
二、多项选择题(共5分)
3.(2022湖北七市(州)3月联考,10)尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家经过研究,
已经对地震有所了解,例如,地震时释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关
系为lg E=4.8+1.5M,则下列说法正确的是( )
A.地震释放的能量为1015.3焦耳时,地震里氏震级约为七级
B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍
C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1 000倍
D.记地震里氏震级为n(n=1,2,…,9,10),地震释放能量为a ,则数列{a }是等比数列
n n
答案 ACD
三、填空题(每小题5分,共10分)
4.(2022福建莆田质检二,15)某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染
物数量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P ·e-kt,其中P ,k是正的常数.如果2 h
0 0
后还剩下90%的污染物,5 h后还剩下30%的污染物,那么8 h后还剩下 %的污
染物.
5.(2022苏南三校2月调研,14)新冠肺炎疫情防控中,核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快
捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天,每个检测对
象从接受检测到检测报告生成平均耗时t(n)(单位:小时)大致服从的关系为t(n)=
t
{ 0 ,n<N ,
√n 0
(t ,N 为常数).已知第16天检测过程平均耗时为16小时,第64天和第67
0 0
t
0 ,n≥N
√N 0
0
天检测过程平均耗时均为8小时,那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为
小时.曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
64
答案
7
一年创新
1.(2022 5·3原创题)设f(x)为R上的偶函数且f(2-x)=f(x),当x∈[0,1]时, f(x)=2-2x,若方程
f(x)=log(x+1)在(-1,3)内只有3个解,则实数a的取值范围是( )
a
A.(1 1) B.(3,5)
,
5 3
C.(1,3) D.(3,+∞)
答案 D
{x2-2x,x≤0,
2.(2022 5·3原创题)函数f(x)=
2x
若关于x的方程f 2(x)-af(x)+a-1=0恰有四
,x>0,
ex
个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
A.[ e+2) ( e2+2)
1, B. 1,
e e2
C.[ e2+2) ( e+2)
1, D. 1,
e2 e
答案 D
3.(2022 5·3原创题)我国古代有一则家喻户晓的神话故事——后羿射日,在《淮南子·本
经训》和《山海经·海内经》都有一定记载.如果被射下来的九个太阳中有一个距离地球
约3 500光年,如果将“3 500光年”的单位“光年”换算成以“米”为单位,所得结果
的数量级是 (光年是指光在宇宙真空中沿直线经过一年时间的距离,光速
v=3×105 km/s;通常情况下,数量级是指一系列10的幂,例如数字2.6×103的数量级是3).
答案 19
