小学数学教师的每日文献 1103 | 张侨平、潘明惠《数学建模融入STEM教育的实践路径——以中国香港地区为例》2

为什么今天读这篇？

因为我暑假参加了一个STEM案例比赛，绝了，看完感慨万千~还主动找了我大学老师沟通了一下！感恩，一生有许多恩师常伴~

过去我们只教“现实→数学”（列式）

但常常忘了“数学→现实”（回到情境里解释）

最终目标是从“一个问题”到“一类问题”。

“鼓励学生结合反馈重新审视模型、反思方案，并尝试将已有建模经验迁移到新的真实情境中，实现从解决一个问题到解决一类问题的迁移。”

如果你也感兴趣，再往按下看，文中有我看论文做的笔记照片扫描档。

第 1102 期我们读了章勤琼、徐宸蔚那篇：人工智能时代小学数学要三重转向，第一条就是“由知识本位转向实践育人”，课标“三会”被译成三个动词——做数学、用数学、创数学。

方向立住了，但一线老师接着会问：实践育人，课堂上到底怎么组织？“做”完之后，怎么保证留下的不只是热闹？

这篇正好接着往下走。它给的答案是四个字：数学建模。

文中有一句，把两篇的关系说透了——

“STEM 学习活动包含问题情境和知识应用，强调为什么学、解决什么问题，数学建模活动则回答如何组织学生解决问题。前者体现跨学科的教育理念，后者提供具体的课堂实施方法。”

S科学用于解释现象，T技术用于模型模拟，E工程用于方案优化，而M数学建模则承担着将现实情境数学化、建立模型、分析结果和支持决策等核心作用。

一个给方向，一个给组织方式。两篇合成一组。

更巧的是，我六年级刚带学生做完一个“确定起跑线”的 STEM 案例，走的正是全流程。今天用这篇的框架一对照，才发现——当初凭直觉走对的几步，每一步都踩在点上。

一、文章主要信息

标题:《数学建模融入STEM教育的实践路径——以中国香港地区为例》

作者:张侨平（1香港大学教育学院）、潘明惠（2福建师范大学教育学院） 

文献类型:理论建构与区域经验梳理（含课例分析，非实证）

关键词:数学建模　STEM教育　中国香港　实践路径

一句话概括：针对 STEM 实践中“数学常被边缘化为辅助计算工具”的困境，主张以数学建模作为 STEM 学科间的桥梁，梳理中国香港在政策、课程资源与教师支持上的做法，提炼出立足真实问题、以数学建模为主线、开展多元评价三条实施策略。

二、理论、研究方法和主要观点

理论框架：从《教育部等七部门关于加强中小学科技教育的意见》切入，指出科技创新人才与拔尖创新人才培养方向一致，STEM 是重要路径；随即点出核心困境——数学虽被视为 STEM 的基础，在实践中却常被边缘化。据此引入数学建模作为解决方案，援引 Blum & Borromeo、Kertil & Gurel 两条国际文献，最后落到香港经验。

研究方法：区域经验梳理＋案例分析（含两则完整课例：香港旅客住宿需求、韦克屋顶排水），无样本无数据。

观点 1｜最扎心的一句诊断：数学在 STEM 里，常常只当了个计算器。

“尽管数学一般被认为是 STEM 中其他学科的基础，在 STEM 教学活动中却常被边缘化为辅助计算工具，较少被用来参与问题提出、方案比较与决策优化等核心学习过程。”

“问题提出、方案比较、决策优化”——这十二个字，就是判断数学有没有真参与的标尺。只在最后算个数，不算参与。

观点 2｜数学建模是“双向翻译”，也是 STEM 的桥。

“数学建模是一个’在现实世界与数学之间进行双向翻译的过程’，它不仅能帮助我们回答为什么学数学，也充当着 STEM 学科中的桥梁角色。”

双向两个字最要紧：过去我们只教“现实→数学”（列式），常常忘了“数学→现实”（回到情境里解释）。

观点 3｜STEM 与数学建模，是“理念”与“方法”的分工。 前者回答“为什么学、解决什么问题”，后者回答“如何组织学生解决问题”。二者在真实问题驱动、跨学科整合、实践探究上价值取向相同。

观点 4｜香港的做法是三件事一起上：政策、资源、教师。 2015 年《施政报告》首提 STEM；2023 年《施政报告》提出小学数学建模先导计划，要求 2024—2025 学年前完成所有课堂试教；设立学校 STEM 统筹人员负责课程规划与跨科组协调；教师端则有18 小时数学建模增润课程＋高校进修双轨并行。

制度设计的目标很明确：让数学建模不再停留于“课程倡议”，而是嵌入学校课程的组织结构里。

观点 5｜三条实施策略：任务设计、探究组织、评价反思。 

1. 立足真实问题，设计数学建模驱动的学习任务；

 2. 以数学建模为主线组织探究——不是按科学、技术、工程、数学四科分别活动，而是围绕模型整体推进；

 3. 开展多元评价，不以建立模型或完成作品为终点。

观点 6｜课堂实施路径四步。 

发现真实问题 —— 建立数学模型 —— 跨学科协同探究 —— 验证与优化模型

并强调：“将模型修正或优化作为教学的有机组成部分，而非止步于求出答案。”

观点 7｜最终目标是从“一个问题”到“一类问题”。

“鼓励学生结合反馈重新审视模型、反思方案，并尝试将已有建模经验迁移到新的真实情境中，实现从解决一个问题到解决一类问题的迁移。”

学理坐标｜可引用的四处理论

Kertil & Gurel《Mathematical modelling: a bridge to STEM education》→ International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 2016, 4(1): 44-55 用法：标题即论点——“建模是通往 STEM 的桥”。写跨学科、STEM 类文章，这是最贴切的一条。

Blum & Borromeo《Mathematical modelling: can it be taught and learnt?》→ Journal of Mathematical Modelling and Application, 2009, 1(1): 45-58 用法：建模“可教可学吗”的经典设问。用于论证建模进入常态课堂的正当性。

课程发展议会《数学教育学习领域课程指引（小一至中六）》→ 香港：香港印务局，2017 用法：课程层面的官方依据——“明确数学建模在解决现实生活问题中具有重要作用”。

教育部等七部门《关于加强中小学科技教育的意见》→ 2025-10-23 用法：内地政策抓手，原文“以科学、技术、工程、数学为重点，切实加强中小学科技教育，夯实科技创新人才培育基础”。

三、文章框架与好句摘录

先看骨架。 这是一篇“困境—经验—策略—启示”的四段式：

引言：政策背景 → 点出困境（数学被边缘化）→ 引出数学建模

一、香港的实践探索（政策推动 / 课程资源与专业支持）

二、教学实施策略（任务设计 / 探究组织 / 多元评价）

三、实践启示（树理念 / 完善体系 / 构建路径）

最值得学的是它的“困境开篇法”。 它没有从“STEM 很重要”讲起，而是先承认一个难堪的事实——数学在 STEM 里只配当计算器。先扎一针，再给药，读者的注意力立刻被抓住。这比“随着……的发展”这类开头有力得多。

可套用的骨架与句式（写“区域经验”“实践路径”类文章时可参考）：

政策文件确立必要性

  → 点出实践中的真困境（说"做了但没用"，不说"没做"）

  → 引入一个核心概念作为解法

  → 分 N 条支持性经验（政策 / 资源 / 教师）

  → 提炼 N 条实施策略（每条配一个完整课例）

  → 升华到 N 条启示

小标题句式可借：“立足……，设计……”“以……为主线，组织……”“开展……，促进……”。

闭环自检：困境（数学被边缘化）→ 解法（数学建模当桥）→ 策略（真实问题／建模主线／多元评价）→ 路径（发现—建模—探究—验证优化）→ 目标（从一个问题到一类问题）。 首尾咬合：开篇说数学“较少参与问题提出与决策优化”，第三部分用“支持决策”把这句话翻了回来。

数学建模融入 STEM 的实施路径（据原文表述重绘）

① 发现真实问题　（数学需求从情境中自然生长）

        ↓

② 建立数学模型　（现实世界 ──数学化──→ 数学世界）

        ↓

③ 跨学科协同探究（科学解释·技术模拟·工程优化）

        ↓

④ 验证与优化模型（修正不是收尾，是教学的一部分）

        ↓

   迁移：从"一个问题"到"一类问题"

价值：把“跨学科”这件最容易做成拼盘的事，变成了一条有主线的链——数学是主线，其他学科因需引入。

最常见的断点在第④步：算出答案就下课，模型再没被验证过、也没被优化过。（救命！我对号入座了！）

以下四句摘自原文，我单独抄下来

①「在 STEM 教学活动中却常被边缘化为辅助计算工具，较少被用来参与问题提出、方案比较与决策优化等核心学习过程。」——给“数学有没有真参与”发了三把尺：提问题、比方案、做决策。 三把尺都没有，那只是计算器。

②「数学建模是一个“在现实世界与数学之间进行双向翻译的过程”。」——“双向翻译”四个字极准。 只会单向的孩子，解完题不知道自己在说什么。

③「科学用于解释现象，技术用于模型模拟，工程用于方案优化，而数学建模则承担着将现实情境数学化、建立模型、分析结果和支持决策等核心作用。」——四个学科，四个动词，各归其位。 这句话可以直接当成跨学科备课的分工表用。

④「将模型修正或优化作为教学的有机组成部分，而非止步于求出答案。」——“而非止步于求出答案”，这半句是全文最该贴在教案上的一句。

四、收获和启发

这篇文章最值得借鉴的，是它把“跨学科”这件容易做成拼盘的事，变成了一条有主线的链——而且这条主线明确是数学，不是技术、不是作品。

我们常讲“学科融合”，但一上课就退回“数学算一算、科学讲一讲、手工做一做”，原因往往不是不想融，而是不知道谁该站在中间。这篇给了答案：让模型站中间。

实践上有三个动作可以直接用。

一是用那四步路径，回头给自己的 STEM 案例做“断点体检”。

 发现真实问题 —— 建立数学模型 —— 跨学科协同探究 —— 验证与优化模型

四步逐步打钩。最该盯的是第④步：你和学生有没有回去验证过模型？有没有因为新情况把它改过一次？没改过，说明停在“求出答案”了。

二是在建模课里，刻意留一个“换假设”的环节。 香港“酒店房间”案例最妙的地方，不是建了指数增长模型，而是——“学生在不同活动阶段需基于不同假设建立模型，并通过比较和讨论发现不同假设下结论的差异。”

重点是“发现差异”。 建模课的高潮不该是算出一致答案，而该是“咦，换了条件结论就不一样了”。这一下，学生才真正明白：模型是有前提的。

三是每次跨学科备课时，拿三把尺子量一量数学。 提问题、比方案、做决策。如果这三件事里没有数学，那这节课数学就是来当计算器的——哪怕学生算得很起劲。

用这篇的框架，复盘我自己那个“确定起跑线”，暑假备赛那个案例，我当时只是凭上跨学科主题学习的感觉走完了全程；今天用这篇的框架一对照，才发现它每一步都踩在点上。

① 发现真实问题——问题不是我编的，是我自己遇到过的。 论文强调“让数学需求从情境中自然生长”。而这个案例的起点，正是我自己包括学生经历过的困惑：为什么运动员站在不同的起跑线上？ 人教教材也是这么开的头：“为什么运动员站在不同的起跑线上？终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈跑道的同学跑的路程长！所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。”

真实问题最省力的地方在于：你不用演，学生知道你是认真的。

② 建立数学模型——关键一步，是把跑道“翻译”成圆。 教材里那两处提示，是整节课的命门：“两个半圆形跑道，合起来就是一个圆。”“各条跑道直道的长度都一样，只要计算……”这一步就是论文说的“现实世界数学化”：两个半圆合成一个圆，直道大家都一样——于是问题被压缩成“圆的周长差”。

③ 跨学科协同探究——这一步我们走的是“体育＋数学”。 跑道宽、起跑线前移、200 米与 400 米的区别，都要回到真实赛场去讲。数学在这里不是被叫来算数的，它是被叫来解释规则的。

④ 验证与优化模型——最漂亮的一处，教材一句话点破了。

“我把每条跑道的长度都算出来，相差……” “我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少米。”教材把两种解法并排摆出来，这不是让学生选简算，而是展示了建模的完成。逐条算的，得到的是 400 和 407.85，再相减得 7.85；而“不用算”的，拿到的是一条关系式——前移距离 = 2π × 跑道宽 = 2 × 3.14 × 1.25 = 7.85（米）

前者是答案，后者是模型。而这条式子最迷人的地方在于：直道 85.96 m 这个数字，压根没参与运算——因为它各道都一样，一减就抵消了。识别出“谁是关键变量、谁是干扰项”，这正是数学建模最核心的那一手。

⑤ 迁移——教材已经把这一步写好了。“200 m 跑呢？400 m 要跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前……”换一种赛制，模型要改：200 米只过一个弯道，前移量就不再是 2π×跑道宽了。学生必须回到模型里，重新看“跑过几个半圆”。从“一个问题”到“一类问题”，教材用三个字就递过来了。

两处可以再补强的教材资源：

一是北京版把这个内容单独做成“跑道中的数学问题”，还给了专业术语——“前伸数”：第二道运动员的起跑点要向前移 7.04 米。它的数据更“真”（跑道宽 1.22 米），也更贴近国际标准。

二是北京版有一个天然的“模型修正”环节，我当初没注意到：

内圈周长 = 80×2 + 3.14159×37.898×2 ≈ 398.12（米） “这不是 400 米呀！” 原来跑第一道的运动员不能紧贴内圈边缘跑，要离开内圈 30 厘米。 修正后：第一道周长 ≈ 400.00（米）

算出 398.12 → 发现和实际不符 → 回头修改假设 → 重算得 400.00。 这不就是建模第④步“验证与优化”最标准的示范吗？教材早就写好了，只是我们常常把它当成一道普通计算题。

复盘结论：我这个案例比香港那两个（酒店房间、屋顶排水）更适合内地常态课堂——因为它不是额外造的情境，教材本身就有（人教六上“确定起跑线”、北京版“跑道中的数学问题”、青岛版也给了国际标准跑道示意图）。 换句话说：这个建模素材课标早已放在那儿，我们只是常常把它当成“一道应用题”来教。

还有一句想留给自己：

建模走到最后，留下的不该是一个答案，而是一条能带走的关系式。 把跑道宽换成 1.22 米、换成 1.2 米，它照样算得出来——那一刻，学生带走的就不是 7.85，而是数学。